К
ЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАР ЖӘНЕ КООРДИНАТАЛАР
КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАР. НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАР
Кеңістікте үш координаталық ось өзара тікбұрыш жасап қиылысады. Олардың өлшем бірліктері (масштабтары) бірдей болсын. Олардың ортақ қиылысу нүктесін О - мен белгілеп координаталар басы деп атаймыз. Алынған жүйені кеңістіктегі тік Декарттық координаталар жүйесі деп атаймыз (1 – сызба). Бірінші координаталық осьті х әріпімен белгілейміз. Ох осі немесе абсцисса осі деп атаймыз. Екінші координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі немесе ордината осі деп атаймыз. Үшінші координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп атаймыз. Координата басынан осьтермен оң бағытта орналасқан ұзындығы бірге тең векторлар бірлік векторлар деп аталады. Яғни, абсцисса осіндегі бірлік вектор, - ордината осіндегі бірлік вектор, - аппликата осіндегі бірлік вектор.
(1-сызба)
, , векторлары вектордың координаталары деп аталады. Олар компаланар емес векторлар. Кез келген векторын вектордың координаталары арқылы жіктеуге болады, яғни келесі теңдікті аламыз: . векторын келесі түрде де жазуға болады:
.
Кеңістіктегі векторларға (координаталарға) қолданылатын амалдар жазықтықтағы векторларға қолданылатын амалдармен сәйкес келеді.
ВЕКТОРДЫҢ ҰЗЫНДЫҒЫ.
Егер , онда бұл вектордың ұзындығы:
Векторлардың скалярлық көбейтіндісі: , мұндағы α - және векторларының арасындағы бұрыш. Егер және векторларының координаталары берілсе: және онда бұл векторлардың скалярлық көбейтіндісі: .
ВЕКТОРЛАРДЫҢ КОЛЛИНЕАРЛЫҚ ШАРТЫ.
Бір түзудің немесе параллель түзулердің бойында жатқан векторлар өзара коллинеарлы деп аталады (рис.2).
1.а сурет 1.б сурет
Егер және векторлары коллинеар болса, онда келесі түрде белгіленеді: . Егер екі коллинеар вектордың бағыттары бірдей болса, онда бұл векторларды бағыттас векторлар деп атап, келесі түрде белгілейді: (1.а сурет), ал коллинеар векторлардың бағыттары әр түрлі болса, онда бұл векторларды қарама-қарсы бағытталған векторлар деп атап, келесі түрде белгілейді: ( 1.б сурет).
Ескерту. Бағыттас және қарама-қарсы бағытталған векторлар тек коллинеар векторлар болады.
және векторлары тең деп аталады, егер келесі шарттар орындалса:
Бұл векторлардың модульдері тең;
Бағыттас векторлар.
Қысқаша түрде келесі түрде жазылады:
Нөлдік емес екі коллинеар векторлардың қажетті және жеткілікті шарты: және коллинеар болу үшін немесе , мұндағы теңдігінің орындалуы жеткілікті.
Векторлар координаталық түрде берілсе, онда коллинеар векторлардың шартын келесі түрде жазамыз:
, ,
Достарыңызбен бөлісу: |
