Мысал 1.
және векторлары арқылы өрнектелген және векторлары колинеар бола алады ма?
Шешуі:
1. векторларының координаталарын есептейміз:
2. Векторлардың координаталарының пропорционалдығын тексереміз:
коллинеар емес.
3.КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАРДЫҢ СКАЛЯРЛЫҚ КӨБЕЙТІНДІСІ
Кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісі, жазықтықтағы векторлардың скалярлық көбейтіндісі арқылы анықталады.
, екі векторлардың скалярлық көбейтіндісі теңдігі арқылы анықталады. және векторларының скалярлық көбейтіндісі арқылы анықталады.
Мысал 2. , , нүктелерінің координаталары берілсін: , , . , векторларының скалярлық көбейтіндісін анықтаңыз. Онда , және
Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі сан екенін білуі қажет. Векторларға амал қолданғанда қай кезде сан, қай кезде вектор болатынын түсіну өте маңызды.
Сұрақ. өрнегінің мағынасы қандай? Мұндағы , және ?
Векторлардың скалярлық көбейтіндісінің қасиеттері
Кеңістікте векторлардың скалярлық көбейтіндісінің негізгі қасиеттері:
1. .
2. .
3. .
Бұл қасиеттерді координаталар арқылы дәлелдеу оңай. Мысалы, үшінші қасиетті дәлелдейік:
, , векторларының координаталары берілсін. Онда
.
теңдігі орындалды, яғни дәлелденді.
Сұрақ: Екінші қасиетті қалай дәлелдейді?
Векторлардың скалярлық көбейтіндісі бар өрнектерді түрлендіру
Скалярлық көбейтіндінің негізгі қасиеттері арқылы өрнектерді түрлендіруге болады. Мысалы 3. өрнегін дәлелдеңіз.
Дәлелдеуі. айырымын түрінде жазуға болады. Яғни, . Келесі түрде өрнектейміз:
(үшінші қасиет бойынша)
(бірінші қасиет бойынша)
(екінші қасиет бойынша)
(үшінші қасиет бойынша)
(екінші және бірінші қасиет бойынша )
.
Сұрақ. Келесі өрнекті дәлелдеңіз ?
Достарыңызбен бөлісу: |
