К еңістіктегі векторлар және координаталар кеңістіктегі векторлар. Негізгі ұҒымдар



бет2/3
Дата24.12.2022
өлшемі297,17 Kb.
#164302
1   2   3
Байланысты:
КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАР ЖӘНЕ КООРДИНАТАЛАР

Мысал 1.
және векторлары арқылы өрнектелген және векторлары колинеар бола алады ма?
Шешуі:
1. векторларының координаталарын есептейміз:


2. Векторлардың координаталарының пропорционалдығын тексереміз:
коллинеар емес.


3.КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАРДЫҢ СКАЛЯРЛЫҚ КӨБЕЙТІНДІСІ
Кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісі, жазықтықтағы векторлардың скалярлық көбейтіндісі арқылы анықталады.
, екі векторлардың скалярлық көбейтіндісі теңдігі арқылы анықталады. және векторларының скалярлық көбейтіндісі арқылы анықталады.
Мысал 2. , , нүктелерінің координаталары берілсін: , , . , векторларының скалярлық көбейтіндісін анықтаңыз. Онда , және
Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі сан екенін білуі қажет. Векторларға амал қолданғанда қай кезде сан, қай кезде вектор болатынын түсіну өте маңызды.
Сұрақ. өрнегінің мағынасы қандай? Мұндағы , және ?
Векторлардың скалярлық көбейтіндісінің қасиеттері
Кеңістікте векторлардың скалярлық көбейтіндісінің негізгі қасиеттері:
1. .
2. .
3. .
Бұл қасиеттерді координаталар арқылы дәлелдеу оңай. Мысалы, үшінші қасиетті дәлелдейік:
, , векторларының координаталары берілсін. Онда

.
теңдігі орындалды, яғни дәлелденді.
Сұрақ: Екінші қасиетті қалай дәлелдейді?


Векторлардың скалярлық көбейтіндісі бар өрнектерді түрлендіру

Скалярлық көбейтіндінің негізгі қасиеттері арқылы өрнектерді түрлендіруге болады. Мысалы 3. өрнегін дәлелдеңіз.


Дәлелдеуі. айырымын түрінде жазуға болады. Яғни, . Келесі түрде өрнектейміз:

(үшінші қасиет бойынша)

(бірінші қасиет бойынша)

(екінші қасиет бойынша)

(үшінші қасиет бойынша)

(екінші және бірінші қасиет бойынша )
.

Сұрақ. Келесі өрнекті дәлелдеңіз ?






Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет