Кері функция. Функцияның нүктедегі шегі
жүктеу/скачать 22,4 Kb.
|
1 2
Байланысты:06 Кері функция. Функцияның нүктедегі шегі.
Кері функция. Функцияның нүктедегі шегі.Кері функция. Айталық, бейнелеуі қайтымды болсын. Сонда әрбір элементтіне теңдігін қанағаттандыратындай бір ғана х элементі табылады. Сондықтан да өрнегі арқылы берілген. бейнелеу анықталады. Анықтама.Егер Х тен У ке бейнелейтін f қайтымды болса, онда өренгімен берілген бейнелеуін кері бейнелеу дейді. Теорема 1. Егер f сан функциясы Х жиынында өспелі (кемімелі) болса, онда ол осы Х жиынында қайтымды болады. Анықтама. F сан функциясы Х жиынында берілсін жане . Егер f функциясы Х ты У ке қайтымды бейнелесе, онда У ті Х ке кер» бейнелеуд» кері функция дейді. Кері функция сан функциясы болады. Егер , функциясы аналитиқалық түрде берілсе, онда кері функцияның аналитикалық өрнегін алі үшін теңдеудінх бойынша шешу керек. функциянынан оған кері функцияға көшкенде Х пен У жиындарының рольдері ауысады. Сондықтан да және функцияларының графиктері беттеседі. Егерде функцияны у, аргументті х әріптерімен белгілесек, онда кері фуекцияны деп жазады. Оның графигін алу үшін тура тің графигін у=х түзуіне қараганда симметриялы тнрде кескіндеу керек. Теорема 2. Егер f функциясы Х жиынында өссе (кемісе) және болса, онда кері функциясы бар болып ол У жинында анықталады және өседі (кемиді). Анықтама. Егер белгілі бір А нақты саны мен кез келген оң саны үшін барлық x>N сандары үшін теңсіздігі орындалатын N саны табылса, онда f(x) функциясының ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар және ол А санына тең дейді де символымен белгілейді. Анықтама. Егер белгілі бір B нақты саны мен кез келген оң саны үшін барлық x теңсіздігі орындалатын M саны табылса, онда f(x) функциясының ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар және ол B санына тең дейді де символымен белгілейді. Функцияның шегінің тіліндегі анықтамасы. Х жиынында анықталған f функциясы мен нақты саны берілсін. Анықтама. Егер белгілі бір в нақты саны мен кез келген оң саны үшін f функциясының анықталу жиынында жататын және теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық х сандары үшін теңсіздігі орындалатын оң саны табылса, онда f(x) функциясының х ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар және ол в санына тең дейді де символымен белгілейді. Анықтама. жарты интервалында анықталған f(x) функция берілсін ( сәйкес ). Егер белгілі бір В нақты саны мен кез келген оң саны үшін f функциясының анықталу жиынында жататын және ( сәйкес ) теңсіздігін қанағаттандыратын барлық х сандары үшін теңсіздігі орындалатын оң саны табылса, онда f(x) функциясының х -ға сол жағынан (оң жағынан ) ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар және ол В санына тең дейді де () символымен белгілейді. Теорема. f(x) функциясының нүктесіндегі шегі бар болады сонда тек сонда ғана, егер осы нүктедегі оның сол жақ және оң жақ шектері бар болса және олар тең болса. Ол жағдайда олардың жалпы мәні нүктесіндегі f(x) функциясының екіжақты шегі болады. Анықтама. Егер кез келген мейлінше аз оң саны үшін N номері табылып, барлық nN үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда тұрақты а саны аnсандық тізбектің n шексіздікке ұмтылғандағы шегі деп аталады. Функция шектері тұралы касиеттері. 1. Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады. 2. Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады. 3. Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады. 4. Егер бар болса, онда кез келген с саны үшін тендік орындалады. 5. х-тің өте үлкен мәндері үшін теңсіздігін қанағаттандыратын және үш функциясы берілсін. Егер –да және функцияларының бірдей шегі болса, онда олардың арасындағы функциясынан да шегі болады және ол сол функциялардың шегіне тең болады. x саны x0 санына ұмтыла берсін, бірақ оған тең болмасын. Бұны x→x0 деп белгілейміз. Мысалы мына сандар тізбегінің n-ші мүшесі, n өскен сайын нөлге ұмтылады (бірақ нөлге тең болмайды): ,… Аңықтама. A саны y=f(x) функциясының x→x0 ұмтылғандағы шегі деп аталады, егер x0 санына ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін сәйкесінше f(x1), f(x2), f(x3),… сандар тізбегі A санына ұмтылса. Бұны = A деп белгілейді. Мысал. y = x2 болса онда . Өйткені нөлге ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін x12, x22, x32,… сандар тізбегі де нөлге ұмтылады ғой. жүктеу/скачать 22,4 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2