Л. Я. Куликов «Алгебра и теория чисел», М. 1979. А. И. Кастрикин «Введение в алгебру»

Жұмыс бағдарламасы

2009-2010 ж.

Түсініктеме

Бұл бағдарлама қазіргі қолданыста жүрген оқу жоспарына сәйкес жасалды. Ал несиелік оқу жүйесіне көшуге байланысты аудиториялық сабақтар үшін сабақ саңы қысқарғандықтан Алгебра және сандар теориясының барлық мәселелерін қврвстыру және өткізу мүмкін емес. Сондықтан кейбір материялдар «Алгебра қосымша тараулары» сабағында қарастырылады, сол сияқты кейбір теориялық материялдармен есептер, жаттығуларды студенттер өзбеттерімен оқып талдайды деп есептейміз.

Бағдарламада дәрісте қаралатын материалдар тізбесі, практикалық сабақтарда шығарылатын есептер нөмірлері және әдебиеттер көрсетіледі. Студенттердің өзбетімен орандайтын теориялық және практикалық мәселелермен есептердің нөмірлері көрсетіледі.

Алгебра мен сандар теориясанда оқылатын мәселелер 3 (үш) семестірге бөлінеді. Әр семестрге сәйкес материялдар жоғарыда аталғандай дәрістерге, практикалық сабақтарға және студенттердің өзбетімен орындайтын жұмыстарына бөлінген. Осы бағдарлама негізінде әрбір семестрге сәйкес календарлық жоспар жасалып отырылады.
Әдебиеттер

1. 
   Л.Я. Куликов «Алгебра и теория чисел», М.1979.
   
2. 
   А.И. Кастрикин «Введение в алгебру», М. 1972
   
3. 
   Е.С. Ляпин, С.Е. Евсеев «Алгебра и теория чисел», I и Iiч. М. 1974
   
4. 
   А.Г. Кураш «Куре высшей алгебры», М. 1971
   
5. 
   М.М. Постников «Теория Галуа», М. 1963
   
6. 
   Б.М. Оразбаев «Сандар теориясы», А. 1965
   
7. 
   Б.М. Оразбаев «Анықтауыштар теориясы», А. 1967
   
8. 
   А.А. Бухнетаб «Теория чисел», М. 1966
   
9. 
   Л.Я. Куликов и др. «Сборник задач по алгебре и теории чисел» М. 1993
   
10. 
    И.В. Проскуряков «Сборник задач по линейной алгебре», 1984.
    
11. 
    Д.К. Фадеев, И.С. Соминский «Сборник задач по высшей алгебре» М. 1971№
    
12. 
    В.У. Грибаков, П.И. Титов «Сборник упражнений по теории чисел», М. 1964
    
13. 
    С. Рахметжанов «Алгебра және сандар теориясы. Есептік практикум» С. 2009.
    

1. 
   семестр
   

I Сызықтық теңдеулер системалары, п өлшемді векторлық кезістіктер

Өздік жұмыстар

1. 
   Математикалық индукция әдісі, есептер шығару
   

120-бет № 5.5.4 (а-2)

2. Сызықтық көкбейне [1] 253 бет

[10] № 570, 572

3. Матрицаның жол бойынша және баған бойынша рангілірі, олардың теңдігі

Есептер: [1] №188- 191 бет

[10] № 620

4. басқышты матрицалар, келтірілген матрицалар, матрица рангісін есептеу, 198-бет, 83

Практикалық сабақтар

Өздік жұмыстар

1. 
   А,В – матрицалар. ⁺(А*В)=⁺В*⁺А теңдігін дәлелдеу.
   

Дәрістер

1. 
   Сақинаның жай трансцендктті кеңеюің құру. Көпмүше ұғымы. Дәрежесі. Х-й ға бөлу.(Безу теоремасы). Көпмүше түбірлері.
   
2. 
   Өріктегі көпмүшелер. Қалдықпен бөлу туралы теорема. Көпмүшелердің ЕҮОБ. увкмез алгоритмі. Өрістегі келтірімсіз көпмүшелер.
   
3. 
   Көпмүшенің келтірімсіз еселі көбейткіштері, көпмүшенің еселі түбірлері. Көпмүшелі х-й дәрежесі бойынша жіктеу.
   
4. 
   алгебраның негізгі теоремасы. Негізгі теорема. Салдарлары.
   

Практикалық сабақтар

1. 
   Көпмүшеге алгебралық амалдар қолдану. Безу теоремасы. Горнер схемасын қолданып есеп шығару.
   
2. 
   Көпмүшелердің ЕҮОБ мен ЕКОЕ. ЕҮОБ-ті берілген көпмүшелер арқылы өрнектеу.
   
3. 
   Көпмүше еселі түбірлері. Еселі көбейткіштерін бөлектеу. Көпмүшелі х-й дәрежесі бойынша жіктеу.
   

Өзіндік жұмыстар

1. 
   Сақинаның трансцидентті кеңеюінің бар болу теоремасын дәлелдеу [1] 461-462 беттер.
   
2. 
   Көпмүше теңдіктері горнер схемасын негіздеу. Өрістегі келтірімсіз көпмүшелер қасиеттері. Көпмүшені келтірімсіз көбейтінділерге жіктеу. [1] [4]
   
3. 
   Тұтастық облыстағы көпмүше түбірлерінің ең көп саңы. Көпмүшелердің алгебралық және функциялық мағынадағы теңдіктері.
   
4. 
   Алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеуге қажетті лемалар: Көпмүше модулінің өсу туралы, босмүше модулі, Даламбер лемасы [1] [4]
   

II семестр

Сызықтық және Евклидтік кеністіктер.

Дәрістер

1. 
   Белгілі өрістегі векторлық кеңістік ұғымы. Қасиеттері. Ішкі кеңістіктер. Векторлық кеңістік базисы және өлшемі. Векторлық кеңістіктің изоморфизмдері.
   
2. 
   Векторлық кеңістіктер скаляр көбейтінліні еңгізу. Ортогональ векторлар системасы. Ортогональ базис құру (ортогоналдау процессі)
   
3. 
   Евклидтік кеңістік ұғымы. Мысалдар. Стандарттық Евклидтік кеңістік. Вектор нормасы, оның қасиеттері. Каши-Буняковский теңсіздігі. Ортонормаль базисі. Евклидтік кеңістіктердің изоморфизмдері.
   

Практикалық сабақтар

1. 
   Векторлық кеңістіктер оның базисі, өлшемі, ішкі кеңістіктерге байланысты есептер шығару.
   
2. 
   Векторлардың скаляр көбейтіндісі. Ортогональ векторлар, Ортогональ базис құру.
   
3. 
   Евклидтік кеңістіктерде скаляр көбейтіндіні қолданыс есептер шығару.
   

Өзіндік жұмыстар

1. 
   Ішкі кеңістіктер қосындысы, тура қосындысы. Сызықтық көпбейне ұғымы. Сызықтық теңдеулер системасының шешулер көпбейнесі [13]
   
2. 
   Вектордың берілген базистегі координат жолы (бағаны). Әртүрлі базистегі вектордың координаттар бағандарының байлынысы [1] Есеп шығару [10] № 1310,1312,1385
   
3. 
   Кеңістіктің ішкі кеңістігінің ортогональ толықтырмасы [1] Есеп шығару [10] №1370,1372.
   

Векторлық кеңістіктердің сызықтық бейнелеулері

1. 
   Векторлық кеңістіктердің сызықтық бейнелеу туралы ұғым. Сызықтық операторлар. Мысалдар. Сызықтық бейнелеумен ядросымен бейнесі. Ол туралы теорема.
   
2. 
   Сызықтық бейнелеу матрицасы. сызықтық оператор болғандағы х пен (х) векторларының координат бағандарының байлыңысы. Әртүрлі базистегі сызықтық оператор матрицаларының байланысы.
   
3. 
   Қайтымды операторлар. Сызықтық алгебра ұғымы. Мысалдар. Векторлық кеңістіктегі сызықтық операторлар алгебрасы.
   
4. 
   Сызықтық операторлардың меншікті векторларымен меншікті мәндері. Характеристикалық теңдеу. Меншікті векторларды табу.
   
5. 
   Жай спектірлі сызықтық операторлар ұғымы, қасиеттері. Матрицаның диагональ матрицаға ұқсас болу шарттары.
   

Практикалық сабақтар.

1. 
   Векторлық кеңістіктердегі бейнелер , сызықтық бейнелер матрицасы. Сызықтық оператор ядросы мен базисі.
   
2. 
   Жңа базиске көшу. Жаңа базистегі сызықтық оператор матрицасы. Сызықтық оператрларға амалдар қолдану.(+,-,*) х ,(х) коорднаталар бағандарының байланысы.
   
3. 
   Сызықтық оператор матрицасы бойынша меншікті мәндермен меншікті векторларды табу.
   
4. 
   Матрицаның диагональ матрицаға келтірілу түрлендірулеріне есеп шығару.
   

Өздік жұмыстар

1. 
   Сызықтық операторларға амалдар қолдану. Бір базистен екінші базиске көшу матрицасы
   
2. 
   Ұқсас матрицалар, олердың қасиеттері. Ұқсаса матрицалардың характеристикалық теңдеулерінің бірдей болуының дәлелдеу [1] 34 бет
   
3. 
   Сызықтық операторлар алгебрасымен толық ма-лық алгебраның изоморфтылығы [1]
   
4. 
   Есеп шығару [10] № 1468,1470,1480,1482
   

Алгебралық құрылымдар

Дәрістер

1. 
   Бинарлық қатынастар. Берілу тәсілдері. Бинарлық қатынастарды граф арқылы бейнелеу. Бинарлық қатынастардың негізгі қасиеттері, түрлері: эквиваленттік, ректілік. Функциялық қатынастар.
   
2. 
   Алгебралық операция ұғымы. Бинарлық операция, олардың түрлері, берілу тәсілдері, таблица арқылы берілуі, жазылуы адитивті, мультипликативті жазылулары. Алгебра ұғымы, алгебра типі.
   
3. 
   Группа ұғымы. гркппаның қарапайым қасиеттері. Аддитивті, мультипликативті жазылулары. Ішкі группалар, группа гомоморфиздері мен изоморфизмдері.
   
4. 
   Группа ілгерес класстары. Лагранж теоремасы, группа элементтерінің реті, Циклді группалар
   
5. 
   Группаның нормаль бөлгіштері. Фактор-группа. Гомоморф ядросы. Эпиморфизм туралы теоремасы.
   
6. 
   Сақина ұғымы. қасиеттері. Тұтастық облысы Сақина түрлері, мысалдары. Нольдің бөлгіштері бар сақиналар. Сақина идеалдары.
   
7. 
   Деңеұғымы. Мысалдар. Квадриниондар денесі. Өріс ұғымы. Өрістің қарапайым қасиеттері. Сандық өрістер. Ең кіші санды өріс. Ақырлы өріс мысалдары.
   

Практикалық сабақтар

Дәрістер

Өздік жұмыстар

2. 
   Математикалық индукция әдісі, есептер шығару
   

120-бет № 5.5.4 (а-2)

2. Сызықтық көкбейне [1] 253 бет

[10] № 570, 572

3. Матрицаның жол бойынша және баған бойынша рангілірі, олардың теңдігі

Есептер: [1] №188- 191 бет

[10] № 620

4. басқышты матрицалар, келтірілген матрицалар, матрица рангісін есептеу, 198-бет, 83

Практикалық сабақтар

Өздік жұмыстар

2. 
   А,В – матрицалар. ⁺(А*В)=⁺В*⁺А теңдігін дәлелдеу.
   

Дәрістер

5. 
   Сақинаның жай трансцендктті кеңеюің құру. Көпмүше ұғымы. Дәрежесі. Х-й ға бөлу.(Безу теоремасы). Көпмүше түбірлері.
   
6. 
   Өріктегі көпмүшелер. Қалдықпен бөлу туралы теорема. Көпмүшелердің ЕҮОБ. увкмез алгоритмі. Өрістегі келтірімсіз көпмүшелер.
   
7. 
   Көпмүшенің келтірімсіз еселі көбейткіштері, көпмүшенің еселі түбірлері. Көпмүшелі х-й дәрежесі бойынша жіктеу.
   
8. 
   алгебраның негізгі теоремасы. Негізгі теорема. Салдарлары.
   

Практикалық сабақтар

4. 
   Көпмүшеге алгебралық амалдар қолдану. Безу теоремасы. Горнер схемасын қолданып есеп шығару.
   
5. 
   Көпмүшелердің ЕҮОБ мен ЕКОЕ. ЕҮОБ-ті берілген көпмүшелер арқылы өрнектеу.
   
6. 
   Көпмүше еселі түбірлері. Еселі көбейткіштерін бөлектеу. Көпмүшелі х-й дәрежесі бойынша жіктеу.
   

Өзіндік жұмыстар

5. 
   Сақинаның трансцидентті кеңеюінің бар болу теоремасын дәлелдеу [1] 461-462 беттер.
   
6. 
   Көпмүше теңдіктері горнер схемасын негіздеу. Өрістегі келтірімсіз көпмүшелер қасиеттері. Көпмүшені келтірімсіз көбейтінділерге жіктеу. [1] [4]
   
7. 
   Тұтастық облыстағы көпмүше түбірлерінің ең көп саңы. Көпмүшелердің алгебралық және функциялық мағынадағы теңдіктері.
   
8. 
   Алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеуге қажетті лемалар: Көпмүше модулінің өсу туралы, босмүше модулі, Даламбер лемасы [1] [4]