Лекция Қатты дененің айналмалы қОЗҒалысының динамикасы 1 Инерция моменті
жүктеу/скачать 34,96 Kb.
|
Лекция 4. Қатты дене
- Бұл бет үшін навигация:
- Штейнер теоремасы Дененің инерция моменті
- 2 Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы
|
4 лекция ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ДИНАМИКАСЫ 1 Инерция моменті. Абсолют қатты дене деп кез-келген нүктелерінің арасындағы қашықтық өзгеріссіз болатын және кез-келген жағдайда деформацияланбайтын денені айтады. Қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі екі түрі бар. Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты: онда дененің барлық нүктелері центрі О нүктесінде орналасқан концентрлі сфералар беттерінің бойымен қозғалады. Қозғалмайтын Z өсіне қатысты: онда дененің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады, және олардың центрлері бір түзудің, яғни айналу өсінің бойында жатады. Қатты дененің айналмалы қозғалысын оқып үйрену кезінде инерция моменті деген ұғымды пайдаланамыз. Жүйенің немесе дененің берілген өске қатысты инерция моменті деп жүйені құрап тұрған n материялық нүктелер массаларының олардың қарастырылып отырған өске дейінгі қашықтықтарының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең физикалық шама. СИ жүйесіндегі өлшем бірлігі кг∙ м2 Егер масса үздіксіз таралған жағдайда қосынды таңбасы интеграл таңбасымен алмастырылады, онда инерция моменті мынадай түрде жазылады: Мысал ретінде биіктігі h және радиусы R тең біртекті тұтас цилиндрдің геометриялық өсіне қатысты инерция моментін табайық. Цилиндрді ішкі радиусы r және сыртқы радиусы r+dr тең шексіз аз dr қалыңдықты жеке қуыс концентрлі цилиндрлерге бөлеміз. Әрбір қуыс цилиндрдің инерция моменті J=r2dm (r>>dr) dm-элементар цилиндрдің массасы. Оның көлемі dV=2πrhdr. ρ-материалдың тығыздығы. Сонда dm=2πrhρdr Осыдан тұтас цилиндрдің инерция моменті Мұнда цилиндрдің көлемі πR2h, оның массасы πR2hρ Кейбір денелер үшін инерция моменттерінің мәндері (денелер біртекті, m-дененің массасы)
Штейнер теоремасы Дененің инерция моменті – ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі массаға теңдес физикалық шама; ол дененің формасына, мөлшеріне, массасына және оның дене ішінде таралуына, сонымен қоса айналу өсін таңдауға тәуелді, ол айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды. 2 Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы Қозғалмайтын z өсіне қатысты айналмалы қозғалыс жасап тұрған абсолют қатты денені қарастырайық. Осы денені ойша, массалары m1, m2, ….mn тең және өстен r1, r2, …rn қашықтықта орналасқан кішкене көлемдерге бөлеміз. Қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалысы кезінде массасы mi элементар көлемдер әр түрлі ri радиусты шеңберлер сызады және υi сызықтық жылдамдыққа ие болады. Абсолют қатты денені қарастырып отырғандықтан осы элементар көлемдердің барлығы бірдей бұрыштық жылдамдықпен қозғалады. ω = υ1/r1= υ2/r2=…= υi/ri Айналмалы қозғалыс жасап тұрған дененің кинетикалық энергиясын элементар көлемдердің кинетикалық энергияларының қосындысы арқылы табамыз. Jz- дененің z өсіне қатысты инерция моменті. Үйкеліссіз домалап кележатқан деннің кинетикалық энергиясы жүктеу/скачать 34,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|