Методы решения иррациональных уравнений



жүктеу/скачать 24,59 Kb.
бет1/2
Дата04.01.2022
өлшемі24,59 Kb.
#109331
  1   2
Байланысты:
Задание 1 Методы решения иррациональных уравнений


Методы решения иррациональных уравнений
Прежде чем приступить к решению сложных уравнений учащиеся должны научиться решать простейшие иррациональные уравнения. К простейшим иррациональным уравнениям относятся уравнения вида
  .

Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием [1, с. 35].

Иррациональные уравнения вида

Выделим действия, выполняемые при решении иррациональных уравнений данного вида:

  1. Найти ОДЗ.

  2. Возвести обе части уравнения в квадрат.

  3. Решить полученное уравнение.

  4. Сравнить полученные результаты с ОДЗ.

Пример 1. Решить уравнение

Решение.

1. Найти ОДЗ:



откуда .

2. Возвести обе части уравнения в квадрат:



3. Решить полученное уравнение:



,

4. Сравнить полученные результаты с ОДЗ. Как видим , поэтому он является посторонним корнем.

Ответ: .

Приведем систему упражнений, направленную на формирование умений решать уравнения данного вида:



  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. .

Иррациональные уравнение вида

Выделим действия, выполняемые при решении иррациональных уравнений данного вида:

  1. Найти ОДЗ.

  2. Возвести обе части уравнения в квадрат.

  3. Решить полученное уравнение.

  4. Сравнить полученные результаты с ОДЗ.

Пример 2. Решить уравнение

Решение.

1. Найти ОДЗ:



откуда .

2. Возвести обе части уравнения в квадрат:



.

3. Решить полученное уравнение:



,

4. Сравнить полученные результаты с ОДЗ. Как видим , поэтому он является посторонним корнем.

Ответ: .

Приведем систему упражнений, направленную на формирование умений решать уравнения данного вида:



  1. ,

  2. ,

  3. ,



  5. .

Иррациональные уравнения вида

Выделим действия, выполняемые при решении иррациональных уравнений данного вида:

  1. Найти ОДЗ.

  2. Найти решение полученного уравнения из ОДЗ.

  3. Сравнить полученные результаты с ОДЗ.

Пример 3. Решить уравнение .

Решение.

1. Найти ОДЗ:

Так как данные выражения равны друг другу, то достаточно потребовать неотрицательности одного из них

откуда .

2. Найти решение первого уравнения:





, .

3. Сравнить полученные результаты с ОДЗ. Как видим, полученные корни не удовлетворяют ОДЗ, поэтому данное уравнение не имеет корней.

Ответ: Корней нет.

Приведем систему упражнений, направленную на формирование умений решать уравнения данного вида:







  3. ,

  4. ,



Иррациональные уравнения вида

Выделим действия, выполняемые при решении иррациональных уравнений данного вида:

  1. Найти ОДЗ.

  2. Возвести обе части уравнения в квадрат.

  3. Решить полученное уравнение.

  4. Сравнить полученные результаты с ОДЗ.

Пример 4. Решить уравнение .

Решение.

1. Найти ОДЗ:



откуда .

2. Возвести обе части уравнения в квадрат:



.

3. Решить полученное уравнение:



,

4. Сравнить полученные результаты с ОДЗ. Как видим , поэтому он является посторонним корнем.

Ответ: .

Приведем систему упражнений, направленную на формирование умений решать уравнения данного вида:



  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. .


жүктеу/скачать 24,59 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
  1   2



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет