Практикалық сабақ 4 Тақырыбы: Ли алгебраларының дифференциалдаулары мен автомомрфизмдері Мақсаты: Ли алгебрасының дифференциалдауы және Ли алгебрасының автоморфизмі ұғымдарына есептер шығару.
Сабақ барысы:
1. Лекция 7-8 бойынша теориялық материалдарды қайталау.
2. Келесі есептерді шешу:
№1. Ли алгебрасының дифференциалдауларын есептеу керек.
Шешуі: Бұл Ли алгебрасының базисі {e,h,f}, көбейту амалы [e,h]=-2e, [e,f]=h, [h,f]=-2f теңдіктерімен беріледі. Алдымен, осы базистік векторлар үшін D : sl(2,F)→sl(2,F) сызықты бейнелеуінің дифференциалдау болу шартын жазу керек.
Жазайық:
D([e,h])=[D(e),h]+[e,D(h)], D([e,f])=[D(e),f]+[e,D(f)], D([h,f])=[D(h),f]+[h,D(f)].
Үш теңдік шықты.
Енді D бейнелеудің базистік векторлардағы мәндеріy базистік векторлар арқылы жазуға болатынын ескерсек,
D(e)=a_1e+a_2h+a_3f, D(h)=b_1e+b_2h+b_3f, D(f)=c_1e+c_2h+c_3f
деп алуға болады. Мұндағы a_1,a_2,a_3, b_1,b_2,b_3, c_1,c_2,c_3 -- F өрісінің элементтері.
№2. Ли алгебрасының автоморфизмдерін есептеу керек.
№3. Оң сипаттамалы өрісіне қатысты Ли алгебрасының сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек.
3. Қорытындылау: №1 - №3 есептерді шығару Ли алгебралары үшін сәйкесті ұғымдарды түсінуге мүмкіндік береді.
4. Үй тапсырмасы. Келесі есептерді шығару керек:
№4. Cипаттамасы оң блатын өрісіне қатысты Ли алгебрасының барлық сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек.
№5. Гейзенберг сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек.
5. Пайдаланылатын әдебиеттер: [1] - [7], [10], [11], [22].
