Тура және кері геодезиялық есептердің шығару жолдарын үйрету
Тура есеппен кері есепті бір-бірінен ажырата білу
Геодезиялық тура есеп. Белгілі бір жердегі геодезиялық өлшеулердің нәтижесінд бұрынғы нүктенің координаталарына сүйеніп басқа нүктелердің координаталарын анықтау қажеттігі туады. Мысалы: нүктенің х1 және у1 координаталары, 1-нүктеден 2-нүктеге дейәнгі горизонталь ара ұашыұтығы және 1-2 сызығы бағытының дирекциондық бұрышы α1-2 берілсін. Екінші нүктенің х2 және у2 координаталарын табу керек болсын. Осы тұрғыда координаталардың берілуі геодезиялық тура есеп деп аталады.
Геодезиялық тура есеп. Белгілі бір жердегі геодезиялық өлшеулердің нәтижесінд бұрынғы нүктенің координаталарына сүйеніп басқа нүктелердің координаталарын анықтау қажеттігі туады. Мысалы: нүктенің х1 және у1 координаталары, 1-нүктеден 2-нүктеге дейәнгі горизонталь ара ұашыұтығы және 1-2 сызығы бағытының дирекциондық бұрышы α1-2 берілсін. Екінші нүктенің х2 және у2 координаталарын табу керек болсын. Осы тұрғыда координаталардың берілуі геодезиялық тура есеп деп аталады.
1 және 2-нүктелерін координаталар осіне проекциялаймыз
1 және 2-нүктелерін координаталар осіне проекциялаймыз
Осындағы келесі және бұрынғы нүктелердің координаталарының айырымы ( және ) координаталар өсімшелері деп аталады. Олар кесіндісінің координаталар өсіндегі проекциялары болып табылады. 1 – 2 - 2' үшбұрышынан мынаны табамыз:
Дирекциондық бұрыштардың (α) әр түрлі мәндері үшін және өсімшелерінің таңбалары кестеде келтірілген.
Дирекциондық бұрыштардың (α) әр түрлі мәндері үшін және өсімшелерінің таңбалары кестеде келтірілген.
Демек, координаталар өсімшелерін біле отырып, 2-нүктенің координаталарын мына формулалар бойынша анықтауға болады:
Сонымен, келесі нүктенің координаталары бұрынғы нүктенің координаталыран және координаталар өсімшелерінің қосындысына тең.
Геодезиялық кері есеп. Кесіндінің екі шетінің тікбұрышты координаталары арқылы осы кесіндінің қзындығы мен дирекциондық бұрышын анықтайтын болсақ, онда бұл есеп геодезиялық кері есеп деп аталады. Мұндай есеп геодезияда барлау кезіндегі бұрғылау скважиналарының арасындағы ара қашықтықты анықтауда жиі кездеседі.
Геодезиялық кері есеп. Кесіндінің екі шетінің тікбұрышты координаталары арқылы осы кесіндінің қзындығы мен дирекциондық бұрышын анықтайтын болсақ, онда бұл есеп геодезиялық кері есеп деп аталады. Мұндай есеп геодезияда барлау кезіндегі бұрғылау скважиналарының арасындағы ара қашықтықты анықтауда жиі кездеседі.
А және В кесінділеріндегі екі бұр,ылау координаталары берілген (сурет). Осы А және В нүктелеріндегі скважиналардың ара қашықтығы АВ=d мен АВ бағытының дирекциондық бұрышын αАВ анықтау қажет болсын.
А және В кесінділеріндегі екі бұр,ылау координаталары берілген (сурет). Осы А және В нүктелеріндегі скважиналардың ара қашықтығы АВ=d мен АВ бағытының дирекциондық бұрышын αАВ анықтау қажет болсын.
Тікбұрышты АаВ үшбұрышынан
Мұндағы
Болғандықтан
Дирекциондық бұрыштың мәнін анықтаған кезде координаталар өсімшелерінің таңбаларын ескеру қажет.
Дирекциондық бұрыштың мәнін анықтаған кезде координаталар өсімшелерінің таңбаларын ескеру қажет.
Скважиналар арасындағы ара қашықтықты d тексеру мақсатында мына формулалардың көмегімен екі рет есептеп шығарылады:
Бұдан басқа, ара қашықтықтың d мәнін тікбұрышты үшбұрыштан Пифагор теоремасы бойынша есептеп шығаруға болады
Тура геодезиялық есепті шығаруға мысал
Берілді: А нүктесінің координаталары ХА=25м, УА=140м, горизонтальды сызықтың ұзындығы dАВ=124м, АВ сызығының дирекциондық бұрышы αАВ=217014'23"
Табу керек: В нүктесінің коориданаталарын (ХВ=?, УВ=?)
