Сабақтың тақырыбы Қозғалыстарды кластарға бөлу. Симметриялы геометриялық фигуралар группасы. Педагог
жүктеу/скачать 227,28 Kb.
|
Анал геом лекция1 10.10.20ж
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- Центрлік және осьтік симметриялаp
- 2-сурет Теорема, 1.
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)
Бөлім меңгерушісі : Центрлік және осьтік симметриялаp Жазықтықта қандай да бір О нүктесін белгілейік.Осы жазықтықта кез келген А нүктесі үшін ОА түзуі бойынан ОА=ОА' теңдігі орындалатындай етіп,А' нүктесін алайық.Онда А және А' нүктелері О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер деп аталады.Мұнда О нүктесін симметрия центрі деп атайды. (1−сурет) А' О А 1-сурет Жазықтықтағы әрбір нүктені белгілі бір О центріне қатысты симметриялы нүктелерге көшіретін түрлендіруді цетрлік симметрия деп атайды.Егер F фигурасының кез келген нүктесін О центріне қатысты симметриялы нүктелерге көшірсек, онда жалпы жағдайда, өзге F' фигурасы алынады.Бұл F және F' фигураларын О центріне қатысты симметриялы фигуралар деп атайды.(2−сурет).Егер F фигурасын О нүктесіне қатысты симметриялы F' фигурасына түрлендіргенде бұл фигура өзіне өзі көшетін болса, яғни F=F' болса, онда F фигурасының симметрия центрі бар болып есептейміз, ал О нүктесі F фигурасының симметрия центрі деп аталады. A BC` F F` ОA` СB` 2-сурет Теорема, 1.Центрлік симметрия сәйкес нүктелердің арақашықтығын өзгертпейді. Дәлелдеу.Теорема шартын былай түсіну қажет: егер центрі О нүктесінде болатын симметрия кезінде А және В нүктелері сәйкес А' және В' нүктелеріне көшетін болса,онда АВ=А'В' теңдігі орындалады.Міне,осы тұжырымды дәлелдеуіміз қажет. Шынында да,< АОВ=<А'ОВ',АО=ОА', ВО=ОВ' теңдіктерінің ΔАОВ=ΔА'ОВ'(үшбұрыштар теңдігінің I белгісі).Осыдан АВ=А'В' теңдігі шығады.(3-сурет).Теорема дәлелденді. y DС (0,у) А(х,у) B ` OB(x,y) x D` A` C` 1-мысал:Диагональдары арқылы өтетін l1,l2 түзулеріне қарағанда ромб симметриялы фигура(1-сурет).Ромб диагональдарының қиылысуы О нүктесіне қарағанда да симметриялы фигура(2-сурет). l 1 А М В В О
Д С l2 М' Д 1-сурет 2-сурет 2-мысал:Тіктөртбұрыш өзінің қарама-қарсы қабырғаларының орталары арқылы өтетін l1және l2 түзулеріне қарағанда симметриялы фигура.(3-сурет). Ол диагональдарының қиылысуы нүктесіне қарағанда да симметриялы фигура.(4-сурет). l 1 A X B А В
О l2
DC
3-сурет 4-сурет 4 - мысал. Теңбүйірлі ABC үшбұрышының табаны AC, төбесіндегі В бұрышы сүйір, С бұрышының биссектрисасы CD кесіндісі болсын. D нүктесі арқылы CD биссектрисасына перпендикуляр түзу жүргізілген. Бұл түзу үшбұрыштың AC табанымен немесе оның созындысымен Е нүктесінде қиылысады. AD =0,5ЕС болатынын дәлелдеу керек (10-сурет). Есеп геометриялық әдіспен тікелей шешіледі. CD кесіндісі — EFC үшбұрышының әрі биіктігі, әрі биссектриссасы. D нүктесін ВС — С бұрышының биссектриссасы) қиылысқанша созсақ, EFC теңбүйірлі үшбұрышы шығады. Есептің -ға параллель түзу жүргізсек, ол AC табанымен К нүктесінде қиылысады. Бұл DK кесіндісі EDC үшбұрышының медианасы бола алады. ЕК:КС = ED:DF = 1, бұлардан DK = 0,5ЕС, сондықтан AD = DK= 0,5 EC. 5 - мысал. Теңбүйірлі трапецияға іштей дөңгелек сызылған. Трапеция ауданының дөңгелек ауданына қатынасы -ге тең. Трапецияның үлкен табанындағы сүйір бүрышын табу керек (11-сурет). ABCD — теңбүйірлі трапециясы берілген, . Бірінші тәсіл. Есептің мазмұнынан оны синтез әдісімен немесе алгебралық әдіспен шешуге болатынын байқаймыз. Синтез әдісі бойынша берілгендерге сүйеніп дөңгелектің радиусын табуға болады. жүктеу/скачать 227,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||