Шамаларды оқыту Шамалар және олардың өлшемі тұрғысынан алғанда ұзындық, масса және сый ымдылық жайында түсініктер беріледі. Мұнда да оқушылардың 1-сыныпта алған білімдері тірек болып табылады. Бұрыннан белгілі шама- ұзындықты және оның бірліктерін пысықтай келе, ұзындықты өлшеудің жаңа бірілігі- метрді енгізудің тұрмыстық қызметтегі мен мұқтаждығынан туындайтынын көрсетіп берген жөн.
2- сыныпта шымаларды қарастырудың оқушыларға таныс шама- ұзындықтан бастауы өте орынды. Сондай-ақ, ұзындықтың, сантиметр, децеметр және метр сияқты бірліктердің сандар нумерациясындағы сәйкес бірліктердің, ондықтардың және жүздіктердің баламасы болатыны да ескерілген. Ұзындықты өлшеу бірліктерінің ара қатынасы – ондық санау жүйесіндегі сәйкес разряд бірліктерінің ара қатынасындай. Ендеше, Олардың қатаынастарына қарастырылуы өте орынды.
Ұзындық- затттың қасиетін сипаттайтын шама екені оқушыларға бірнеше сыныптан белгілі. Осыған ұқсас, масса және сиымдылық та заттың қасиетін сипаттайтынын оқушылар түсінуі тиіс. Сондықтан «Масса» және «Сиымдылық» ұғымдары мен терминдері өтілетін сабақтарды алдымен оқушылардың сәйкес шама туралы түсінік деңгейлерін анықтау керек. Мәселен : өлшемдері бірдей екі заттың адамның қолына әсері әр түрлі болуы, өлшемдері әр түрлі ыдысқа құйылатын сұйықтықтардың мөлшері әр түрлі болатыннын көз мөлшер мен байқау және т.б. осыдан кейін біртекті шамалар салыстырылады (сезіну, көз мөлшермен, беттестіру арқылы, лайықтап алынған шартты өлшеуіштер көмегімен және т.б. арқылы ). Айталық, массаны салыстыруды – таразымен, ал сиымдылықты салыстыруды- стандарт шыны т.б. ыдыстарға құйылған сұйықтар және бір ыдыстағы суды басқа ыдыстарға қайтарып құю арқылы жүзеге асырудың мүмкіндігін көрсетіп беруге болады.
Әр қарай шаманың негізгі өлшеу бірлігі таңдалып аланады да, онымен таныстырылады және өлшеу құрал-жабдықтары көрсетіледі. Мәселен, массаны өлшеу үшін қолданылатын таразы түрлері және кіртастары, негізгі өлшем бірлігі – килограмм, ал сиымдылықты өлшеу үшін қолданылатын іштілігі әр түрлі ыдыстар және литрлік ожау мен банка, негізгі өлшеу бірлігі- литр.
Аудан қарапайым шамалардың , соның ішінде геометриялық шамалардың мысалы болып табылады . Алдымен , ауданға ие болу қасиетінің қандай да бір затқа , яғни нәрсеге тән екенін , яғни аудан – заттың қасиетін сипаттайтының түсіндірген жөн . Көрнекі құралдарды пайдаланып , көз мөлшерімен және беттестіру әдісімен заттардың аудандары бірдей немесе аудандары әр түрлі болатынын көрсетуге болады , яғни салыстырып артық , кем , тең , деп айтуға болады. Жазық фигураларды беттестіру кезінде олардың аудандары әр түрлі болса , бірінің ішіне бірі толық сыйып тұрады , ал аудандары бірдей болса , онда екеуі дәлме-дәл келеді.
Ауданды оқып үйрену мына ретпен жүзеге асырылады :
1.Алып тұрған орнына байланысты ( үстелдің үстінде , партада , тақтада , бір бет ақ қағазға орналасатын) фигуралардың аудандарына тең еместігі анықталады.
2. Фигураларды беттестіру арқылы салыстыру барысында аудан термині енгізіледі.
3.Фигураны бірнеше бөліктерге бөліп , шыққан бөліктерден басқа фигура құрастырып , санау арқылы олардың аудандары салыстырылады .
4.Тіктөртбұрыш ( шаршы) туралы түсінік қайталанып , олардың қасиеттері еске түсіріледі де , ауданның өлшем бірлігі квадрат сантиметр енгізіледі .
Осы сияқты шаршы дециметр , шаршы метр енгізіледі де , ауданның барлық белгілі өлшем бірліктерінің арасындағы байланыс анықталады , яғни
1м = 10дм 1м = 100дм
1дм = 10 см 1дм = 100 см
1м = 100см 1 м = 10000 см
Барлық фигуралардың ауданын жоғарыда көрсетілген тәсілдермен анықтау мүмкін емес , мысалы , үшбұрыш , дөңгелек , т.б.фигуралардың ауданын табу үшін не істейміз ? Оны шаршыларға бөлеміз . Бірақ та оларда бүтін шаршылардан басқа жарты шаршылар да болады . Жалпы , шаршы сантиметрлерге дәл бөлінбейтін геометриялық фигуралардың ауданын табу үшін палетканы пайдаланады .
Палетка дегеніміз – тең шаршыларға бөлінген мөлдір пластика. Палетканы еңбек сабағында оқушылардың өздеріне рамаға жіп тарту арқылы немесе калькаға тор түсіру арқылы жасатуға болады. Ең қарапайым палетка қағазға қабырғасы 1 см –ден шаршылар сызу . Палетканы өлшенетін фигураға салып , барлық алып тұрған шаршылардың санын екіге бөліп , нәтижелерді қосу керек.
Балалар көпбұрыштың ауданы мен периметрі ұғымдарын шатастырмауы үшін , геометриялық фигуралардың ауданы мен периметрін қатар табуға арналған жаттығулар қарастырылады .
Бастауыш мектепте қарастырылатын шмалардың бірі – уақыт аралығы . Уақыт туралы алғашқы түсінікті балалар мектепке дейінгі кезеңде алады.Күн мен түннің ауысуы , жыл мезгілдерінің ауысуы , сағат , минут , апта күндері , жыл , ай , баланың өміріндегі режимдік мезеттердің ауысуы –уақыт жөніндегі түсінікті қалыптастырады.
Уақыт туралы түсінік қалыптастыру ұзындық , масса туралы түсініктергі қарағанда оқып-үйренуі әлдеқайда күрделірек. Уақыт үздіксіз өтіп жатады . Сондықтан да уақыт туралы түсінік ұзақ бақылаулар , өмір тәжірибесінің жинақтауы барысында баяу қалыптасады. Бірлік ретінде алынған уақыт аралықтарын тек бір рет қана пайдаланады. Сондықтан уақыт бірқалыпты пайдаланылатын оқйғамен байланысты болуға тиіс . Сондай бірліктер ( тәулік , жыл , ай , ғасыр ) табиғаттан алынады , ал сағат , минут , секунд сияқты уақыт өлшем бірліктерін адамдар ойлап шығарған .
Күн тәртібін және табиғат күнтізбесін жасау , ертегі , әңгіме , кинофильм көргендегі оқиғаларды ретімен қабылдау уақыттың өзгерісін көруге , уақыттың өтуін сезінуге көмектеседі. Көрнекі құрал есебінде жылжымалы күнтізбе , сағат үлгісі болғаны дұрыс . Уақытты бағдарлай білу арқылы қабылдау сезімін дамытуға болады.Адамдардың жас шамасын салыстыру арқылы жас адам , кәрі , орта жастағы , бала , үлкенірек , жасырақ , жас шамасы бірдей-құрдас , т.б. маңызды ұғымдарды да меңгереді. Уақыт бірлігін саналы қабылдауға дайындау үшін күнтізбемен жұмысты жүргізу керек. Мысалы , бүгін 1 қазан , алдыңғы ай қалай аталады, келесі ай қалай аталады ? Күнтізбе арқылы айды ретімен атауды , әр айда қанша күн болатынын , ұзақтығы жөнінен бірдей айларды көрсетіп , жылдың ең қысқа айын ( ақпан) атап (28,29 күн ) көрсетеді. Күнтізбе бойынша айдың рет нөмірлері айтылады. Мысалы : жылдың 10-шы айы қалай аталады ? Санағанда қыркүйек нешінші ай ? Туған күндерің аптаның қай күніне және айдың нешесіне сәйкес келеді ? Тәулік туралы ұғым беру үшін балаларға кеше таңертеңнен бүгінгі таңертенге дейін не істейтіндерін жазып әкелу тапсырылады да , уақыт : таңертең , күндіз, кеш , түн пысықталынады . Осындай уақыт аралықтары тәулік делінетіні айтылады . Күн мен түн түн ауысты , тәулікті тауысты ,, деген мақалдың мағынасы түсіндіріледі.
Сағат пен минут туралы түсінік балалардың математикалық практикалық іс-әрекеті арқылы , бақылаулар арқылы қалыптасады . Бір сағат бір сабақ пен үзілістің ұзақтығы . Бір минуттың ұзақтығын білу үшін : 1 минут ішінде нешеге дейін санай аласың ? Қанша мысал шығарысың ? Неше сөз айта аласың? –сияқты сұрақтарға жауап берген жөн . Ал уақытты үнемді жұмсай білуге үйрету үшін Минут сағатты сақтайды деген мақалдың мағынасын түсіндіру қажет.
Қазақстанда 1 минутта , 1 сағатта , 1 жұмыс күнінде қанша өнім шығаратыны жөнінде сан мағлұматтарын келтірудің тәрбиелік мәні зор.
Ғасыр қарастырылатын уақыт бірліктерінің ең ірісі . Миллиметрлік қағазға 1 жылды 1 миллиметр деп алып ұзындығы 100 мм кесінді сызып , осы көрнекіліктің негізінде балалардың қаламыздың , астанамыздың , ауданның , ауылдың жасын ғасырмен салыстыруына болады . Осындай жүз жылдықтарды кескіндейтін уақыт лентасын пайдаланып , біз қай ғасырда өмір сүріп отырмыз , тарихи оқиғалар ( Отан соғысы , бірінші қазақтың космос сапары , Сырым Датұлының , Кенесары , Абай , т.б азаматтардың жасы ...) қай ғасырда болғаны , ХХ ғасыр қай жылдар және т.б. анықтайды . ( М-2.35 –бет ) Қандай да қайталайтын құбылысты сипаттайтын шамалардың бірі ретінде уақыт аралығы жайында түсінік беру және оның бірліктері сағатпен және минутпен таныстыру ; Сағат және минуттың ара қатынасын тағайындау.
Сағаттың қысқа тілі сағаттық тіл деп аталады. Ол үлкен екі сызықшаның аралығын 1 сағатта жылжып өтеді. Ұзын тілі минуттық тіл деп аталады . Ол кішкене екі сызықшаның аралығын 1 минутта жылжып өтеді . 1 сағатта 60 минуттар бар . Уақыт аралығын минутпен және сағатпен өлшегенде 60 минут 1 сағат құрайтыны есте болу керек . Ал 24 сағат 1 тәулікті құрайды . Уақыттың бұлардан басқа бірліктері де бар :
Тәулік , апта , ай , жыл , мүшел , ғасыр . Уақыт бірліктерімен және олардың арақатынасымен таныстыру .
Сағат үлгісінің көмегімен күннің шыққан уақытынан бастап , ұясына батқанға дейінгі және түнгі уақыттан күн шыққанға дейінгі уақытта бір тәулік өтетіні түсіндіріліп беріледі. Тәулік дегеннің ертеңгіліктен келесі ертеңгілікке дейінгі , кешкіліктен келесі кешкілікке дейінгі уақыт мерзімі екендігі түсіндіріледі . Тәуліктің басы түнгі сағат 12 , сондықтан күндізгі 12-де 12 сағат болады . Ал түнгі 12-де тағы 12 сағат болады , яғни 12+12=24 сағат немесе 1 тәулік .
Қазіргі Қазақстан бастауыш мектептері жаңа өзгерістерді әлемдік
Білім берудің жаңа мазмұнын оқу үрдісіне енгізуде. Қазақстандық бастауыш мектеп - бұл оқушы тұлғасы мен санасының. Демек, өлшеулерге берілген жаттығулар кеңістік түсініктерді дамытады, оқушыларды. Шамаларды оқыту балаларға теориялық білімді практикада жүзеге асыра. Қорыта келе жаңа оқыту технологиясы материал сипаттамалы. Деңгейлеп оқыту технологиясының тиімділігі осы тәжірибе.
«Шамалар және оларды өлшеу» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы. Желінің негізгі нысандары: ұзындық, масса, сыйымдылық, уақыт, аудан, көлем; шамалардың өлшем бірліктері мен арақатынасы; сан шаманы өлшеудің нәтижесі ретінде, шамалар мәніне амалдар қолдану; шаманың үлесі және оларды салыстыру; шамалардың өзара байланысы және тәуелділік. Шамалар мен оларды өлшеуді кезеңдер бойынша оқыту және қарапайым шамалар мен олардың бірліктері жайлы түсініктерді пайдалану құзыреттіліктерін қалыптастыру, шамалардың мәндеріне (қысқаша шамаларға) амалдар қолдану технологиясы.
Шамаларды оқып үйренудің маңызы зор, өйткені шамалар математиканың ең бір маңызды ұғымы болып табылады. Әрбір оқып үйренілетін шама – бұл бізді қоршаған дүниедегі шынайы объектілердің белгілі бір жалпыланған қасиеті. Өлшеулерге берілген жаттығулар кеңістік түсініктерді дамытады, оқушыларды өмірде кең түрде қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландырады. Демек, шамаларды оқып үйрену – бұл оқытудың өмірмен байланыс құралдарының бірі.Шамалар І сыныптан ІІІ сыныпқа дейін бүтін сандарды және бөлшектерді оқып үйренумен тығыз байланыста қарастырылады: өлшеулер жасай білуге үйрету санай білуге үйретумен байланыстырылады. Жаңа өлшеу бірліктерді санау бірліктері қарастырылған соң енгізіледі. Атаулы сандардың пайда болуы, жазылуы және оқылуы дерексіз сандар нумерациясымен қатар қарастырылады, дерексіз сандарға және атаулы сандарға арифметикалық амалдар қолданылады. Өлшеу жұмыстары мен графиктік жұмыстар есеп шығарғанда көрнекі құрал ретінде пайдаланылады.
Сонымен, шамаларды оқып үйрену математика курсының көптеген мәселелерін меңгеруге көмектеседі. Кесіндінің ұзындығы: нәрселердің қасиеті ретінде ұзындық жөнінде балалардың алғашқы түсініктері мектепке дейін көп бұрын пайда болады. Мектепке алғаш келген кезде, әдетте, балалар сызықтық өлшемділікті айыра біледі (нәрселердің ұзындығын, енін, биіктігін, олардың ара қашықтығын). Олар қатынастарды дұрыс тағайындайды: ұзынырақ- қысқарақ, кеңірек- тарырақ, қашығырақ- жақынырақ т.б., егер бұл жағынан алғанда айырмашылығы айқын көрінсе, ал басқа қасиеттері жөнінен ұқсас болса (мысалы, формаса бірдей болса, бірдей материалдан жасалған болса т.б.).
Бастауыш сыныптарда мынандай шамалар қарастырылады: ұзындық, аудан, масса, сыйымдылық, уақыт т.б. Оқушылар бұл шама жөнінде нақты түсініктер алуы тиіс, олардың өлшеу бірліктерімен танысуы, шамаларды өлшей білу шеберлігін меңгеруі, өлшеу нәтижелерін түрліше бірліктермен өрнектей білуге үйренуі, атаулы сандарға арифметикалық амалдар қолдана білуі тиіс.
Әрі қарай оқушылар кесінділерді өлшеумен таныстырылады. Балалар өлшеу процесін және өлшеу нәтижесінде алған сандар нені көрсететінін анық түсінуі үшін, сантиметр модельдерін салудың және оларды есептеудің қарапайым әдістерінен анағұрлым қиынына - өлшеп салуға біртіндеп көшкен жөн. Тек сонан кейін ғана, өлшейтін кесіндіге сызғышты тиістіріп қойып, өлшеу тәсіліне кіріскен жөн.
Бастауыш сыныптарда мынандай шамалар қарастырылады: ұзындық, аудан, масса, сыйымдылық, уақыт т.б. Оқушылар бұл шама жөнінде нақты түсініктер алуы тиіс, олардың өлшеу бірліктерімен танысуы, шамаларды өлшей білу шеберлігін меңгеруі, өлшеу нәтижелерін түрліше бірліктермен өрнектей білуге үйренуі, атаулы сандарға арифметикалық амалдар қолдана білуі тиіс.
Әрі қарай оқушылар кесінділерді өлшеумен таныстырылады. Балалар өлшеу процесін және өлшеу нәтижесінде алған сандар нені көрсететінін анық түсінуі үшін, сантиметр модельдерін салудың және оларды есептеудің қарапайым әдістерінен анағұрлым қиынына - өлшеп салуға біртіндеп көшкен жөн. Тек сонан кейін ғана, өлшейтін кесіндіге сызғышты тиістіріп қойып, өлшеу тәсіліне кіріскен жөн.
Көптеген әдіскерлер (Н.С.Попова, П.С.Исаков, А.М.Пышкало және басқалар) алдымен балалар өздері клетка қағаздан жасаған сызғышпен пайдаланғандары жөн екенін айтады. Бұл сызғыштарда сантиметрлік бөліктер жасалады, бірақ цифрлар жазылмайды.
Ол сызғышты пайдалана отырып, балалар кесінділерді өлшейді, жолсыз қағазға кесінділер сызады, ұзындығы берілген кесіндіні сызғыштың өзінен көрсетеді. Бұл жағыдайда балалар әр кезде сантиметрлерді (оларды қарындашпен «адымдап» көрсете отырып) санайды. Өздері жасаған сызғышты пайдаланып, балалар жаттығуларды неғұрлым көп орындаса, соғұрлым кәдімгі масштабтық сызғыштың көмегімен өлшеуді ойдағыдай меңгеретін болады.
Масштабтық сызғышпен жұмыс істегенде өлшеу кезінде сызғышты дұрыс қоюға көңіл аударылады (кесіндінің басы сызғыштағы нольдік бөлікке сәйкестелуі тиіс). Балаларды өлшеу нәтижелерін дөңгелектеуді орындауға үйреткен жөн: егер сантиметр 5 рет өлшеп салынып, тағы да сантиметрдің жартысынан кіші кесінді болса, онда оны қалдырып кетіп, кесіндінің ұзындығын былай атайды: «5см-ден аздап артық», «5см-дей»; егер сантиметрдің жартысына тең немесе одан үлкен кесінді болатын болса, онда ол бір бүтін сантиметрге саналады және өлшеу нәтижесін былай атайды: «6см-ден аздап кіші», «6см-ге жуық».
Өлшеу дағдыларын қалыптастыру үшін алуан түрлі жаттығулар жүйесі кірістіріледі. Бұл – кесінділерді өлшеу және сызу; мынандай сұраққа жауап беру үшін кесінділерді салыстыру: бір кесінді екінші кесіндіден неше сантиметр ұзынырақ (қысқарақ); кесінділердің ұзындығын бірнеше сантиметрге арттыру және кеміту. Осы жаттығулар процесінде оқушыларда ұзындық ұғымы берілген кесіндіде реттеліп салынған сантиметрлер саны ретінде қалыптасады.
Кейінірек, 100 көлеміндегі сандарды оқып үйрену кезінде жаңа өлшеу бірліктері – дециметр, ал соңынан метр енгізіледі. Жұмыс сантиметрмен таныстыру кезіндегіше өткізіледі. Сонан кейін өлшеу бірліктерінің арасындағы қатынас тағайындалады (1дм-де, 1м-де неше сантиметр бар, 1м-де неше дециметр бар). Балалар әртүрлі екі өлшеуіштің көмегімен өлшеуге жаттығады, нәтижесінде құрама атаулы сандар алады, мысалы: тақтаның ұзындығы 2м 8дм. Осы уақыттан бастап сәйкес кесінділерді салыстыру негізінде атаулы сандарды салыстыруға кіріседі.
Одан кейін атаулы сандарды түрлендіруді – ірі бірліктерді ұсақ бірліктермен алмастыруды (3дм 5см = 35см) және ұсақ бірліктерді ірі бірліктермен алмастыруды (48см = 4дм 8см) қарастырады. Оқушылар біртіндеп ұзындықтың сан мәні өлшеу бірлігін таңдап алуға байланысты екенін байқайды (бір ғана кесіндінің ұзындығы 3дм деп те, 30см деп те белгіленуі мүмкін).
ІІ сыныпта ұзындықтың өлшеу бірліктерімен таныстыруды әрі қарай жалғастырады: балалар миллиметрмен, ал кейінірек километрмен танысады.
Миллиметрді енгізу 1см-ден кіші кесінділерді өлшеу қажеттілігімен түсіндіріледі. Миллиметр жайындағы көрнекі түсінікті балалар кәдімгі масштабтық сызғыштағы бөліктерге қарап немесе миллиметрлік бөліктері бар қағаздарға қарап көреді. 1см-де неше миллиметр бар екндігі бірден анықталады және балалар миллиметрге дейінгі дәлдікпен өлшеулерге кіріседі. Мұнда балалар сызғыштың шкаласындағы бөліктер мен кесінділердің ұштары дұрыс келетіндей жағдайға көздерін дұрыс жаттықтыруы тиіс. Өлшеу дағдыларының қалыптасуы үшін өлшеу жаттығулары тек математика сабақтарында ғана емес, басқа сабақтарда да бірге қарастырылады.
Көзбен мөлшерлей білуді дамыту үшін, берілген кесіндіні өлшеуден бұрын, олардың ұзындығын көзбен шамалап анықтатқан пайдалы. Берілген есептер және геометриялық фигуралардың периметрін өлшеуге және есептеуге, көрсетіліп берілген өлшемдері бойынша кесінділерді және тік төртбұрыштарды салуға жаттықтырулар өлшеу, график салу және есептеу дағдыларын бекітудің жақсы құралы болып табылады.
Километрмен таныстыру кезінде, осы өлшеу бірлігі жөніндегі түсінікті қалыптастыру үшін, жер бетінде практикалық жұмыстар жүргізген пайдалы. Көбінесе балалар мұғаліммен бірге 1км ара қашықтықты жүріп өтеді (осы аралықты қанша уақытта жүріп өткенін белгілеп отырған пайдалы). Жүріп өткен ара қашықтықты не адыммен, не өлшеуіш баудың көмегімен өлшейді. Осы тұста балалар белгілі бір аралықты көз мөлшерімен анықтауға жаттығады. Егер мүмкіндік болса, жақын жердегі елді пункттер мен қалалаға дейінгі қашықтықтар жөніндегі мағлұматтарды білу үшін автобус немесе темір жол вокзалына экскурсия жасайды. Бұл материал кейін сабақтарда есеп құрастыруда пайдаланылады.
ІІІ сыныпта оқушылар барлық оқып үйренілген ұзындық бірліктерінің және олардың қатыстарының таблицасын құрастырады және жаттап алады. Таблица көп қайтара және үнемі мынандай жаттығулар процесінде меңгеріледі: 1км-де неше метр бар? Метр дициметрден неше есе артық? 1метр 1см- ден неше сантиметр артық? т.с.с.
ІІ сыныптан бастап балалар есеп шығару процесінде ұзындықты табудың жанама жолымен танысады. Мысалы, бір сыныптаң ұзындығын және бір қабаттағы сыныптар санын біле отырып, мектеп үйінің ұзындығын есептеп шығарады; бөлменің биіктігін және үйдің қабат санын біле отырып, үйдің биіктігін жуық түрде есептеп табуға болады т.с.с. Кейінірек, ІІІ сыныпта, қозғалыс жылдамдығымен танысқан соң және жылдамдық- уақыт- ара қашықтық шамалары арасындағы өзара байланысты оқып үйренген соң, оқушылар жылдамдықты және қозғалыс уақытын біле отырып, қашықтықты есептеп табуға болатынын біледі.
Әдебиеттер: 1.Оспанов Т.К., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша математиканы оқыту әдістемесі. 1-4-сыныптар. - Алматы: «Атамұра», 2005.
2.Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, С.К.Құрманалина. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, «Фолиант», 2007.
3.Кдырбаева А.А. и др. Внеклассная работа по математике в начальной школе. - Алматы, 2000.
4.Астамбаева Ж.Қ. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен технологиясы. (Практикалык, лабораториялық сабақтар, СОӨЖ). - Алматы, 2008.