Үшбұрыштар

Үшбұрыштарды шешу

Берілген негізгі үш элементі бойынша үшбұрыштың ізделінді эелементтерін табудың жағдайларын білу; үшбұрыштың белгісіз элементтерін табуда және кейбір геометриялық тұжырымдардың дұрыстығын орнатқанда косинустар және синустар теоремасын пайдалануды үйрету, есептер шығаруда қолдануға қалыптастыру.

“Қазақстан жолы -2050 : Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ “Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан халқына Жолдауы

Синустар теоремасы — кез келген үшбұрыштың а, b, с қабырғалары мен оларға қарсы жатқан А, В, С бұрыштарының синустары арасындағы қатысты сипаттайтын тригонометриялық теорема; формула түрінде теңдіктері арқылы жазылады (мұндағы R — үшбұрышқа сырттай сызылған дөңгелектің радиусы).
мұндағы , … — үшбұрыш қабырғалары, … — сәйкесінше оларға қарсы жатқан төбелеріндегі бұрыштар, ал — үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы .

Косинустар теоремасы – үшбұрыштың екі қабырғасы мен сол екі қабырғаның арасындағы бұрышы бойынша оның үшінші қабырғасын анықтауға арналған теорема. Бұл теорема былайша тұжырымдалады: үшбұрыштың кез келген бір қабырғасының квадраты былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысынан сол қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыш косинусының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең:
...,мұндағы… – үшбұрыштың қабырғалары, … – үшбұрыштың
а және b қабырғаларының арасындағы бұрыш.

Косинустар теоремасы.
Кез келген үшбұрыш үшін мына формулалар орынды:
c2=a2+b2-2ab cos γ
b2=a2+c2-2ac cos β
a2=b2+c2-2bc cos α
Ескерту.
Косинустар теоремасы Пифагор теоремасының жалпыламасы болады, өйткеніγ=900 десек онда cos γ=cos 900 =0 және c2=a2+b2-2ab cos γ
c2=a2+b2 болады.

Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте белгілеп, оларды кесінділермен қосамыз. Шыққан геометриялық фигураны үшбұрыш деп атаймыз.

Достарыңызбен бөлісу: