Шонбасова у. С. Магистратура 1 курс математика
жүктеу/скачать 36,96 Kb.
|
15 апта
|
Теоремаларды дәлелдеудің жалпы әдістері курастыру әдісі. (МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ) Теорема – дәлелдеуді қажет ететін тұжырым. - Теореманың дәлелдеуі дегеніміз не? Дәлелдеу - қисынды ой қорытулар тәсілімен тұжырымның ақиқаттығына көз жеткізу. Дәлелдеудің бірнеше стандартты типтері бар. Бүгін біз соның бірі – тікелей әдісті қарастырамыз. Тікелей дәлелдеу аргументтерді қарастырудан тезисті дәлелдеуге қарай жүреді, яғни тезистің ақиқаттығы тікелей аргументтер арқылы негізделеді. Дәлелдеу былай жүреді: берілген (a,b,c) аргументтерден дәлелденетін q тезис шығады. Дәлелдеулер бұл тип бойынша сот тәжірибесінде, ғылымда, полемикада, оқушылар шығармаларында, мұғалім жаңа тақырып түсіндіргенде, т.б. келтіріледі. Мектептегі геометрия курсындағы теоремаларды дәлелдеудің барлық әдістерінің ішінде синтетикалық әдіс негізгі жүктемені алады, өйткені ол кез келген басқа әдіспен дәлелдеудің құрамдас бөлігі болып табылады. Анализ мен синтез іс жүзінде бір-бірінен ажырамайды және біртұтас аналитикалық-синтетикалық әдісті құрайды. Әрбір әдістің ерекшеліктерін барынша дөңес көрсету үшін біз оларды бір-бірінен бөлек қарастырамыз. Математикалық тұжырымның x M дәлелі: A (x) = B (x) синтетикалық деп аталады, егер ол келесі логикалық схема бойынша жүзеге асырылса: (A (x) T) B1 (x) B2 (x) .. Bn, (x) B (x), мұндағы T — математикалық теорияның белгілі сөйлемдер жиынтығы, оның ішінде берілген сөйлем дәлелденген және оларға B1 (x), B2 (x), ..., Bn, ( x) дәлелдемені құрайтын, сондай-ақ А(х) және В(х) үкімдері жатады. Сонымен, теореманы синтетикалық дәлелдеу әдісімен силлогизмдер тізбегі ойдың теореманың шартынан оның қорытындысына ауысатындай етіп құрастырылады. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманың синтетикалық дәлелдемесін қарастырайық. D a n o: ABC – үшбұрыш (1-сурет). Дәлелдеу: = 1800. Дәлелдеу: 1) В төбесі арқылы АС-ға параллель түзу жүргізейік. 2) 1 және 4-ті қарастырайық; олар параллель a және АС түзулерінің және АВ секантының қиылысында көлденең жатқан бұрыштар, демек 1 = 4. 3) 3 және 5-ті қарастырайық; олар параллель a және АС түзулерінің қиылысында және BC секантында көлденең жатады, демек 3 = 5. 4) 4, 2, 5 қосындысы В төбесі бар дамыған бұрышқа тең, яғни. 4+ 2+ 5=1800. 5) Демек 1+ 2+ 3= 1800. Теорема дәлелденді. Синтетикалық әдістің артықшылығына тұжырымдылық, қысқалық, толық толықтық, пайымдау үлгісінің логикалық мінсіздігі жатады. Әдістемелік тұрғыдан алғанда синтетикалық әдістің де кемшіліктері бар: мұндай дәлелді қалай табуға болатыны студенттерге түсініксіз болып қала береді, неліктен пайымдауда олар басқаша емес, осылай әрекет етеді; кейбір қосымша құрылыстардың не үшін қажет екендігінің себебі көрсетілмеген; мектеп оқушылары пайымдаудың қай бағытта жүруі керектігін білмейді, өйткені бұл әдіс теореманы дәлелдеу жолын таңдауда үлкен белгісіздік пен екіұштылықпен сипатталады. x M: A (x) = B (x) теоремасын аналитикалық дәлелдеуде силлогизмдер тізбегі ойдың теореманың қорытындысынан оның шартына ауысатындай етіп құрылады. Аналитикалық әдістің екі түрі бар: төменнен жоғары талдау (Паппус талдауы), жоғарыдан төмен талдау (Евклид талдауы). Дәлелдеу: 1) айнымалы ток BD (2-сурет) дәлелдеу үшін BO AC екенін дәлелдеу жеткілікті. 2) BO АС екенін дәлелдеу үшін BO АВС үшбұрышының биіктігі екенін дәлелдеу жеткілікті. 3) BO АВС үшбұрышының биіктігі екенін дәлелдеу үшін АВС үшбұрышының сан, ал BO медианасы екенін дәлелдеу жеткілікті. 4) АВС үшбұрышының тең қабырғалы екенін дәлелдеу үшін ондағы АВ=ВС екенін дәлелдеу жеткілікті. 5) Бірақ шарт бойынша AB \u003d BC (ABCD - ромб) және BO - ABC үшбұрышының медианасы (себебі AO \u003d OS параллелограмм диагональдарының қасиеті бойынша). Енді 5-тармақтан 1-тармаққа қарама-қарсы жолмен жүріп, тұжырымдалған теореманы дәлелдейміз. Жоғарыдан төмен талдау (кемелсіз талдау) - дәлелденген А (х) В (х) сөйлемінің В (х) қорытындысынан бастап, логикалық нәтижелерді дәйекті түрде алу арқылы пайымдау жүзеге асырылатын аналитикалық әдістің бір түрі: B ( x) B1 (x) B2 (x) ... Bn, (x), мұндағы Bn(x) — шын мағынасын нақты білетін сөйлем. B(x) нәтижесінен нәтижелерді шығарғанда, ол шындық деп уақытша қабылданады. Төмендеу бойынша талдауда да, өсуде де пайымдау теореманың қорытындысынан шығады, бірақ жеткілікті емес, қажетті шарттарды таңдайды. Жоғарыдан төмен талдауды пайдалану кезінде екі негізгі жағдай болуы мүмкін. B(x)-дан алынған Bn(x) нәтижесі ақиқат. Бұл жағдайда A (x) B (x) тұжырымының ақиқаттығы дәлелденетіні туралы ештеңе айту мүмкін емес, өйткені жалған пікірден ақиқат ұсыныс шығуы мүмкін. Мысалы, жалған сөйлем ( , ) ақиқат сөйлемді ( ) білдіреді. Бірақ x M теоремасын дәлелдеу үшін жоғарыдан төмен талдауды қолдану: A(x) B(x) нәтижесі Bn(x) нәтижесіне әкелетін жағдайда, бұл дұрыс, оны бұруға тырысу орынды. синтетикалық дәлелдеудің аналитикалық процесі: (B(x) (A(x)) Bn-1(x) ... B1(x) B(x) Мұндай жағдайда жоғарыдан төмен талдау синтетикалық дәлелдеуге жол табуға мүмкіндік береді. 2) Содан кейін BC AD және AB DC. (B1(x)) 3) Содан кейін ACB = CAD, BAC = ACD) (параллель түзулер мен секанты бар көлденең жатқан бұрыштар ретінде). (B2(x)) 4) Осы бұрыштардың теңдігінен АС ABC және ADC үшбұрыштарының ортақ қабырғасы екенін ескере отырып, келесідей болады: ABC \u003d ADC. (B3(x)) 5) Сонда AD=BC, AB=DC, AC=AC. (О)) Сонымен, бізде B(x) B1(x) B2(x) B3(x) A(x), мұндағы A(x) ақиқат. Енді A(x) B3(x) B2(x) B1(x) B(x) кері қарай жүріп, синтетикалық дәлелді аламыз. B(x)-тен алынған Bn(x) нәтижесі жалған болса, B(x) өзі әрқашан жалған болады. Жоғарыдан төмен талдаудың бұл жағдайы қайшылық арқылы дәлелдеу үшін де қолданылады. Сонымен, А(х) В(х) сөйлемінің ақиқаттығын дәлелдеу үшін оны А(х) сөйлеміне айналдырып, соңғысының дәлелдеуіне жоғарыдан төмен талдау әдісі қолданылады. Егер B(x) салдары жалған болып шықса, онда бұл A(x) B(x) ұсынысының жалғандығын дәлелдейді, ал бұл өз кезегінде A(x) B(x) тұжырымының ақиқаттығын дәлелдейді. Жоғарыдан төмен талдау әдісі бойынша дәлелдеу мысалдарын қарастырыңыз (бұл жағдайда қайшылық арқылы дәлелдеу әдісін қолданамыз). жүктеу/скачать 36,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|