Следовательно



бет1/3
Дата05.06.2022
өлшемі253,99 Kb.
#146010
  1   2   3
Байланысты:
типовой дифуры 22в


Вариант №22
1. . Уравнение является однородным. Сделаем замену Тогда . Получим уравнение , или . Разделяем переменные: . Корни знаменателя в правой части равны u1=−1, u2=0 и u3=1. Следовательно,
. Или
. Из этого следует: A=−1, B=3 и С=−1. Интегрируем уравнение: . Получим: или или . Вернёмся к переменной y, делая обратную замену u=y/x: . Определим постоянную С из начальных условий: , отсюда C=1/3. Подставляя это значение в общее решение, получим частное решение: или . Ответ: .
2. . Уравнение является линейным. Решим его методом Бернулли. Будем искать решение в виде произведения y=U∙V, где U и V неизвестные функции, определяемые в данном случае уравнениями и или . Решим первое уравнение: или . Отсюда (произвольная постоянная добавляется при решении второго уравнения). Потенцируя, находим: . Подставим найденную функцию U во второе уравнение и решим его: или . Тогда
. Таким образом, общее решение имеет вид: . Найдём C, исходя из начальных условий: . Тогда . Таким образом, частное решение есть .
Ответ: .
3. . Это уравнение Бернулли. Его можно решать непосредственно как линейное уравнение, применяя метод вариации произвольной постоянной. Решим однородное уравнение: или . Отсюда находим . Будем предполагать, что решение исходного уравнения имеет такую же структуру, но C=C(x), т.е. , где C(x) – некоторая неизвестная функция. Определим эту функцию, подставляя данное (предполагаемое) решение в исходное уравнение. Найдём . Тогда . Или . Разделяем переменные: . Интегрируем уравнение: . Следовательно, . Общее решение уравнения . Воспользуемся начальными условиями: , т.е. C1=1/8. Тогда частным решением будет .

Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет