Векторлардың скалярлық көбейтіңдісі

Векторлық алгебра

• Векторлардың скалярлық көбейтіңдісі
• Векторлық көбейтіңдісі
• Аралас көбейтіңдісі

Векторлардың скалярлық көбейтіңдісі

Векторлардың скалярлық көбейтіңдісі

Декарт координат жүйесінің координаттық орталарға орындалады:
:
Тік бұрышты декарт координат жүйесінде векторлар берілсін:
Скалырлық көбейтіңдісінің мәнің табайық:
1
1
1
0
0
0
0
0
0

Векторлардың скалярлық көбейтіңдісі

Векторлардық скалярлық көбейтіңдісінен вокторлар арасындағы бұрышты анықтауға болады
Векторлар арасындағы бқрышты табыңыс

Векторлардың векторлық көбейтіңдісі

үш компланар емес векторлар үштігі оң деп аталады егер үшінші вектордың ұшынан ең кіші бұрылымы
бірінші вектордан екінші векторынан сағат тіліне қарсы
болса
вектордың векторына векторлық көбейтіңдісі вектор деп аталады, келесі түрде аңықталатың
векторы векторлар үштігі – оң болатындай бағытталған
сол
қарсы емес

Векторлардың векторлық көбейтіңдісі

Көбейтілетің векторлардың векторлық көбейтіңдісінің модуль шамасы, осы векторларда салыңған параллелограммның ауданына тең
Векторлық кқбейтіңдісінің заңдылықтары
1)
2)
3)
4)

Векторлардың векторлық көбейтіңдісі

Декарт координат жүйесінің координаттық орталарға орындалады
+
-
Тік бұрышты декарт координат жүйесінде векторлар берілсін:
Векторлық көбейтіңдіні табайық:

Векторлық көбейтіңдіні табайық:

0
0
0
Векторлық көбейтіңдіні табайық:
:

Векторлардың векторлық көбейтіңдісі

Төбелері берілген үшбұрыш ауданың табыңыз:
Векторлар координаттарын табамыз:
А
В
С

Векторлық көбейтіңдіні табаңыз

Векторлық көбейтіңдіні табаңыз

Векторлардың аралас көбейтіңдісі

Векторлардың аралас көбейтіңдісі Скаляр болады.
Аралас көбейтудің геометриялық мағынасын анықтайық
үш вектордың Вектор – скалярлық немесе аралас көбейтіңдісі екі вектордың векторлық көбейтіңдісі үшінші векторына скалярлық көбейтіңдісімен анықталады
векторларында параллелепипед саламыз, табаны параллелограмм . қабырғалары
Белгілейік: , табаң жазықтығынын ауданы тең болады:
h параллелепипедтің биіктігі болады, онда көлемі тең :

Векторлардың аралас көбейтіңдісі

Үш вектордың аралас көбейтіңдісі, осы векторларда салыңған Параллелипипедтің көлеміне тең.
Егер үш вектордың аралса көбейтіңдісі оң мәнді болса, онда осы векторлар Векторлардың оң үштігін жасайды.
Егер үш вектордың аралса көбейтіңдісі теріс мәнді болса, онда осы векторлар Векторлардың сол үштігін жасайды.
Сондықтан, осы үш векторларда салыңған Параллелипипедтің көлемі әрдайым аралас көбейтудің абсолют шамасына тең

Векторлардың аралас көбейтіңдісі

Законы смешанного произведения
1)
2)
Сочетательный закон следует из геометрического смысла смешанного произведения:
Учитывая сочетательный закон, смешанное произведение
обозначают: или .
Закон круговой переместительности:
При перестановке множителей не нарушающей их кругового порядка, смешанное произведение не меняется, при перестановке же множителей, нарушающей круговой порядок, смешанное произведение меняет свой знак

Векторлардың аралас көбейтіңдісі

3)
Екі бірдей көбейткіш болғанда, аралас көбейту ноль тең
Декарт координат жүйесінің векторлар берілсін:
Векторлардың аралас көбейтіңдісі

Векторлардың аралас көбейтіңдісің есептеңіз

Векторлардың аралас көбейтіңдісі

Төбелері берілген Пирамиданың көлемін табыңыздар:
Келесі векторлардың координаттарын табамыз:
А
В
С
D
Үшбұрышты пирамиданың көлемі
векторларда салынған Параллелепипедтің
көлемінің 1/6 бөлігене тең

жүктеу/скачать 449,35 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: