Функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады

жүктеу/скачать 173,5 Kb.

Дата	01.08.2020
өлшемі	173,5 Kb.
	#76009

Байланысты:
644-647 kz

;

функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады:

; и т.д.

Гиперболалық функциялар нақты аргументтің функциялары тәрізді анықталады:

;

.

Бұлар тригонометриялық функциялармен былай байланысады:

; ;

; ;

; ;

; ;

(өздерің тексеріңдер).

5⁰. функциялары сәйкес , , , функцияларына кері функциялар ретінде анықталады, және де олардың бәрі де көп мәнді функциялар.

Дәлелдеңдер: , , , .
§14.2 Комплекс айнымалылы функцияның туындысы
Z облысының бір мәнді функциясын қарастырамыз.

Анықтама. Егер

(2)

ақырлы шегі бар болса, онда ол шек функциясының туындысы деп аталады және былай белгіленеді:

Бұл шек ∆ z -тің нөлге қалай ұмтылғанына тәуелсіз.

Анықтама. Z облысының нүктесінде үзіліссіз туындысы бар функциясы осы облыстың аналитикалық функциясы деп аталады.

Шектің қасиеттері негізінде туындының негізгі қасиеттері шығады.

Қасиеттері:

,
,
.
Егер күрделі функция түрінде берілсе, мұнда - комплекс айнымалы функция, және туындылары мен бар болса, онда мына формула орынды:

.
14.2.Функциялардың туындыларының кестесі. 1. , мұндағы n – бүтін сан. Туындысын табамыз, ол үшін функцияның өсімшесін анықтаймыз:

.

Сонда туынды мынаған тең:

Көрсеткіштік және тригонометриялық функцияларды қарастырамыз:

;

;

.

Бұл қатарлар z-ң кез келген мәндерінде жинақты, . Осының негізінде бұл қатарларды дифференциалдауға болады.

.

Оң бөлігі Маклорен қатарына дәл келеді ( -ң жіктелуі).)

.

Осы тәрізді қалған қатарларды да дифференциалдаймыз:

3.

; яғни .

4.

; яғни .

5. .

6. .

.

7.,

; , ,

(өздерің табыңдар).

14.2.2 Нөлге тең емес туындының геометриялық кескіні. Комплекс сандар жазықтығын және оның Z нүктесін қарастырамыз.

z+z y 0 x	Z облысының басқа z+z нүктесін аламыз. w=f(z) – функциясы осы Z жазықтығын басқа бір W жазықтығына бейнелейді, яғни z нүктесін → w нүктесіне, z+∆z нүктесін → w+∆w- нүктесіне көшіреді.
v w+w w W 0 u	Туындысын қарастырамыз: . Шектер туралы негізгі теоремалар бойынша:

ақырсыз аз шама.

; ;

- функция өсімшесінің бас мәні.

туындысын көрсеткіштік функция түрінде береміз:

f ′(z)=reⁱ^.

Бас мәнінің берілуінен мынаны аламыз:

w ≈ r∙eⁱ⁽^φ⁺^⁾.

Функцияның өсімшесінің аргументі сол  және кейбір  бұрышы, ал ол z-ң аргументі болып табылады: .

Анықтама. Егер Z облысының барлық нүктелерінде нөлден өзге үзіліссіз туындысы бар болса, онда бейнелеу конформдық деп аталады. Бұл бейнелеуде екі жатық қисық арасындағы бұрыш өзгермейді.

w=f(z) аналитикалық функциясы жәрдемімен орындалған бейнелеу конформдық болып табылады.

y

F₂

F₁

z

v

F₂
F₁


w

жүктеу/скачать 173,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: