Функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады



Дата01.08.2020
өлшемі173,5 Kb.
#76009
Байланысты:
644-647 kz
6В07104 Маш Mat 1201 Математика каз 2019, практикалық. для Маш.М doc, kletenik 01, kletenik 02, kletenik 03, 100 новых учебников (ЛОГ) Сайт, 100 новых учебников (ЛОГ) Сайт, 5B051000 ГМУ EM 1204 ЭкономикадагыМатематика каз 2018, 5В071300 ТТ VМ1 1207 Высшая математикаI рус2018, Функциялар а арнал ан Тейлор формуласы. 1 теорема. Егер f функци, d9e40045-91c1-11e3-8e6b-f6d299da70eeУМКД матан 1курс 2-сем, 5da9b8d8-868b-11e5-8348-f6d299da70eeСТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖУМЫСЫ Т513 мат ан1, d9e40045-91c1-11e3-8e6b-f6d299da70eeУМКД матан 1курс 2-сем, аннотация соңғы, Бақылау жұмысы көп айнымалы функция

;

функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады:



; и т.д.

Гиперболалық функциялар нақты аргументтің функциялары тәрізді анықталады:



;

.

Бұлар тригонометриялық функциялармен былай байланысады:



; ;

; ;

; ;

; ;

(өздерің тексеріңдер).



50. функциялары сәйкес , , , функцияларына кері функциялар ретінде анықталады, және де олардың бәрі де көп мәнді функциялар.

Дәлелдеңдер: , , , .
§14.2 Комплекс айнымалылы функцияның туындысы
Z облысының бір мәнді функциясын қарастырамыз.

Анықтама. Егер

(2)

ақырлы шегі бар болса, онда ол шек функциясының туындысы деп аталады және былай белгіленеді:

Бұл шек ∆ z -тің нөлге қалай ұмтылғанына тәуелсіз.



Анықтама. Z облысының нүктесінде үзіліссіз туындысы бар функциясы осы облыстың аналитикалық функциясы деп аталады.

Шектің қасиеттері негізінде туындының негізгі қасиеттері шығады.



Қасиеттері:

  1. ,

  2. ,

  3. .

  4. Егер күрделі функция түрінде берілсе, мұнда - комплекс айнымалы функция, және туындылары мен бар болса, онда мына формула орынды:

.
14.2.Функциялардың туындыларының кестесі. 1. , мұндағы n – бүтін сан. Туындысын табамыз, ол үшін функцияның өсімшесін анықтаймыз:



.

Сонда туынды мынаған тең:



Көрсеткіштік және тригонометриялық функцияларды қарастырамыз:

;

;

.

Бұл қатарлар z-ң кез келген мәндерінде жинақты, . Осының негізінде бұл қатарларды дифференциалдауға болады.



.

Оң бөлігі Маклорен қатарына дәл келеді ( -ң жіктелуі).)

.

Осы тәрізді қалған қатарларды да дифференциалдаймыз:



3.

; яғни .

4.

; яғни .

5. .

6. .

.

7.,

; , ,

(өздерің табыңдар).


14.2.2 Нөлге тең емес туындының геометриялық кескіні. Комплекс сандар жазықтығын және оның Z нүктесін қарастырамыз.

z+z

y
0 x

Z облысының басқа z+z нүктесін аламыз. w=f(z) – функциясы осы Z жазықтығын басқа бір W жазықтығына бейнелейді, яғни z нүктесін → w нүктесіне,

z+∆z нүктесін → w+∆w- нүктесіне көшіреді.




v

w+w

w W

0 u

Туындысын қарастырамыз:

.

Шектер туралы негізгі теоремалар бойынша:





ақырсыз аз шама.

; ;

- функция өсімшесінің бас мәні.

туындысын көрсеткіштік функция түрінде береміз:

f ′(z)=rei.

Бас мәнінің берілуінен мынаны аламыз:



w ≈ r∙ei(φ+).

Функцияның өсімшесінің аргументі сол және кейбір бұрышы, ал ол z-ң аргументі болып табылады: .

Анықтама. Егер Z облысының барлық нүктелерінде нөлден өзге үзіліссіз туындысы бар болса, онда бейнелеу конформдық деп аталады. Бұл бейнелеуде екі жатық қисық арасындағы бұрыш өзгермейді.

w=f(z) аналитикалық функциясы жәрдемімен орындалған бейнелеу конформдық болып табылады.


y

F2

F1

z



  1. x

v

F2
F1


w




  1. u






Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет