05В010100 – «Мектепке дейінгі оқыту мен тәрбиелеу» мамандығы үшін
жүктеу/скачать 260,12 Kb.
|
071d3acd-7f13-11e5-8348-f6d299da70eeФЭМП каз
| Жиындардың қиылысуы
Жиын деп белгілі бір қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселерді, объектілерді түсінуге болады. Екі жиынның элементтерінен жаңа жиындар құруға болады. А={0, 2, 4, 6} және В={-2, -1, 0, 1, 2} екі жиын берілген болсын. Элементтері берілген А және В жиындарының екеуіне де тиісті жаңа С жиынын құрайық: С={0, 2}. Осылай құрылған С жиынын А және В жиындарының қиылысуы деп атайды. Сонымен: А және В жиындарының қиылысуы деп А және В жиындарының екеуіне де енетін элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды атайды. А және В ж иындарының қиылысуын А∩В өрнегімен белгілейді, мұндағы ∩ - жиындардың қиылысуы белгісі. Егер А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы бейнелесек, онда А∩В жиыны штрихталған облыс болады (11-сурет). А және В жиындарының ортақ элементтері болмаса, онда олардың қиылысуы бос жиын болады А∩В=Æ. Бұл жағдайда А және В жиындары қиылыспайды деп айтады. Кортеж Жиынның әрбір элементі тек бір рет қана енетіні бізге белгілі. Сондықтан да, мысалы, «параллелограмм» деген сөздегі әріптер жиының былайша жазады: {п, а, р, л, е, о, г, м}. Бұл жерде элементтердің жазылуы маңызды роль атқармайды. Бірақ бұл сөзді қатесіз дұрыс жазу үшін оған енетін әріптерді ғана біліп қоймай, олардың жазылу ретін және де, мысалға, сөздің соңында «м» әрпімен екі рет жазылатының да білу керек. Міне осы жағдайда біз «параллелограмм» сөзіне енетін барлық әріптердің жиынтығымен жұмыс жасаймыз. Осыған ұқсас мәселелер математикада да бар: 133211 санын жазу үшін бізге оның цифрларының жиыны, яғни {1, 3, 2} жиынымен қатар, ол санның жазылуындағы барлық цифрлар жиынтығын, олардың ретін білу керек. Бұл жиынтықта цифрлардың жазылу реті маңызды роль атқарады. Өйткені, мысалы, 133211 санындағы әрбір бірліктің мағынасы әр түрлі: бірінші бірлік қарастырылып отырған санда бір жүз мыңдықтың бар екенін, екінші бірлік осы санда бір ондықтан, ал үшінші бірлік осы санда бір бірліктің бар екенін көрсетеді. Математикада осындай жиынтықтарды кортеждер деп атайды. Машиналар кортежі, адамдар кортежі, сөздегі әріптер кортежі, санның цифрларының кортежі туралы айтуға болады. Кортежге енетін, әрбір нәрсені компонент немесе координата деп атайды. Мысалы, 133211 саны цифрларының кортежі <1, 3, 3, 2, 1, 1> түрінде жазылады. Кортеждің компоненттерінің саны оның ұзындығы деп аталады қарастырылып отырған кортеждің ұзындығы 6, ал «параллелограмм» сөзінің әріптері кортежінің ұзындығы 14-ке тең. Екі <а1, а2, …, аm,> және Ұзындығы 2-ге тең кортеждерді реттелген жұптар немесе, қысқаша, жұптар, ұзындығы 3-ке тең кортеждерді үштіктер деп т. е. с. атайды. Сонымен қатар, ұзындықтары 1 және 0 болатын кортеждер де, қарастырылып, оларды <а> және < > арқылы белгілейді. Дегенмен, бірқатар есептерді шешу кортеж ұғымы мен байланысты болғандықтан, бұл ұғым пайдаланылады. Мысалы, үшінші класта мынадай есепті шығарады: «1000001 саны қанша цифрмен жазылған?» Оқушылар бұл сұрақтарға «1000001 саны 7 цифрмен жазылған, олардың ішінде әр түрлі екі цифр ғана бар, олар 0 және 1» деп жауап береді. Осы жауаптың мағынасында бізге белгілі кортеж және жиын ұғымдары жатқанын көреміз. Шынында да, 1000 001 саны дегеніміз цифрлардың <1, 0, 0, 0, 0, 1> кортежі, ал ол сан жеті цифрмен жазылған дегенде біз кортеждің ұзындығын айтып тұрмыз. Санның әр түрлі цифрлары туралы сұраққа жауап бергенде біз ол санның цифрларының жиыны, яғни {1, 0} жиыны туралы айтамыз. Үшінші класта мына сияқты есептер де қарастырылады: 2, 0, 7 цифрларын пайдаланып: а) бір таңбалы үш сан; б) екі таңбалы төрт сан; в) жеті таңбалы бір сан жазыңыздар. Бұл есепте шешу үшін 2, 0 және 7 цифрларынан әр түрлі кортеждер құру керек екені түсінікті. Атап айтқанда: а) ұзындығы 1-ге тең; б) ұзындығы 2-ге тең; в) ұзындығы 7-ге тең кортеждер құру керек. Әрине б) және в) жағдайларында бірінші компоненттері нольге тең болатын кортеждер қарастырылмайды. Қарастырылып отырған есептің а) жағдайының жауабы: 2, 0, 7 цифрларын пайдаланып бір таңбалы үш сан, яғни 0, 2, 7 сандарын жазуға болады (бұл жерде ұзындықтары 1-ге тең үш кортеж <0>, <2> және <7> болады). Есептің б) сұрағына жауап бергенде оқушылар екі таңбалы төрт санның әр түрлі жиынтықтарын атаулары мүмкін. Мысалы, оқушылардың біреуі 20, 27, 72, 70 сандарын (яғни <2, 0>, <2, 7>, <7, 2>, <7, 0> кортеждерін), екіншісі -20, 22, 72, 77 сандарын, үшіншісі -22, 70, 27, 72 сандарын т. с. с. атауы мүмкін. Соңғы жағдайда да оқушылардың жауаптары әр түрлі болады, яғни оқушылар 2777002 санын да, 7777777 санын да, 2000000 санын да т. с. с. атаулары мүмкін. жүктеу/скачать 260,12 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|