1. 2 Математикалық модельдеу пәнаралық байланысттарды жүзеге асыру құралы



N

Бұл есептің шарты бойынша _тең.



бұл іздестіріліп отырған интегралдық қисықтар тобының дифференциалдық теңдеуі. Оның жалпы шешуін табамыз. Бұл айнымалылары ажыратылатын теңдеу.

теңдеудің жалпы шешуі, гиперболалар тобынан болады. M (-1,-1) нүктесінің координаттарын қояйық,

іздестіріліп отырған гиперболалық қисық

бұл іздестіріліп отырған интегралдық қисықтар тобының дифференциалдық теңдеуі. Оның жалпы шешімін табамыз. Бұл айнымалылары ажыратылатын теңдеу.

теңдеудің жалпы шешуі, гиперболалар тобынан болады. M (-1,-1) нүктесінің координаттарын қояйық,

іздестіріліп отырған гиперболалық қисық

3 мысал. Температурасы тұрақты 20°C болатын ортаға 100°C қыздырылған дене қойсақ. 10 минуттан кейін дененің температурасы 60 °C төмендеді. Қанша уақыттан кейін дененің температурасы 25°C тең болады.



интегралдап,



100=20+c_ c=80



Сонымен заңдылық:









Жауабы: t=40(мин)

4 мысал. Металл пластинканы суыту үшін ол белгілі бір температурада суы бар үлкен ваннаның ішіне салынсын. Температураның өзгеру жылдамдығы дене мен оны қоршаған ортаның температурасының айырымына пропорционал және ваннаның үлкендігі соншалық процестің оның температурасына ешқандай әсері болмасын, сол сияқты салынған дененің температурасы барлық жерінде бірдей болсын деп жори отырып, дененің суу заңдылығын табалық.

Шешуі. Уақытты t, ал дене мен ортаның температурасының айырымын y=y(t) арқылы белгілесек, онда суу заңдылығы _ теңдеуімен өрнектеледі. Мұндағы k-материалға тәуелді тұрақты шама. Осы дифференциалдық теңдеуді шеше отырып _ заңдылығын аламыз.

5 мысал. Дене температурасының өзгерісі туралы есепті шешу. Ньютон заңына сәйкес, жылынған дененің суықтау жылдамдығы дене температурасының түрлілігі мен қоршаған ортаға пропорционал.

Дененің x₀=300⁰-қа жылынған дене уақытын, суықтыққа 60⁰- температураға өзгеріп оның 150⁰-қа суыйтынын және сұйықтық көлемін соншама көп деп есептегенде оның температурасы еш өзгеріссіз қалуын анықтау қажет. Үдерістің басталу сәтіндегі 10 мин кейін дене температурасы 200⁰-қа тең болатыны белгілі.



болады.



Бастапқы шарт: уақыттың бастапқы кезеңі t=0 температурасыx₀=300⁰:

Сондықтан (12):

болып жазылады.

болып жазылады.

Берілген сұраққа жауап беру үшін, мұнда x=150-ді қойып t-ны анықтау керек.

Осылайша_.

Жауабы: t=18,5мин.

6 мысал. Өткізгіш зарядының ауысуы туралы есепті шешу. Бөлектенген өткізгіш бөлектеу барысында зарядынан айырылып, сондағы жоғалған заряд жылдамдығы осы кездегі барлық зарядқа пропорционал.

Бастапқы кезде өткізгішке 2000 CGSE берілген болатын. алғашқы 2 мин заряд 150 CGSE-ын жоғалтады. Қанша мин кейін өткізгіш зарядын бастапқысының жартысына тең болатынын анықтау.

Нұсқау: ауыспалы зарядты х деп берсек, үдеріс теңдеу дифференциалдануын

етіп аламыз.

Оның ортақ шешімі (5): x=Ce^ktформуласымен беріледі. Бастапқы шарттың (x=2000t=0-ға) C=2000, содан

x=2000e^kt

болады.



Сондықтан (14) x=2000^-0,039t деп қайта жазылады. Осыған x=1000 -заряд, бастапқы жартысына теңдестіріп:





Жауабы: _ мин.

















Айнымалыларды бөліп және интегралдап

деп аламыз.



интегралды табамыз.







Осыдан t уақытын _ функциясы ретінде көріп отырмыз:

Осы формуладан_ -ға ауыстыра отырып, мынандай теңдеу шығады

Осы интегралдай отырып

Осыдан, баста берілген шарт бойынша t=0, S=0 тұрақты C=0 және соңында



табамыз.

Қозғалыс басталғаннан соң 2 сағ кейінгі жылдамдығын табайық:

Сәйкес келетін жылдамдық





(2) формула парашют жылдамдығының шын бейнесін ашады. Осы формуланы мына түрде жазайық



Екінші сандық бөлгіште t-ның тар мағынасында өте аз болады, сондықтан t-ның барлық анықталған мағынасын практикалық қателіксіз-ақ былай жазуға болады





Біз келесі бір физикалық мағынадан тұратын сызықтық тәуелділікті алдық. Бірнеше уақыт өткен соң парашютшының жылдамдығы практикалық түрде біркелкі болады. Біркелкі қозғалысының жылдамдығы_тең болады.

8 мысал. Барометрлік формула. Ауа жоғарылаған сайын, сирей бастайды. Яғни биіктеген сайын атмосфералық қысым азаятындығы белгілі. p=p(h) қысымының теңіз деңгейімен салыстырған биіктік h - қа тәуелділігін анықтап көрсетейік.

Бізге атмосфералық қысымның өлшемі ретінде көлденең қимасы S=1cм²-қа тең бүкіл вертикаль бағандағы ауа алынсын. Бұдан мына айырманың сан мәні

ауа бағанасының _ биіктіктен _ биіктікке дейінгі салмағына тең.

Яғни

мұндағы _ осы бағананың массасы.

Бағаның көлемі

_немесе _

Сондықтан бағандағы ауаның орта тығыздығы P_орт болса, онда

Бұдан









теңдігін аламыз.

Енді ауаның температурасы атмосфераның барлық қабатында бірдей деп алсақ, онда газ күйінің теңдеуінен қысымның тығыздыққа пропорционал екенін оңай көруге болады.

p(h)=b*p(h)

(9) теңдіктен мынадай теңдеу аламыз:

1 мысал бойынша





Негізінен _ функциясына байланысты көптеген есептерді шешуге қолданылатынын үйірмелерде, факультатив сабақтарда немесе қолданбалы бағытта арнайы курс ретінде өтілуі дұрыс деген ұсыныс білдіреміз.

Осы практикалық мысал қорытындысында физика мен механикадан бірнеше мысалдар келтіргенде, бірінші қатарлы теңдестіру дифференциалдануы мен интегралдануын қажет етеді.

3.3 Математика сабағында жаңа ақпараттық технологияларды қолдану

Оқытудың жаңа ақпараттық-коммуникациялық технологияларын меңгеру – қазіргі заман талабы. ХХІ ғасыр – ақпараттық технология ғасыры. Қазіргі қоғамдағы білім жүйесін дамытуда ақпараттық-коммуникациялық технологиялардың маңызы зор. Білім беруді ақпараттандыру және пәндерді ғылыми-технологиялық негізде оқыту мақсаттары алға қойылуда. Ақпараттандыру технологиясының дамуы кезеңінде осы заманға сай білімді, әрі білікті жұмысшы мамандарын даярлау оқытушының басты міндеті болып табылады. Қоғамдағы ақпараттандыру процестерінің қарқынды дамуы жан-жақты, жаңа технологияны меңгерген жеке тұлға қалыптастыруды талап етеді.

Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңының 11-бабының 9 тармағында оқытудың жаңа технологияларын, оның ішінде кәсіптік білім беру бағдарламаларының қоғам мен еңбек нарығының өзгеріп отыратын қажеттеріне тез бейімделуіне ықпал ететін кредиттік, қашықтан оқыту, ақпараттық-коммуникациялық технологияларды енгізу және тиімді пайдалану міндеті қойылған.

Қазіргі таңда елімізде білім беру жүйесінде жаңашылдық қатарына ақпараттық кеңістікті қүру енгізілді. Ақпараттандыру жағдайында оқушылар меңгеруге тиісті білім, білік, дағдының көлемі күннен күнге артып, мазмұны өзгеріп отыр. Білім беру саласында ақпараттық-коммуникациялық технологияларды пайдалану арқылы білімнің сапасын арттыру, білім беру үрдісін модернизациялаудың тиімді тәсілдері пайдаланылуда және одан әрі жетілдірілуде.

Білім – болашақ бағдары, кез-келген маман даярлайтын оқу орынның басты міндеттерінің бірі – жеке тұлғаның құзыреттілігін дамыту. Құзырет – оқушының жеке және қоғам талаптарын қанағаттандыру  мақсатындағы табысты іс-әрекетіне қажетті білім дайындығына әлеуметтік тапсырыс. Құзыреттілік – оқушының әрекет тәсілдерін жан-жақты игеруінен көрінетін білім нәтижесі. Ақпараттық құзыреттілік – бұл жеке тұлғаның әртүрлі ақпаратты қабылдау, табу, сақтау, оны жүзеге асыру және ақпараттық-коммуникациялық технологияның мүмкіндіктерін жан-жақты қолдану қабілеті. Оқушылардың түпкілікті құзыреттіліктері – білім берудің жаңа  нәтижелер. Құзыреттілікті оқушының пән бойынша игерген білім, білігінің жинағы деп қабылдауға келмейді. Ол – оқу нәтижесінде өзгермелі жағдайда меңгерген білім, білік, дағдыны тәжірибеде қолдана алу қабілеті болып табылатын жаңа сапа.

Ақпараттық құзыреттілікті қалыптастырудың басты мақсаты – оқушыларды ақпаратты беру, түрлендіру және оны қолдану білімдерімен қаруландыру, олардың компьютерлік технологияны өз қызметтеріне  еркін, тиімді пайдалана алу қабілеттерін қалыптастыру.

Қазіргі заман талабына сай адамдардың мәлімет алмасуына, қарым-қатынасына ақпараттық-коммуникациялық технологиялардың кеңінен қолданысқа еніп, жылдам дамып келе жатқан кезеңінде ақпараттық қоғамды қалыптастыру қажетті шартқа айналып отыр. Ақпараттық қоғамның негізгі талабы – оқушыларға ақпараттық білім негіздерін беру, логикалық ойлау-құрылымдық ойлау қабілеттерін дамыту, ақпараттық технологияны пайдалану дағдыларын қалыптастыру және оқушы әлеуметінің ақпараттық сауатты болып өсуі мен ғасыр ағымына бейімделе білуге тәрбиелеу, яғни ақпараттық қоғамға бейімдеу.

Ақпараттық технология – қазіргі компьютерлік техника негізінде ақпаратты жинау, сақтау, өндеу және тасымалдау істерін қамтамасыз ететін математикалық және кибернетикалық тәсілдер мен қазіргі техникалық құралдар жиыны.

Коммуникация – ақпаратты тасымалдап жеткізу әдістері мен механизмдерін және оларды жазып жинақтап жеткізу құрылғыларын қамтитын жалпы ұғым.

Ақпараттық-коммуникативтік технология жағдайындағы жалпы оқыту үрдісінің функциялары: оқыту, тәрбиелеу, дамыту, ақпараттық болжамдау және шығармашылық қабілеттерін дамытумен анықталады.

Оқытудың ақпараттық-коммуникативтік және интерактивтік технологиялары бағыттары:

а) электронды оқулықтар;

ә) телекоммуникациялық технологиялар;

б) мультимедиалық және гипермәтіндік технологиялар;

в) қашықтықтан оқыту (басқару) Интернет.

Ақпараттық-коммуникативтік технологияны оқу-тәрбие үрдісіне енгізуде мұғалім алдына жаңа бағыттағы мақсаттар қойылады:

• Өз пәні бойынша оқу-әдістемелік электронды кешендер құру, әдістемелік пәндік Web –сайттар ашу;

• Жалпы компьютерлік желілерді пайдалану;

• Бағдарламалау ортасында инновациялық әдістерді пайдаланып, бағдарламалық сайттар, құралдар жасау. (мультимедиалық және гипермәтіндік технологиялар);

• Қашықтықтан оқыту (Internet желісі) барысында өздігінен қосымша білім алуды қамтамасыз ету.

Интерактивтік оқыту технологиясы – бұл коллективтік, өзін-өзі толықтыратын, барлық қатысушылардың өзара әрекетіне негізделген, оқу процесіне оқушының қатыспай қалуы мүмкін болмайтын оқыту процесін ұйымдастыру.

Интерактивтік оқыту – бұл, ең алдымен оқушы мен мұғалімнің қарым-қатынасы тікелей жүзеге асатын сұхбаттасып оқыту болып табылады. Сабақтағы интерактивтік әрекет өзара түсіністікке, өзара әрекетке, қатысушының әрқайсысына қажет есепті бірлесіп шешуге алып келетін - ұйымдастыру және сұқбаттасып қарым-қатынас жасауды дамытуды ұсынады.
Оқытудың ақпараттық-коммуникациялық және интерактивтік технологияларын пайдалану – педагогикалық іс-әрекеттердің мазмұны мен формасын толықтыру негізінде оқыту үрдісін жетілдірудің бірден бір жолы. Компьютерлік желілерді, интернет жүйесін, электрондық оқулықтарды, мультимедиалық технологияларды, қашықтан оқыту технологиясын пайдалану оқу орындарында ақпаратты-коммуникациялық технологиялар кеңістігін құруға жағдай жасайды.
Ақпараттық-коммуникациялық технологияны дамыту білім берудің бір бөлігі. Соңғы жылдары заман ағымына сай күнделікті сабаққа компьютер, электрондық оқулық, интерактивті тақта қолдану жақсы нәтиже беруде. Білім беру жүйесі электрондық байланыс, ақпарат алмасу, интернет, электрондық пошта, телеконференция, On-line сабақтар арқылы іске асырылуда.
Бүгінгі күні инновациялық әдістер мен ақпараттық технологиялар қолдану арқылы оқушының ойлау қабілетін арттырып, ізденушілігін дамытып, қызығушылығын тудыру, белсенділігін арттыру ең негізгі мақсат болып айқындалады.

Әсіресе қашықтан оқыту жүйесі жедел қарқынмен дамуда, бұған бірнеше факторлар, ең бастысы – білім беру мекемелерінің қуатты компьютер техникасымен қамтылуы, оқу пәндерінің барлық бағыттыры бойынша электрондық оқулықтар құрылуы және Интернеттің дамуы мысал бола алады. Бүгінгі таңда білім беруді ақпараттандыру формалары мен құралдары өте көп. Оқу процесінде ақпараттық және телекоммуникациялық құралдар мүмкіндігін комлексті түрде қолдануды жүзеге асыру көп функционалды электрондық оқу құралдарын құру және қолдану кезінде ғана мүмкін болады.

Ақпараттық-коммуникациялық құзырлық дегеніміз не?

Ақпараттық құзыреттілік:

- сын тұрғысынан ұсынылған ақпараттар негізінде саналы шешім қабылдауға;

- өз бетінше мақсат қоюға және оны негіздеуге, мақсатқа жету үшін танымдық қызметті жоспарлауға және жүзеге асыруға;

- ақпаратты өз бетімен табуға, талдауға, іріктеу жасауға, қайта қарауға сақтауға, түрлендіруге және тасмалдауға, оның ішінде қазіргі заманғы ақпараттық- коммуникациялық технологиялардың көмегімен жүзеге асыруға;

- логикалық операцияларды (талдау, жинақтау, құрылымдау, тікелей және жанама дәлелдеу, аналогия бойынша дәлелдеу, моделдеу, ойша эксперименттеу, материалды жүйелеу) қолдана отырып, ақпаратты өңдеуге;

- өзінің оқу қызметін жоспарлау және жүзеге асыру үшін ақпаратты қолдануға мүмкіндік береді.

Ақпараттық-коммуникациялық құзырлылық – бұл оқу, тұрмыс және кәсіби бағыттағы міндеттерді шешуде ақпараттық-коммуникациялық технологияның мүмкіндіктерін жан-жақты қолдану қабілеті.

Коммуникативтік құзыреттілік:

- нақты өмір жағдайында өзінің міндеттерін шешу үшін қазақ және басқа тілдерде ауызша және жазбаша коммуникациялардың түрлі құралдарын қолдануға;

- коммуникативтік міндеттерді шешуге сәйкес келетін стилдер мен жанрларды таңдауға және қолдануға;

- әдептілік ережелеріне сәйкес өзіндік пікірін білдіруге;

- нәтижелі өзара іс-әрекетті, түрлі көзқарас және әртүрлі бағыттағы адамдармен сұхбат жүргізе отырып, шиелініскен ахуалдарды шешуді жүзеге асыруға;

- жалпы нәтижеге қол жеткізу үшін түрлі көзқарастағы адамдар тобымен қатынас (коммуникация) жасауға мүмкіндік береді.

Математика сабағында ақпараттық технологияларды пайдалану арқылы оқушылардың ақпараттық құзіреттілігін қалыптастыру, қазіргі заман талабына сай ақпараттық технологияларды, электрондық оқулықтарды және Интернет ресурстарды пайдалану оқушының білім беру үрдісінде шығармашылық қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Оқушылардың ақпараттық құзырлылығы мен ақпараттық мәдениетiн қалыптастыру қазiргi таңда үздiксiз педагогикалық бiлiм беру жүйесiндегi ең көкейтестi мәселелердiң бiрiне айналып отыр.

• оқушының өз бетімен жұмысы;

• аз уақытта көп білім алып, уақытты үнемдеу;

• білім-білік дағдыларын тест тапсырмалары арқылы тексеру;

• шығармашылық есептер шығару;

• қашықтықтан білім алу мүмкіндігінің туындауы;

• қажетті ақпаратты жедел түрде алу мүмкіндігі;

• экономикалық тиімділігі;

• іс-әрекет, қимылды қажет ететін пәндер мен тапсырмаларды оқып үйрену;

• қарапайым көзбен көріп, қолмен ұстап сезіну немесе құлақ пен есту мүмкіндіктері болмайтын табиғаттың таңғажайып процестерімен әртүрлі тәжірибе нәтижелерін көріп, сезіну мүмкіндігі;

• оқушының ой-өрісін дүниетанымын кеңейтуге де ықпалы зор.

Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар жеке тұлғаның құзыреттілігін дамыту құралы. Қазіргі білім беру ісінің басты шарттарының бірі болып оқушының өзіне керекті мәліметті өзі іздеп табуына үйретіп, олардың өз оқу траекторияларын өзінің таңдай білуі есептеледі. Менің ойымызша, ақпараттық-білім беру ортасын жобалаудағы басты мақсат оқушының өздігінен оқуға талаптандыру, яғни ізденімпаздыққа үйрету болып саналады.

Ақпараттық технологияларды пайдаланудың артықшылықтары мынадай:

1. Олар оқытудағы тақырып шеңберіндегі немесе белгілі бір уақыт аралығында айтылуға тиіс мәліметтер көлемін ұлғайтады.

2. Білімге бір-бірінен үлкен ара қашықтықта орналасқан әр түрлі оқу орнында отырып қол жеткізуге болады: Жоғары сынып оқушыларын емтихандар мен ҰБТ даярлауға арналған жаттықтыру бағдарламаларын пайдалану.

3. Оқытудың жүйесінің көп денгейлі жетілдіруі олардың таралымдалуы мен оқу сапасын арттырады.

4. Оқушы өз бетінше немесе өзге оқушылармен топтасып бірге жұмыс істеуге мүмкіндік алады.

5. Оқушының танымдық іс-әрекеттері күшейіп, өзіндік жұмыстарды тез орындау мүмкіндіктері артады.

Осылайша оқыту құралдарының бірі – электрондық оқулық. Ол оқушыларды даралай оқытуда жаңа информацияларды жеткізуге, сондай-ақ игерілген білім мен біліктерді тесттік бақылауға арналған программалық құрал.
Білім беру жүйесінде электронды оқулықтарды пайдаланып, үлкен табыстарға жетуге болады. Электронды оқулықтарды пайдалану барысында оқушы екі жақты білім алады: біріншісі - пәндік білім, екіншісі - компьютерлік білім. Электронды оқулықтарды пайдалану оқушының өз бетінше шығармашылық жұмыс жасауына, теориялық білімін практикамен ұштастыруына мүмкіндік береді. Электронды оқулық арқылы оқушы көптеген қосымша материал ала алады, осы алған мәліметтерін компьютерден көргендіктен есінде жақсы сақтайды, өз бетінше жұмыс жасау қабілеті қалыптасады. Осылайша жас ұрпақты оқытуда инновацияны пайдаланудың – шығармашылық жетістіктің негізгі көзі.

Ақпараттық технологиялар орталарын пайдаланудың мақсаттары:

1. Ақпараттық технологияларды қолдану негізінде оқу-тәрбие процесінің барлық деңгейін жетілдіру:

- оқыту процесінің ықпалы мен сапасын арттыру,

- пәнаралық байланысты тереңдету,

- қажетті ақпаратты іздеуді оңайлату және көлемін ұлғайту.

2. Оқушы тұлғасын дамыту, ақпараттық қоғамда өмір сүруге даярлау.

- коммуникативтік қабілеттерді дамыту,

- күрделі жағдайда оңтайлы шешім немесе шешу нұсқаларын қабылдау дағдыларын қалыптастыру,

- компьютерлік графика, мультимедиа технологияссын пайдалану арқылы эстетикалық тәрбие беру,

- ақпараттық мәдениетті қалыптастыру, ақпаратты өңдей білу.

3. Қоғамның әлеуметтік тапсырысын орындау:

- Ақпараттық сауаты бар тұлғаны даярлау;

- компьютерлік орталарды пайдаланушыны даярлау:.

Оқыту үрдісінде компьютерлік технологияларды пайдадалану келесі мақсаттарға бағытталады:

- компьютерлік технологиялардың мүмкіндіктерін іске асыру арқылы оқыту үрдісінің ықпалдығы мен сапасының деңгейін көтеру;

- танымдық әрекеттердің белсенділігін арттыратын ынталарды қамтамасыз ету;

- қазіргі заманғы ақпарат өңдеу орталарын пайдалану негізінде пәнаралық байланысты тереңдету.

Сабақ АКТ-ны қолданумен өту үшін не істеу керек? Біріншіден, құрал-сайман, кем дегенде бір компьютер, оқытушының идеалды түрде автоматтандырылған жұмыс орны, бірнеше оқушы жұмыс орны, видеопроектор және интерактивті тақта.

Екішіден