1. Берілген нүкте арқылы өтетін, берілген векторға перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі

Жазықтықтың кесінділер арқылы берілген теңдеуі

жүктеу/скачать 90,18 Kb. бет 4/4 Дата 06.02.2022 өлшемі 90,18 Kb. #72872

Бұл бет үшін навигация:

• 11. 5 Жазықтықтың нормаль теңдеуі
• 11.6 Жазықтықтар. Негізгі есептері

11.4 Жазықтықтың кесінділер арқылы берілген теңдеуі Жазықтық , Oy және  осьтерін ,  және c кесінділерін қияды, яғни ол A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) нүктелері арқылы өтеді. Осы нүктелердің координаталарын (11.5) теңдеуіне қойып, келесі анықтауышты аламыз =0 (11.7) Анықтауышты ашып bcx-abc+abz+acy=0 аламыз, яғни bcx+acy+abz=abc немесе (11.8) (11.7) теңдеуі координаталар осьтеріндегі жазықтық кесінділер бойынша теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеу жазықтықтарды салғанда қолданған ыңғайлы. 11. 5 Жазықтықтың нормаль теңдеуі ОК=р болсын, болсын онда бірлік векторының Ox, Oy, Oz остерімен жасайтын бұрыштары  және  болады. Онда  жазықтықпен кез-келген M(x; y; z) нүктесін алып, оны координаталар басымен қосайық. Сонда  векторын аламыз: (11.9) (11.8) –теңдеуі векторлық формадағы жазықтықтың нормаль теңдеуі деп аталады. және  векторларының координаталары белгісіз, (13.8) теңдеуін (11.10) (11.9) теңдеуі координаталық формадағы жазықтықтың нормаль теңдеуі. (11.3) жазықтықтың жалпы теңдеуін (11.9) нормалдық теңдеуіне келтіруге болады, яғни (11.3) теңдеудің екі жағында (11.11) нормалдық көбейткішке көбейтеміз, мұндағы таңбасы жазықтықтың жалпы теңдеуінің D бос мүшесінe қарама-қарсы таңбасы алынады. 11.6 Жазықтықтар. Негізгі есептері Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Екі жазықтықтың параллель және перпендикуляр болу шарттары  және  жазықтығы берілсін. , (11.12) , (11.13)  және  жазықтықтарының арасындағы бұрыш осы жазықтықтарынан құралған екі жақты бұрыш ұғымымен түсіндіріледі.   және  жазықтықтарының арасындағы бұрыш, осы жазықтықтардың және нормаль векторларының арасындағы бұрышқа тең. Сондықтан немесе  (11.14) Сүйір бұрышты табу үшін осы теңдіктің оң жағын модульге аламыз. Егер  және  жазықтықтары перпендикуляр болса, онда олардың нормаль векторлары перпендикуляр болады, яғни  (және керісінше). Онда 11.2–сурет– Кеңістікте жазықтықтардың өзара орналасуы яғни (11.15) Бұл теңдік екі  және  жазықтықтарының перпендикуляр болу шарты. Егер және  жазықтықтары параллель болса, онда олардың және  нормаль векторлары параллель болады. Онда олардың координаталары пропоционал болады: (11.16) Бұл  және  жазықтықтарының параллель болу шарты. жүктеу/скачать 90,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу: