1 билет Нақты сандар теориясы. Жиындардың қуаты
жүктеу/скачать 58,77 Kb.
|
1 билет
- Бұл бет үшін навигация:
- Бүтін сандар
- Рационал сандар
- Нақты сандар
- Нақты сандар жи-ң аксиомалары
| Нақты сандар жиыны
1. Натурал сандар.Натурал сандар деп мына сандарды атаймыз 0, 1, 2, 3, 4,… Барлық натурал сандар жиының N символымен белгіленеді. 2. Бүтін сандар.Бүтін сандар деп оң және теріс таңбасымен алынған барлық натурал сандар жиынынан құралған сандар жиының атаймыз.Бүтін сандар жиының P символымен белгілейміз. 3. Рационал сандар.Рационал сандар деп (a ∈ P, b ∈ P, b ≠ 0) сандарын атаймыз. Рационал сандар жиы-ның R деп белгілейміз. 4.Иррационал сандар. Иррационал сан деп π = 3,141592… немесе = 1,4… сандары тәрізді бөлшек бөлігі шексіз, периодты емес цифрлардан құралған сандарды атаймыз. Иррационал сандар жиының Q деп белгілейміз. 5.Нақты сандар. Нақты сандар жиыны деп барлық- натурал, бүтін, рационал және иррационал сандардан құралған сандар жиының атаймыз. Және бұл жиынды Z әрпімен белгілейміз. 5.Нақты сандар жи-ң аксиомалары: 1.a+b-қосындысы 2.a+b=b+a 3.a+(b+c)=(a+b)+c 4.a+0=a 5.a+a’=a болатындай а' саны таб. 6.а*b-көбейтіндісі 7.a*b=b*a 8.(a*b)*c=a*(b*c) 9.1*a=a 10.a*a-1=1 11.(a+b)*c=ac+bc 12.кез-келген а және b сандары a 13.егер a14.a15.a 17.Әрбір шенелген сандар жиынының жоғ шекараларынан құрылған жи-ң ең кіші, ал тменгі шек-н құрылған ең үлкен элементі бар болады. 6. Е сандар жиыны бер-н. Егер барлық x Е үшін х≤ теңсіздігі орындалатын нақты саны табылса, онда Е жиынын жоғарыдан шектелген деп, ал санын Е жиынының жоғарғы шекарасы деп ат. Барлық х Е үшін ≤х теңсіздігі орындалатындай, саны табылса, Е-төменнен шектелген, -Е-нің төменгі шекарасы. Е нақты сандар жиыны бер-н. Егер Е жиыны жоғарыдан шенелген болса, онда мына: «әрбір шенелген сандар жиынының жоғарғы шекараларынан құралған жиынның ең кіші, ал төменгі шекараларынан құрылған жиынның ең үлкен элементі бар болады» деген аксиома бойынша оның жоғарғы шекараларынан құрылған жиынның ең кіші элементі бар болады. Е жиынының ең кіші жоғ шекарасы супремум деп ат, яғни саны Е жи-ң жоғ шекарасы және жоғарғы шекараларының ең кішісі болуы керек. Е жи-ң ең үлкен төменгі шекарасы инфимум деп ат, яғни -Е жи-ң төменгі шекарасы және төменгі шекараларының ең үлкені болуы керек. 7.Е және Ғ жи-ы бер-н. Е жи-ң әрбір элементіне Ғ жи-ң элементін сәйкес қоятын ережені f бейнелеуі н\е функция деп ат. Ғ→Е, Е→Ғ белгіленеді. Егер Е→Ғ бейнелеуі үшін әрбір у Ғ элементі f бейнелеуінің мәні болып, тек қана бір нүктеде қабылданса, онда f биективті бейнелеу деп ат. 8.Эквивалентті жиындарды құрастырып бір жиын алып, соған бір сан береміз. Сол жиынның қуаты деп ат. Яғни бұл ақырсыз жиындарды салыстыру үшін енгізілген ұғым. Ең кіші қуатты натурал сандар жиыны, ең жоғ қуатты жиын жоқ. жүктеу/скачать 58,77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|