1 дәріс. Группалар. Сақиналар. Өрістер. Реттелгенжиындар
жүктеу/скачать 114,5 Kb.
|
1 д 3 бет
|
1 дәріс.Группалар. Сақиналар. Өрістер. Реттелгенжиындар. Сақина алгебрада – қазіргі алгебраның негізгі түсініктерінің бірі. Сақина деп бос емес R жиынын айтады. Осы жиынның белгілі бір ретпен алынған кез – келген a, b және c үшін: a+b=b+a қосудың коммутативтілік a+(b+c)=(a+b)+c қосудың ассоциативтілік a+x=b x= b-a шешуі болатын қосудың қайтымдылық a*(b+c) =a*b+a*c дистрибутивтілік шарттарын қанағаттандыратын қосу және көбейту амалдары анықталады. Анықтама. G жиынында қосу және көбейту деп аталатын амалдар анықталып, осы амалдарға қарағанда теңдеуі шешілетін, яғни болатын элементі табылсын; шарттары орындалса, онда G жиынын сақинадеп атаймыз. Мысалы. Z,Q,D жиындары көбейту амалына қарағанда группа болады. Сақина қосу амалына қарағанда группа болғандықтан, онда бір ғана нөлдік элементі және әрбір элементіне сәйкес бір ғана қарама-қарсы элемент болады. Сақинаның элементтері үшін көбейту амалына қарағанда ережелері орындалады. Анықтама. Егер Gсақинасында бірлік элемент болса, онда ол сақинаны бірлік эдементті сақинадеп атаймыз. Мысалы: Z,Q,D жиындары — бірлік. элементті сақиналар. Сақинаның кез келгсн нольден өзгеше элементтерінің көбейтіндісі нольден өзгеще бола бермейді. Мысалы.Zжиынын п натурал санына бөлгендегі қалдық бойынша кластарға бөлеміз. Қалдықтары бірдей болатын бүтін сандарды бір класқа жинаймыз. Сонда Zжиыны п натурал саны бойынша п кластарға бөлінеді, сөйтіп п кластар пайда болады. Ол класстарды түрінде белгілейміз. Бұл жиынды түрінде белгілейміз. . жиынында косу және көбейту амалдарын анықтаймыз. Қосу амалы: және кластардың косындысыдеп қалдығына сәйкес класты атаймыз. Көбейту амалы: қалдығына сәйкес класты және кластарының көбейтіндісі деп атаймыз. Сонда жиыны үшін жоғарыдағы амалдар алгебралық амалдар болады. Осы алгебралық амалдарға қарағанда жиынының сақина болатыны түсінікті. Енді n құрама сан болса, онда болар еді..Сонда шығады. Мұнда кластар. Алолардың көбейтіндісі нольдік класс. Сонымен нольден өзгеше кластардың нольдік элемент болу мүмкіндігін көрсеттік. жүктеу/скачать 114,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|