1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 315,5 Kb.
|
1 лекция Матрицалар және анықтауыштарҚор
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама 6.
- Анықтама 8.
- Матрицаларға қолданылатын амалдар
- Кері матрица Анықтама 10.
- Анықтама 11.
- Матрицаның рангісі Анықтама 13 .
- Теорема 3.
| Матрицалар
Анықтама 5. түріндегі тіктөртбұрышты кесте өлшемді матрица немесе - матрицасы деп, ал - матрицаның элементтері деп аталады. Анықтама 6. Екі - матрицалары тең деп аталады, егер олардың сәйкес элементтері тең болса. Анықтама 7. Егер , онда матрицасы -ші ретті квадрат матрица деп аталады. Анықтама 8. квадрат матрицасының детерминанты немесе анықтауышы деп санын айтамыз. Анықтама 9. түріндегі матрица бірлік матрица деп аталады. Матрицаларға қолданылатын амалдар 1. өлшемді и матрицаларының қосындысы деп өлшемді матрицасын айтамыз, мұндағы 2. өлшемді матрицасының санына көбейтіндісі деп өлшемді матрицасын айтамыз, мұндағы 3. өлшемді матрицасы мен өлшемді матрицаларының көбейтіндісі деп өлшемді матрицасын айтамыз, мұндағы , , . Е с к е р т у. Матрицаларды көбейте аламыз тек сол жағдайда ғана, егер бірінші көбейгіш матрица бағанының саны екінші көбейткіш матрицаның жолының санына тең болса. Егер және көбейтінділері табылса, онда жалпы жағдайда . Кері матрица Анықтама 10. текше матрицасы қайтымды емес немесе ерекше матрица деп аталады, егер , кері жағдайда қайтымды немесе ерекше емес матрица деп аталады. Теорема 2. Егер -қайтымды матрица болса, онда матрицасы табылады және ол тек біреу ғана болып, төмендегі теңдік орындалады: , мұндағы –бірлік матрица. матрицасы кері матрица деп аталады және төмендегі формула бойынша есептелінеді мұндағы , - матрицасынының элементтерінің алгебралық толықтауышы. Анықтама 11. Элементтері А матрицасының элементтерінің алгебралық толықтауыштары болатын матрицаны көмекші матрица деп атаймыз және былай белгілейміз: . Анықтама 12. А матрицасының жолдарын сәйкес бағандарымен алмастырғаннан пайда болған матрицаны А матрицасын транспонирлеу деп атаймыз және былай белгілейміз: . Онда кері матрицаны былай жазуға болады: . Матрицаның рангісі Анықтама 13. матрицасының -ші ретті миноры деп матрицасының кез келген таңдап алынған баған мен жолдың элементтерінен құралған анықтауышты айтамыз. Теорема 3. Егер -шы ретті минорлардың барлығы нөлге тең болса, онда -дан жоғарғы ретті барлық минорлар нөлге тең болады. Анықтама 14. Матрицаның рангі деп нөлге тең емес минордың ең жоғарғы ретін айтамыз, ал кез келген -ші ретті нөлге тең емес минор базистік минор деп аталады. Е с к е р т у. Матрицаның рангі – осы матрицадағы сызықты тәуелсіз жолдардың (бағандардың) санына тең. жүктеу/скачать 315,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|