1-дәріс сабағы. Матрицалар мен анықтауыштар. Матрица рангісі Анықтама
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матанализ Дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- Көмкеруші минорлар әдісі
- Элементар түрлендіру әдісі.
- Бақылау сұрақтары
- 2-дәріс сабағы. Кері матрица. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі Кері матрица. Анықтама.
Матрица рангісі.  матрицасының сандық сипатын қарастырайық. m және n сандарынан аспайтын натурал саны берілсін, яғни  .
А матрицасының кез келген жатық жолы мен тік жолы элементтерінен құрылған анықтауышты сол матрицаның - ретті миноры деп атайды. Берілген  ретті матрицадан - ретті  - минор құруға болады, мұндағы   .
Мысалы, 3-ретті матрицадан 1-ретті  минор құруға болады, олар – матрицаның элементтері, ал 2-ретті  минор, 3-ретті  - минор (ол А матрицасының өзі) құруға болады.
Анықтама. А матрицасының рангісі деп оның нөлге тең емес минорларының ең үлкен ретін айтады. Және ол  немесе  деп белгіленеді.
Реті рангіні анықтайтын минор базистік минор деп аталады. Базистік минорлар бірнеше болуы мүмкін. Сонымен, матрица рангісі базистік жатық (тік) жолдар санын анықтайды, ал қалған жатық (тік) жолдары осы базистік деп аталатын жатық (тік) жолдардың сызықтық комбинациялары болады. Матрица рангін көмкеруші минорлар әдісімен және элементар түрлендіру (Гаусс әдісі) әдісімен табуға болады. Көмкеруші минорлар әдісі. Бұл әдіс бойынша алдымен нөлге тең емес -ретті бір минорды тауып алып, содан кейін оны көмкеріп тұрған +1–ретті минорларды есептейміз. Егер олардың барлығы да нөлге тең болса, онда матрицаның рангісі -ге тең болғаны  . Құрамында бұрынғы минор бар, реті одан бірге артық минорды көмкеруші минор дейді.
Элементар түрлендіру әдісі. Бұл әдіс бойынша элементар түрлендірулерді қолданып, кез келген нөлдік емес матрицаны трапеция пішіндес матрицаға келтіреміз. Ондай матрицаның рангісі оның нөлге тең емес жатық жолдарының санына, яғни -ге тең. Ендеше, берілген А матрицасының да рангісі -ге тең болады, өйткені элементар түрлендіруден матрицаның рангісі өзгермейді. Бақылау сұрақтары: 1. Анықтауыштың қандай қасиеттері бар? 2. Матрица дегеніміз не? Оған қандай элементар түрлендірулер жасауға болады? 3. Алгебралық толықтауыш және минор дегеніміз не? Негізгі әдебиет: [5], 1 тарау, § 1.1-1.15 (3-77 беттер). Қосымша әдебиет: [17], 1 тарау, § 1.1, 1.2, 1.5, 1.7, 1.8 (3-14, 18-21, 26-38 беттер). №2-дәріс сабағы. Кері матрица. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі Кері матрица. Анықтама. А матрицасының кері матрицасы деп,  теңдіктерін қанағаттандыратын  матрицасын айтады, мұндағы Е-бірлік матрица.
Анықтауышы нөлге тең емес квадрат матрицаны ерекше емес (нұқсансыз) матрица деп, ал анықтауышы нөлге тең матрицаны ерекше (нұсқанды) матрица деп атайды. Элементтері А матрицасының Теорема. Ерекше емес квадрат матрицаның бір ғана кері матрицасы болады. Кері матрица мына формуламен анықталады:  , мұндағы А*- транспонирленген тіркелген матрица.
Кері матрицаның қасиеттері: 1.  ; 2.  ; 3.  ;
4. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
элементтеріне сәйкес 
алгебралық толықтауыштары болып келген матрица тіркелген матрица деп аталады.
; 5. 
.