1 дәрістің тақырыбы

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру пәні – жеке тұлғаны жан-жақты дамытуға әсер ететін негізгі оқу пәндерінің бірінен саналады. Мектеп жасына дейінгі педагогикадан сала ретінде бөліне отырып, ол жеке дара ғылыми пән және әдістемелік құралға айналды. Пәннің ең басты зерттеу мақсаты – мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық ұғымдарының қалыптасуының негізгі заңдлықтарын зерттеу болып табылады.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру пәнінің жалпы міндеті – мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастырудың дидактикалық негіздерін зерттеу. Ал, теориялық базасы – философия, педагогика, психология, математика т.б. ғылымдардың жалпы негізгі ұғымдары болып табылады.

Педагогикалық білімдер жүйесі ретінде, оның өзіндік теориясы мен қайнар көздері де бар. Олар:

- білім беру мәселесі жөніндегі үкімет құжаттары, мемлекеттік қаулылар, заңдар;

- ғылыми ізденістер нәтижесі болып саналатын ғылыми ізденістер мен басылымдар, ақпарат көздері;

- бағдарламалық-нұсқау құжаттары;

- әдістемелік әдебиеттер (арнаулы мерзімдік басылымдар «Отбасы және балабақша» журналы, ойындар мен жаттығулар жинағы, әдістемелік нұсқаулар т.б.)

Бұл пән үнемі даму, жетілу үстінде, оның мазмұны, ғылыми-зерттеулер және озық педагогикалық тәжірибе есебінен үнемі даму үстінде.

Бүгінгі таңда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруға бағытталған, оны дамытуды көздейтін негізгі әдістемелік жүйе бар. Оның басыт қызметі - әдістемелік жұмыстардың мақсатын, мазмұнын, әдістерін, құралдары мен формаларын анықтау.Бұл ұғымдар өзара тығыз байланысты, әрі бір-бірін толықтырып, тұруы заңдылық болып табылады.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру пәнінің негізгі элементтері – оның мақсаты, міндетері, мазсұны, әдістері мен ұйымдастыру түрі және құралдары болып табылады. Олар өзара тығыз байланысты, әрі бір-бірін толықтырып тұрады.Осылардың ішіндегі ең жетекшісі әрі анықтаушысы – мақсат болып табылады. Мақсат әлеуметтік сипатқа ие, әрі оның объективті заңдылықтары бар.

Мектепке дейінгі ұйым өз кезегінде қоғамның әлеуметтік тапсырыстарын орындап, балаларды мектепте үйретілетін ғылым негіздеріне баулиды.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі өз дамуына ұзақ шыңдалу жолынан өтті деп айтуға болады. Оның қайнар көзі халық ауыз әдебиеті болып табылады. Көптеген сан алуан санамақ, жаңылтпаш, жұмбақтар, мақал-мәтелдер, нақыл сөздер балалардың санау дағдысына, есептеу әрекетіне деген қызығушылықтарын оятты, балада сан туралы алғашқы ұғымдар қалыптаса бастады. Жаттығулар арқылы баланы санауға үйрету туралы алғашқы ой-пікілерді тұңғыш баспагер Иван Федоров айтып, ол өзінің Ресейдің алғашқы баспадан шыққан оқулығы «Әліппеде» (1574) айтты.

XVII-XIX ғасырларда балаларды арифметикаға үйрету әдістемесінің мазмұны мен барысы туралы мәселелер Я.А.Коменский, И.Г.Песталоцци К.Д.Ушинский, Л.Н.Толстой т.б. ой-пікірлерінде айтыла бастады.

Ол дәуір педагогтары балалардың қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру тек жүйелі оқыту әрекетінде ғана жүзеге асырылады депой-пікірлерін ортаға салды. Отбасы жағдайында да алғашқы математикалық ұғымдарын қалыптастыру мәселелері қолға алына бастады.

И.Г.Песталоцци (1746-1827), ұлы швейуар педагог-демократ және бастауыш мектепте оқытудың негізін салушы, ол өз заманындағы оқыту мазмұны туралы олардың мазмұндарының өте шағын көлемде жеткіліксіз дәрежеде екендігін баса атап көрсетті. Ол ұсынған қарпайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі жеңілден ауырға, қарапайымнан күрделіге қарай ауысу мәселелерін қарастырды. И.Г.Песталоццидің идеялары кейін орта мектептерде математиканы оқытудың негізгі формаларына бастау бола алды. Ұлы орыс педагог-демократ, Ресейден ғылыми педагогиканың негізін салушы К.Д.Ушинский (1824-1871) де мектепке дейінгі арифметиканы үйрету мәселелері туралы нақты ұсыныстар айтты. Ол балаларға нақты заттар мен жиындарды санату, азайту, қосу амалдарын, он санының бірліктер құрамын түсіндіру туралы айтты.

Ұлы орыс ойшылы Л.Н.Толстой 1872 ж. «Әліппе» атты оқулық жазып, оның бір бөлімін «сан және есептер» деп атады. Қолданыстағы оқыту әдістерін сынға ала отырып, Л.Н.Толстой балаларға ондық қатарын алға және артқа қарай санату туралы, кейін 100 көлемінде санату туралы, балалардың іс-тәжірибесін қолдану, ойын барысында әдістерін санату туралы айтты.

Балаларда сан, форма туралы ұғымдарын қалыптастыру туралы неміс педагогы Ф.Фребель өзінің сенсорлық тәрбие жүйесі туралы бөлімдерінде (1781-1852) және италья педагогы М.Монтессори (1870-1952) өз ой-пікірлерінде баяндады.

Сенсорлық тәрбиенің қалыптасқан жүйесінде арнаулы түрде балаларды геометриялық пішіндермен, көлем, санаумен таныстыру мәселелері қарастырылған.

Ф.Фребель «Дары» деп аталатын сан, форма, көлем, кеңістік қатынастарды біріктіре отырып, жүзеге асыруға болатын көрнекілік ойлап тапты. М.Монтессори өзіндік тәрбие және Өзін-өзі тәрбиелеу идеяларын басшылыққа ала отырып сан, пішін, көлем ұғымдарын талдау, сонымен қатар жазбаша және ауызша нөмірлеуге үйрету қажет деп санады. Ол үшін түрлі моншақ тізбесін, теңгелерді т.б. қолданды.

Алдыңғы қатарлы өткен дәуірдегі орыс және шетел педагогтары мектепке дейінгі балаларды даярлаудағы қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың маңызын айтты. Ол уақытта математиканы үйретудің бірізді әдістемесі әлі болған жоқ. Басты екі бағыт – яғни – санды үйрету әдістемесі монографиялық, әрекетті үйрету әдістемесі, санау арасында қызу тартыс болып жатты.

Ағарту ісі саласындағы белгілі қайраткер,әдіскер-педагаог Е.И.Тихеева сандық түсініктердің балада қалыптасуыны әрине оның зорлықсыз және қысым көрсетуінсіз дамуы барысында жүзеге асырылуы керектігін ұсынады. Осыдан білім көлеміне, материалға жасаған әдістерге қойылатын талаптар келіп шығады. Бұл талаптар білімді жеңіл және зорлықсыз игеруге қажетті жағдайлар жасауға келіп тіреледі. Мұндай игерудің Е.И.Тихеева ұжымдық түрде оқыту жағдайларында емес, ойында және күнделікті балалар өмірінде қамтамасыз етуге болады деп санады. Өзінің «Осы заманғы балабақша» (1920 ж.), «есеп кішкене балалар өмірінде» деп аталатын кітаптарында Е.И.Тихеева мектеп жасына дейінгі балалардың жүйелі оқуына қарсы пікір айтады.

Ол балалар жеті жасқа дейін күнделікті өмір мен ойын үрдісінде санай білуге өздері үйренуі керек деп санады.

Сонымен қатар ол (өмірдің) оқытудың бүтіндей стихиялы жүргізілуіне де қарсылық білдірді. Балаладың өмірде алған сандық түсініктерін бекітуге ол жасаған дидактикалық материалмен арнаулы ойын-сабақтар ұсынылып отырылды. Санды жеңіл және елеусіз игеру үшін Е.И.Тихеева жұптық карточкалар, лото және басқа үлгідегі құралдар жасаған. Бұдан басқа ол сандық және кеңістік түсініктерін игеруде жүйелілікті қажет ететінін айтумен бірге олардың тақырыптарының қажеттігін түсіндіріп отырған.

Есеп материалы ретінде табиғи материалдарды – тастарды, бұтақтарды, жапырақтарды, бүршіктерді, сондай-ақ кішкене ойыншықтарды, түймелерді, ленталарды және т.б. пайдалануды ұсынған.

Ф.Н.Блехердің «Балалар бақшасы мен даярлық топтағы математика» атты кітабында ең басты әрекет ретінде мектепке дейінгі жастағы балалардың сан ұғымдары мен санау әрекеттерін дамытуға ерекше мән берді. Санауғ үйретуге арналған бағдарламаның негізін жасады. Балаларды 1-ден 10-ға дейінгі сандар мен сандық фигураларды дәйекті түрде меңгеруге, қосу мен азайту амалдарына құрылған қарпайым есептерді шығаруға ықыластарын көрнекі құралдар көмегін қолдана отырып, арттыруға ден қойды. Ол әсіресе күнделікті оқу-тәрбие процесі барысындағы жағдайлар мен құбылыстарға мән беріп, оларды кеңінен қолданудың, таныс болмыс пішіндері болғандықтан, меңгеруге оңтайлы екені туралы пікірлерін айтты.

Математикалық түсініктерді қалыптастыру сабақтарында көрнекі құралдар мен дидактикалық материалдарды кеңінен қолдануды ұсынады. Әсіресе әрбір балаға жеке дара берілетін үлестірмелі көрнекіліктерге ерекше мән берді.

Ф.Н.Блехер әдістемесінде сан ұғымымен қатар шама, пішін, кеңістік, уақыт туралы ұғымдарын қалыптастыруға да мән берілді.

А.М.Леушина мектеп жасына дейінгі балалардың сандық ұғымдарын дамыту мәселелерін 40-шы жылдардан бастап қолға ала бастады. Оның әдістемесін басшылыққа ала отырып әдістеме теориялық, ғылыми және психологиялық-педагогикалық негізге ие болды. Балабақшадағы мақсатты оқыту негізінде балалардың сандық ұғымдарын дамыту заңдылықтары жолға қойыла бастады. Автордың әдістемелік тұжырымдамасы көп жылғы тәжірибе және ғылыми-теориялық жұмыстары нәтижесінде қалыптасты.

А.М.Леушина қарапайым математика ұғымдарды қалыптастырудың дидактикалық жүйесінің негіздерін қалап, 3, 4, 5 және 6 жастағы балалармен жүргізілетін жұмыс түрлерінің, бағдарламасын, мазмұнын, әдісі мен тәсілдерін жолға қойды.

А.М.Леушина тұжырымдамасының басты қағидалары мыналар: заттар жиындарын қабылдауда ондағы жекелеген элементтерді ажыратуға үйрету, оларды салыстыруға дағдыландыру («қанша болса сонша, өзара тең, үлкен кіші, аз, көп т.б. ұғымдарымен таныстыру, 2 жиынды салыстыра отырып санау дағдыларын қалыптастыру. Бала көрнекі құралдар негізінде салыстыра отырып сандардың реттілігін ұғына бастайды. Қарапайым арифметикалық амалдарды қолдана білуге дағдылана бастайды. Балалардың сан туралы ұғымдары бірнеше зат жиындарын өзара салыстыру барысында қалыптасады. Осының нәтижесінде олар реттік және топтау сандарын меңгере бастайды.
№4 дәрістің тақырыбы: Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың базалық мазмұны

Дәріс мазмұны:

1. 
   2-3 жастағы балаларға арналған бағдарлама мазмұны
   
2. 
   3-4 жастағы балаларға арналған бағдарлама мазмұны
   

Мақсаты: заттардың ерекше қасиеті ретінде түсті, көлемді, пішінді атап көрсете білуге тәрбиелеу, осы қасиеттерді немесе сапаларды меңгерту.

Міндеттері:

1. Балаларды заттардың сенсорлық қасиетгеріне зейіндерін аударуға үйрету, біркелкі нысаналардың көлемі, пішіні, түсі бойынша ұқсастықтары мен айырмашылықтарын анықтаудың қарапайым жолдарын қалыптастыру.

2. Балалардың өздеріне жақсы таныс нысаналардың ерекшеліктерін жеткізе алуы үшін заттардың белгілерін өз еріктерімен қолдануларын бекіту.

3. Зат құралдарымен әрекет жасауларын, ұсақ қол моторикасын дамыту.

Мазмұны: Заттық әрекет Зат құралдарын қолдануларын үйретуді жалғастыру. Арнайы су толтырылған немесе суы жоқ ыдыстардан шарларды, жүзіп жүрген ойыншықтарды қармақпен аулау үшін ауды, ожауды қолдануды ұсыну. Еңбек құралына ұқсайтын ойыншықтарды қолдану Өз әркеттерінде зат құралдарды балалармен тәжірибелік міндеттерді шешу мақсатында өз еріктерімен ойын және тұрмыстық әрекеттерде қолдануларын мадақтау. Қол мен саусақ ұштарының қимылдары және сенсомоторлық кеңістіктік «көз - қол» үйлесімділігін дамыту. Балаларды біркелкі заттарды сенсорлық белгілері бойынша (көлем, пішін, түс) топтастыруға, ауызша нұсқау (үлкен, кіші, осындай, осындай емес) мен үлгіге сүйене отырып, тапсырмаларды орындауға үйрету. Балаларды негізгі 8 түс (қызыл, қызыл сары, сары, жасыл, көк, күлгін, қара, ақ), 5 пішін (дөңгелек, шаршы, үшбұрыш, тік төртбұрыш, сопақша,), түрлі көлем (үлкен, кіші) бойынша заттарды топтастыруға үйрету. Балалар жылдың басында көлемі (үлкен - кіші), пішіні (шаршы - дөңгелек, үшбұрыш - сопақша және т.б.), түсі (қызыл - көк, сары - қара, қызыл сары -күлгін және т.б.) бойынша көзге бірден түсетін біркелкі заттарды, содан соң заттардың көлемі, пішіні (дөңгелек - сопақша, тік төртбұрыш - шаршы), түсі (қызыл - қызыл сары, көк - күлгін) бойынша бір-біріне ұқсайтындарын топтастыруға үйрету.

Сенсорлық қасиетті анықтауға арналған тапсырмалар ұсыну: саңырауқұлақ түсі мен үстелдің түсін; 5 геометриялық пішінді ұяларға сәйкестендіру. Қасиеттері жағынан ұқсас және әртүрлі заттарды салыстыру. Екі түрлі заттан белгілі бір қасиеті бойынша заттарды таңдауды жүзеге асыруды үйрету. Заттың 2-3 қасиеттеріне бір мезгілде бағдарлану арқылы алдымен бір түсті, кейіннен әр түсті 4-5 және одан да көп сақиналардан тұратын пирамидаларды өлшемі жағынан кему ретімен орналастырып жинау әрекеттерін мадақтау; 3 бір түсті біртіндеп кішірейетін алмалы-салмалы бөлшектерден (куб, конус, цилиндр) тұратын мұнара құрастыру. 3 және біртіндеп саны азаятын бөлшектерден түрлі-түсті (қызыл, жасыл, көк, сары, қызыл сары, күлгін және т.б.) пирамида құрастыру, заттың көлемін, түсі мен пішінін білдіретін сөздерді түсінуді бекіту.

Екі қасиеті кезектесіп отыратын (түсі мен пішіні, пішіні мен көлемі, көлемі мен түсі және т.б.) ұстаным бойынша пирамиданы жинауды; алмалы-салмалы 2-3 геометриялық пішіндерден тұратын түрі мен түсі әртүрлі мұнаралар құрастыруға үйрету.

Жыл соңында әртекті заттарды түсі, түрі, көлемі бойынша салыстыра келе, 3-4 сенсорлық қасиетті таңдай отырып, сәйкестендіре білуді бекіту. Бейнелеу өнері, құрастыру әрекеті түрлерінде заттардың сенсорлық қасиеттерін ескеруге, заттар мен құбылыстардың сенсорлық қасиеті мен сапасын вариативті түрде қолдана білуге үйрету.

Балалар жылдың соңында бағдарлама материалдарын меңгеру нәтижесінде:

• 
  сенсорлық белгілері бойынша біркелкі заттарды топтастыруды;
  
• 
  8 негізгі түсті заттарды топтастыруды;
  
• 
  екі түрлі заттан белгілі бір қасиеті бар затты таңдауды;
  
• 
  3 және саны біртіндеп азаятын бөлшектерден түрлі түсті (қызыл, жасыл, көк, сары, қызыл сары, күлгін және т.б.) пирамида құрастыруды;
  
• 
  екі қасиеті кезектесіп отыратын (түсі мен пішіні, пішіні мен көлемі, көлемі мен түсі және т.б.) ұстаным бойынша пирамида жинауды; алмалы-салмалы 2-3 геометриялық пішіндерден тұратын түрі мен түсі әртүрлі мұнаралар құрастыруды;
  
• 
  3-4 сенсорлық қасиеті бар заттарды таңдауды, түсі, түрі, көлемі бойынша сәйкестендіруді;
  
• 
  іс-әрекеттер әр түрінде заттардың сенсорлық қасиеттерін ескере білуі тиіс.
  

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру 3-4 жас

Мақсаты: балалардың алғашқы ойлау операциялары: салыстыру, қорыту, заттар мен түсініктер арасындағы кейбір байланыстарды құру ептіліктерін қалыптастыру.

Міндеттері: 1. Қарапайым сан мен санау түсініктерін қалыптастыру. 2. Заттардың көлемі мен пішіні, олардың кеңістіктік қатынастарымен таныстыру. 3. Көру, есту, зейін, ес және ойлау қабілеттерін дамыту.

Мазмұны: Сан мен санау Заттар көлемі, пішіні, түсі бойынша бір немесе бірнеше болатыны және олардың кеңістікте түрліше орналасатыны туралы түсінік беру. Санамай және санын атамай бір топтың затын екінші топтың затымен беттестіру тәсілін қолдана отырып, саны мен көлемі бойынша екі тең немесе тең емес (үш көлемінде) заттардың топтарын салыстырып көрсету. Қоршаған ортадан бір немесе бірнеше ұқсас заттарды таба білуге үйрету. «Қанша?», «қанша артық?», «қанша кем?» сұрақтарын түсініп, «көп», «бір», «артық», «кем» «сонша», «қанша», «тең» сөздерін қолдана отырып жауап беруге үйрету. Заттарды бір қатарға солдан оңға қарай оң қолымен орналастыруға үйрету. Көлем Қарама-қарсы заттардың өлшемі мен шамасы бойынша (үлкен-кіші), ұзындығы (ұзын-қысқа), биіктігіне (биік-аласа), екі бірдей заттарды бір-біріне қою және беттестіру тәсілдерін қолданып салыстыруға үйрету. Геометриялық пішін Геометриялық пішіндерді (дөңгелек, шаршы, үшбұрыш) танып ажырата білуін жетілдіру. Қоршаған ортадан геометриялық пішіндерге (тіктөртбұрыш, сопақша, трапеция) ұқсас заттарды тауып, оларды тұрмыстағы заттармен (кірпіш, қияр, үйдің шатыры) сәйкестендіре білуге үйрету. Заттар мен пішіндерді сипап сезу және көру тәсілдері арқылы зерттеу іскерліктерін дамыту. Кеңістікті бағдарлау Өзіне жақын кеңістіктегі бағыттарын ажырата білуін дамыту (оң-сол, алда-артта, жоғарыда-төменде, алыс-жақын, жоғары-төмен). Оң және сол қолын ажырата білуге үйретуді жалғастыру. Уақытты бағдарлау: Тәуліктің қарама-қарсы бөліктерін анықтай білуін дамыту: таңертең-кеш, күн-түн. Ересектер мен балалардың іс-әрекеттерінің өзгеруі бойынша тәулік бөлігін ажырата білуге үйрету.
№5 дәрістің тақырыбы: Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың базалық мазмұны

Дәріс мазмұны:

1. 
   4-5 жастағы балаларға арналған бағдарлама мазмұны
   
2. 
   5-6 жастағы балаларға арналған бағдарлама мазмұны
   

Мақсаты: математикалық білім мен ұғымдар негізінде балалардың ақыл-ой қабілеттерін қалыптастыру.

Міндеттері:

1. 
   Танымдық үдерістер: түйсік, ықылас, ес, ой, қиялын дамыту.
   
2. 
   Ақыл-ой әрекеттерінің тәсілдерін қалыптастыру: салыстыру, қорытындылау, талдау жасау, байланыстың себеп-салдарын анықтау.
   
3. 
   5 көлеміндегі санау дағдыларына үйрету.
   
4. 
   Заттардың көлемімен, пішінімен, олардың кеңістікке қатынасымен таныстыру.
   
5. 
   Қарапайым уақыт туралы түсініктерін қалыптастыру.
   

Көлем Екі заттың көлемін бір белгісі бойынша (ұзындығын, енін, қалыңдығын) салыстыру іскерліктерін қалыптастыру. Көлемін екі белгісі бойынша (мысалы: ұзындығы мен енін, қалыңдығы мен биіктігін және т.б.) салыстыру іскерліктерін қалыптастыру. Бірнеше заттарды (5-ке дейін) түрлі көлемде өсу және кему ретімен қойып, заттарды орналастыру ретін сөзбен айтып (мысалы, биік, төмен, өте төмен, ең төмен) салыстыру дағдыларын қалыптастыру. Екі затты үшінші-шартты белгінің көмегімен салыстыру дағдыларын қалыптастыру. Геометриялық пішін

Геометриялық пішіндер (дөңгелек, шаршы, үшбұрыш, тіктөртбұрыш) және денелер (куб, шар) туралы білімдерін кеңейту. Цилиндрмен таныстыру. Геометриялық денелер: куб пен шарды таныстыру. Сипап-сезу қимылы мен көру арқылы пішіндер мен денелерді тексеруге үйрету. Кеңістікті бағдарлау Өзінің айналасындағы заттардың орналасуын (оң, сол, алда, артта, жоғарыда, төменде, алыс, жақын) анықтауға үйретуді жалғастыру. Берілген бағыт бойынша қозғалу іскерліктерін дамыту. Уақытты бағдарлау Тәулік бөліктері, олардың бірізділігі туралы ұғымдарын қалыптастыру. «Кеше», «бүгін», «ертең» түсініктерімен таныстыру, жақын күндердің аттарын ретімен айтуға үйрету. «Шапшаң», «тез», «баяу» түсініктерін ажыратуға үйрету.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру 5-6 жас

Мақсаты: мектепке дейінгі ересек жастағы балалардың көңілін заттардың саны мен қоршаған орта құбылыстарына аударту негізінде математикалық ойлауын қалыптастыру.

Міндеттері:

• 
  зейін, ес, түйсік, шығармашылық қабілеттерін, қиялын, ойлау вариативтілігі сияқты танымдық үдерістерін дамыту;
  
• 
  танымдық қызығушылықтарын дамыту барысында белсенді оқу іс-әрекеттерін қалыптастыру;
  
• 
  ақыл-ой әрекетінің (талдау, жинақтау, салыстыру, қорыту, топтастыру, үлгі жасау, құрастыру, байланыстың себеп-салдарын орнату) тәсілдерін үйрету;
  
• 
  мектеп жасына дейінгі баланың сөздік қорына математикалық атауларды енгізу, сабақта алған білімдері мен іскерліктерін күнделікті өмірде қолдану;
  
• 
  заттардың әр түрлі топтарын санау, оның саны мен сапасын анықтау дағдысын үйрету, олардың бір-бірімен арақатынасын анықтау;
  
• 
  кеңістікті, уақытты қағаз бетінде бағдарлау дағдыларын дамыту;
  
• 
  геометриялық пішіндер мен денелер, өлшемдер туралы түсініктерін қалыптастыру.
  

Сөздік қорына математикалық атауларды енгізіп, «Қанша?», «Нешінші?» сұрақтарына дұрыс жауап беру іскерліктерін қалыптастыру. 10 көлеміндегі сандарды қасында тұрған сандармен салыстыруға, теңсіздіктен теңдік алуға (теңдіктен теңсіздік алуға), саны азға бір затты қосу, ал көп заттан бір затты шегеру арқылы («6 саны 7-ден кіші, егер 6-ға 1 затты қосса, онда екеуі тең болады», «7 саны 6-дан артық, егер 7-ден - затты шегерсе, онда екеуі тең болады») үйрету.

Қарапайым мысалдар мен тапсырмаларды орыңдауға жаттықтыру. Теңдік туралы ұғымдарын қалыптастыру. Топтағы әр түрлі заттардың тең мөлшерін анықтау іскерліктеріне үйрету. Санау мен салыстыру арқылы санның мағынасын дұрыс қорыту («Мұнда барлық ойыншыққа тең алты сәбіз, алты қоян, алты тәрелке»). Сан заттың көлеміне, ара қашықтығына, орналасу кеңістігіне және санау бағытына (оңнан солға, солдан оңға) байланысты емес екендігін түсіндіру. Заттарды (алма, парақ қағаз, дөңгелек және т.б.) бірнеше бірдей бөлікке бөлуге болатыны туралы түсінік беру, бұл бөліктерді атап, бүтін мен бөліктерді салыстыруға үйрету. Бөліктен бүтін үлкен, ал бөлік бүтіннен кіші.

Қарапайым мысалдар мен тапсырмаларды орындауға жаттықтыру. Көлем. Заттардың (5 және одан артық) ұзындығын, биіктігін, ені мен жуандығын белгілеу іскерлігіне үйрету. Заттарды көлеміне қарай өсу және кему ретімен орналастыру. Заттардың көлемдерінің бір-бірінен айырмашылықтарын математикалық терминдерді қолдана отырып, анықтап айту шеберлігін қалыптастыру. Мысалы, («Жасыл қарындаш - ең биігі, қызыл - аласалау, сары одан аласа, бірақ көктен биігірек, ал қызғылт сары бәрінен де аласа және т.б.).

Шартты өлшемнің көмегімен екі заттың көлемін (ұзындығы, ені, биіктігі) салыстыруға үйрету. Шартты өлшеммен өлшеуде заттың бөлігін бөліп көрсетуге үйрету, өлшенетін нысанда шартты өлшем қанша рет орналасатынын анықтау. Шартты өлшеуіштің көмегімен заттың көлемін (ұзындығын, енін, биіктігін) салыстыру дағдыларын бекіту. Арнайы ұйымдастырылған жағдайда заттардың ұзынырақ (қысқа), жоғары (төмен), кең (тар), қалың (жұқа) үлгісінде және оларға тең екендігін табу іскерлігіне үйрету.

Баланың көзбен өлшеуін дамыту. Геометриялық пішіндер. Геометриялық денелер - куб, шар туралы білімдерін кеңейту. Пирамида мен көпбұрыштарпен таныстыру. Геометриялық пішіндер (дөңгелек, сопақша, үшбұрыш, шаршы, тіктөртбұрыш, төртбұрыш) мен денелерді (шар, куб, цилиндр, пирамида) дұрыс атап оларды бір-бірінен ажырату іскерліктеріне жаттықтыру. Шаршы мен тіктөртбұрыш төртбұрыштың түріне жататыңдығы туралы түсіндіру. Айналасына қарап геометриялық пішіндерді табу, олардың пішіндеріне талдау жасау іскерліктерін қалыптастыру. Геометриялық пішіндер мен денелерді атап, ажыратуға жаттықтыру.

Кеңістікті бағдарлау. Кеңістікті бағдарлау (оң жақта, сол жақта, жоғарыда, төменде, алдында, артында, алыс, жақын, арасында, қасында) туралы білімдерін бекіту. Қағаз бетінде (ортасында, оң жақтағы жоғарғы бұрышта, сол жақтағы жоғарғы бұрышта, оң жақтағы төмен бұрыш, сол жақтағы төменгі бұрыш, төменде, жоғарыда, оң жақта, сол жақта) бағдарлай білу дағдыларын қалыптастыру. Заттың қай жерде, қалай, өзіне немесе қай затқа жақын орналасқандығын ауызша жеткізе білу шеберлігін қалыптастыру. Белгілі бір бағытта келе жатып, белгі бойынша бағытын өзгерте білуге жаттықтыру. Уақытты бағдарлау.

Уақытты бағдарлау (күн, таңертең, сәске түс, бесін, ақшам, ымырт, бүгін, кеше, ертең, бүрсігүні) туралы білімдерін бекіту. Таңертең, күн, кеш, түн мезгілдері тәулікті құрайтыны туралы ұғымдарын қалыптастыру. Кеше қай күн болғаны, бүгін қай күн екенін, ертең қай күн болатынын анықтап, бұрын не болғанын, одан кейін не болатыны, аптаның қай күні екені туралы түрлі жағдайларды ретімен орналастыра білуге үйрету. Бір жыл 12 айдан тұратынын, оларды ретімен дұрыс айта білу шеберлігін қалыптастыру.

Заттың салмағын анықтау. Зат өлшемін анықтай білу сезімдерін дамыту («салмақ сезімі»). Заттардың салмағын өлшеміне қарай тең және тең еместігін алақанына салып өлшеп, анықтауға үйрету. Заттың салмағы оның көлеміне байланысты емес екендігін түсіндіру. Заттарды салмағына қарай анықтай білу, оларды өлшемдеріне қарай орналастыру шеберлігін дамыту. Заттың салмағын таразының көмегімен өлшеу дәлірек болатынын түсіндіру. Дүкенде қолданылатын таразы туралы ұғымдарын қалыптастыру. Заттың салмағын өлшеуге қызықтыру.
№6 дәрістің тақырыбы: 3-4 жастағы балаларда сандық ұғымдарды қалыптастыру және санауға үйрету әдістемесі