1. Бірінші ретті теңдеуге келтірілетін екінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
1 түріндегі екінші ретті дифференциалдық теңдеуді шешу үшін оның ретін төмендетіп, былайша шешеміз:
болсын , сонда болады да түріндегі бірінші ретті дифференциалдық теңдеу аламыз. Бұдан . Бұл теңдеудің екі жағын да интегралдасақ, болады. деген белгілеуге көшсек, түріндегі бірінші ретті дифференциалдық теңдеу аламыз. Бұдан . ;
берілген теңдеудің жалпы шешімі болады.
Мысал.
теңдеуін шешу керек.
Шешуі. деп белгілейік, сонда болады да, , бұдан ; ; ; , немесе .
Осы теңдеуді интегралдасақ,
; болады.
2 теңдеуін шешу керек.
Шешуі. түріндегі белгілеуін енгіземіз. Сонда
болады
Сонымен түріндегі айнымалылары бөлектенетін дифференциалдық теңдеу алдық. Бұдан, .
Осы теңдеуді интегралдап z-ті тапқаннан кейін, оны -пен ауыстырып, х пен у-ке қатысты айнымалыны бөлектеуге болатын теңдеу аламыз.
