1. Дифференциалдық теңдеуге келтірілетін есептер
Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 0,6 Mb.
|
матем 9 нед
| 28 Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
1. Бірінші ретті теңдеуге келтірілетін екінші ретті дифференциалдық теңдеулер. 1 түріндегі екінші ретті дифференциалдық теңдеуді шешу үшін оның ретін төмендетіп, былайша шешеміз: болсын , сонда болады да түріндегі бірінші ретті дифференциалдық теңдеу аламыз. Бұдан . Бұл теңдеудің екі жағын да интегралдасақ, болады. деген белгілеуге көшсек, түріндегі бірінші ретті дифференциалдық теңдеу аламыз. Бұдан . ; берілген теңдеудің жалпы шешімі болады. Мысал. теңдеуін шешу керек. Шешуі. деп белгілейік, сонда болады да, , бұдан ; ; ; , немесе . Осы теңдеуді интегралдасақ, ; болады. 2 теңдеуін шешу керек. Шешуі. түріндегі белгілеуін енгіземіз. Сонда болады Сонымен түріндегі айнымалылары бөлектенетін дифференциалдық теңдеу алдық. Бұдан, . Осы теңдеуді интегралдап z-ті тапқаннан кейін, оны -пен ауыстырып, х пен у-ке қатысты айнымалыны бөлектеуге болатын теңдеу аламыз. жүктеу/скачать 0,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|