1. Дифференциалдық теңдеуге келтірілетін есептер


Бірінші ретті біртектес дифференциалдық теңдеу



бет4/8
Дата22.04.2022
өлшемі0,6 Mb.
#140455
түріҚұрамы
1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
матем 9 нед

4. Бірінші ретті біртектес дифференциалдық теңдеу.

Анықтама. Егер теңдігі орындалса, онда функциясы m өлшемді біртектес функция деп атайды.


Мысал.

  1. функциясы үш өлшемді біртектес функция. Себебі, х және у аргументтерін t-ға көбейтсек,



  1. - ноль өлшемді біртектес функция екенін көрсетейік.


Егер (1)
теңдеуіндегі және функциялары бірдей өлшемді біртектес функция болса, олда бұл теңдеу сол өлшемді біртектес дифференциалдық теңдеу деп аталады.
(1) теңдеуге ауыстыруын қолданып, оны айнымалылары бөлектенетін теңдеуге оңай келтіруге болатынын көрсетуге болады. Мұндағы u функциясы х-ке тәуелді ізделінді функция. Сонда бұл ауыстырудан , ал болады.
Кейбір есептерде аустыруын жасау қолайлы болады.
Мысалдар.

  1. теңдеуін шешу керек.

Шешуі. ауыстыруын жасайық.
Сонда , . Бұдан берілген теңдеу

түріне келеді. Ұқсас мүшелерін біріктірсек,

болады. Бұл айнымалылары бөлектенетін теңдеу. Теңдеудің екі жағын да -ге бөлсек, теңдеуін аламыз. Бұдан
,
.
потенцирлесек, болады. Енді ауыстыруын u-дың орына қойсақ, немесе болады.
2. теңдеуін шешу керек.
Шешуі: болсын, бұдан , . Бұл өрнектерді берілген теңдеуге қойсақ,
;
.
деп ұйғарып, теңдеуді -ке бөлсек,
,
,
немесе болғандықтан, .
Бұл берілген теңдеудің жалпы шешімі. Оны мына түрде де жазуға болады: ; ;
, бұдан , .




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет