2. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу, оның жалпы шешімі және алғашқы шарттары.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі
немесе (5)
болады.
Дифференциалдық теңдеуді шешкенде оның шешіміне С тұрақтысы енеді. Мұндай шешімдер дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады. Ол түрінде болады.
Берілген дифференциалдық теңдеуді шешу немесе интегралдау – оның жалпы шешімін табу болады. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінен С – тұрақтысының белгілі бір мәніндегі шешімін дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деп аталады.
болғандықтан у функциясы у0 мәнін қабылдаса, бұл шартты дифференциалдық теңдеудің алғашқы шарты деп аталады. Алғашқы шарт арқылы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінен дербес шешімін табуға болады. Шынында да, теңдеуінен С-ның белгілі бір С=С0 мәнін тауып, жалпы шешімге қойсақ, дербес шешім болады.
