Тармақталған тізбектер. Кирхгоф ережелері

(3.28) теңдеуін тізбектің N түйінінің әрқайсысына жазуға болады. Алайда, тәуелсіз тек N – I теңдеуі ғана, ал N – ші осылардың салдары болып табылады.

Тармақталған тізбектің белгілі бір бөлігінен тұйық контур бөліп алып (3.5 – суреттегі 1 – 2 – 3 – 4 – 1 контуры) сағат тілі бағытында айнала отырып, контурдың әрбір тармақталған бөліктеріне Ом заңын қолдансақ, былай жазуға болады:

Осы өрнектерді қосқанда, потенциалдар қысқарып, мынадай теңдеуге ие боламыз:

Осылайша К тармақталған бөліктерінен тұратын контур үшін жалпы түрде бұл теңдеуді былай жазуға болады:

бұл Кирхгофтың екінші ережесін анықтайды. Кез-келген тұйық контурдағы жеке бөліктерге түсетін кернеулердің алгебралық қосындысы осы контурдағы ЭҚК – тің алгебралық қосындысына тең болады.

3.5 – сурет.

Кирхгофтың екінші ережесі бойынша теңдеу құрғанда ток пен ЭҚ күшіне токтың айналып өтуіндегі таңдап алынған бағытпен сәйкес келетін таңбаны есептейміз. Бірақ бұл жолда әрбір контурдағы айналып өту бағытын қалауымызша алуға болатынын және ол басқа контурдағы таңдап алынған бағытымызға тәуелсіз болғандығын ескерген жөн.

Кирхгофтың бірінші және екінші ережелеріне сәйкес құрылған тәуелсіз теңдеулердің саны тармақталған тізбектерден өтетін әр түрлі токтардың санына тең болады. Сондықтан, егер электр қозғаушы күштер және барлық тармақталған бөліктердің кедергілері берілсе, онда барлық топтарды есептеп анықтауға болады. Есепті басқа түрде де шешуге болады. Мысалы, берілген кедергілерде мәндері белгілі токтарды алу үшін тізбектің әрбір бөлігіне қосылатын электр қозғаушы күштің мәнін табу керек.

Енді Кирхгоф ережелерінің практикада қолдануына бірнеше мысалдар қарастырайық:

1.ЭҚК дәл өлшеу үшін қолданылатын компенсация әдісі. Белгілі бір ЭҚК белгісіз ЭҚК – нен жоғары болсын делік. кедергісін (3.6 – сурет) өзгерте отырып (бұл кезде кедергісі де өзгереді, өйткені кедергі бірыңғай ұзын сымнан жасалған және R₁+R₂=R тұрақты), I₃ ток күшінің нөлге айналуына жағдай жасаймыз.

Сонда мынаны жазуға болды: АВСДА конуры үшін: (I₁=I₂) дскд контуры үшін: осы өрнектерді бір – біріне бөліп, мынаны аламыз:

(3.30)

Әдетте, практикада белгісіз болғандықтан,өлшеуді екі ЭҚК көздерімен жүргізеді: әуелі белгісізбен, сонан соң эталонмен яғни белгілі ЭҚК . Екінші жағдай үшін мынаны аламыз:

Сонымен, алынған қорытындыларды салыстыра отырып, мынаған ие боламыз:

3.6 – сурет.

2. Уитстон көпіршесі. Уитстон Чарлз, 1802 – 1875жж., ағылшын физигі. Лабораториялық жұмыстарда кедергіні өлшеу үшін Уитстон көпіршесі деп аталатын әдісі жиі қолданылады. Бұл схема (3.7 – сурет) үш белгілі және бір белгісіз кедергілерден тұрады. А және В нүктелерінің арасын жалғайтын көпірше өлшеуіш құралмен жабдықталған. Кедергілерді көпіршедегі ток жоғалғанша өзгертіп отырады. Сонда:

;

Бұл теңдеулерді бір – біріне бөле отырып:

өрнегін аламыз. Немесе диагональ ұштарында қарама – қарсы жатқан кедергілердің көбейтінділері тең деп еске сақтау оңай:

(3.32)

3.7 – сурет.

3. ЭҚК көздерін тізбектеп жалғау. Әуелі өткізгіштерді тізбектеп (1) және параллель (2) жалғауды еске алайық:

1)

2)

Сонымен, бұл жағдайда:

Яғни бұл өрнекте ЭҚК алгебралық қосынды, ал кедергілер арифметикалық қосынды болып табылады. Әрине, мұндай жалғау тізбек кедергісінің >>r ішкі кедергіден анағұрлым үлкен болғанында тиімді болып табылады. Сонда біз ЭҚК іс жүзінде кедергіні өзгерпей – ақ арттыра аламыз.

1. 
   Бірдей ЭҚК көздерін параллель жалғау.
   

Егер ЭҚК көздері бірдей болмаса, онда оларды параллель жалғау тиімсіз, себебі олар бір –біріне жұмыс істей бастайды.

Оларды әруақытта эквивалентті бір ЭҚК көзімен ауыстыруға болады. 3.9 –суреттегі схемадан СВАКС, АДСВА контурларын және түйін нүктесін бөліп алайық. Бұларға Кирхгоф ережелерін қолдансақ:

Осы теңдеулерді шешіп мынаны аламыз:

Мұндағы эквивалентті ЭҚК ( ) және ішкі кедергі (r) былай өрнектеледі:

Егер тізбек параметрлері белгілі болып (ЭҚК әртүрлі болғанда) есептеулер жүргізсек, онда токтардың (I₁ ,I₂) бәрі теріс болып шығуының әбден мүмкін екеніне көз жеткізуге болар еді. Міне, сондықтан бұл жағдайда ЭҚК бір көзі екіншісінің энергиясын пайдалана бастар еді.