Пример 4. Найти множество значений функции y = 3sinx + 7cos x.
Преобразуем выражение 3sinx + 7cos x. Заметим, что 32 + 72 = 9 + 49 = 58 = Умножим и разделим каждое слагаемое на
3sinx + 7cos x = ( sinx + cosx).
Так как< 1 и< 1. и ()2 + ()2= 1, то найдется такое число что cos=и sin=. Тогда 3sinx + 7cos x =(cossinx + sincosx) =sin(+ x).
Из определения синуса следует, что при любом х справедливо неравенство -1 sinx1 и, из периодичности этой функции, следует, что
-1 sin(+ x) 1, тогда умножая все части двойного неравенства на, имеем -sin(+ x).
Достарыңызбен бөлісу: |
