1. Метод оценки (границ)


Пример 6. найдите множество значений функции



бет5/5
Дата29.01.2020
өлшемі168 Kb.
#56784
1   2   3   4   5
Байланысты:
Dop UgoL 1


Пример 6. найдите множество значений функции.

Решение.


x2 + 5 > 0 при любом х, следовательно, D(y) = R. Рассматриваем формулу:

, как уравнение с параметром у. Это уравнение равносильно уравнению y(x2 + 5) = x2 - 4x + 4;

x2 (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0;

1) Если у = 1, то данное уравнение равносильно линейному уравнению 4х + 6 = 0, которое имеет один корень.

Если у1, то квадратное уравнение, которое мы получили в результате выше изложенных соображений, имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант не отрицателен.

D/4 = 4 - (y - 1)(5y + 1)0;

- 5y2 + 4y +50;

5y2 - 4y - 50; Вычислим четверть дискриминанта и корни квадратного трехчлена 5y2 - 4y -5:

D/4 = 4 + 25 = 29



y = 2 -и y = 2 +.

Таким образом квадратное уравнение имеет корни,если параметр y[2-; 1) и (1; 2 +],

Учитывая пункты 1) и 2), делаем вывод, что множество значений изучаемой функции - [2 -; 2 +].

4. Метод непосредственных вычислений.

В случае, когда область определения функции содержит конечное число значений аргумента или  количество значений не велико, или множество значений аргумента может быть описано с помощью конечного числа формул, так бывает в случае рассмотрения тригонометрических функций, обычно множество значений функции находят путем непосредственных вычислений.

Пример 7. Укажите множество значений функции y = 11 -.

Решение.


Найдем область определения данной функции. Так как в формуле задающей функцию есть квадратный корень, то согласно определению квадратного корня потребуем, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

10х - х2 -250;



-(х - 5)20;

(х - 5)20; Откуда х = 5. Таким образом область определения данной функции состоит из одного числа, следовательно, множество значений функции состоит из одного числа и Е(у) = {11}.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет