Пример 6. найдите множество значений функции.
Решение.
x2 + 5 > 0 при любом х, следовательно, D(y) = R. Рассматриваем формулу:
, как уравнение с параметром у. Это уравнение равносильно уравнению y(x2 + 5) = x2 - 4x + 4;
x2 (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0;
1) Если у = 1, то данное уравнение равносильно линейному уравнению 4х + 6 = 0, которое имеет один корень.
Если у1, то квадратное уравнение, которое мы получили в результате выше изложенных соображений, имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант не отрицателен.
D/4 = 4 - (y - 1)(5y + 1)0;
- 5y2 + 4y +50;
5y2 - 4y - 50; Вычислим четверть дискриминанта и корни квадратного трехчлена 5y2 - 4y -5:
D/4 = 4 + 25 = 29
y = 2 -и y = 2 +.
Таким образом квадратное уравнение имеет корни,если параметр y[2-; 1) и (1; 2 +],
Учитывая пункты 1) и 2), делаем вывод, что множество значений изучаемой функции - [2 -; 2 +].
4. Метод непосредственных вычислений.
В случае, когда область определения функции содержит конечное число значений аргумента или количество значений не велико, или множество значений аргумента может быть описано с помощью конечного числа формул, так бывает в случае рассмотрения тригонометрических функций, обычно множество значений функции находят путем непосредственных вычислений.
Пример 7. Укажите множество значений функции y = 11 -.
Решение.
Найдем область определения данной функции. Так как в формуле задающей функцию есть квадратный корень, то согласно определению квадратного корня потребуем, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
10х - х2 -250;
-(х - 5)20;
(х - 5)20; Откуда х = 5. Таким образом область определения данной функции состоит из одного числа, следовательно, множество значений функции состоит из одного числа и Е(у) = {11}.
Достарыңызбен бөлісу: |