1. Метод оценки (границ)
жүктеу/скачать 168 Kb.
|
Dop UgoL 1
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 1. Найдите множество значений функци y=5
| Нахождение множества значений функции.
1. Метод оценки (границ). Для нахождения множества значений функции сначала находят множество значений аргумента, затем, используя свойства неравенств, отыскивают соответствующие наименьше и наибольшее значения функции функции. Если есть возможность путем тождественных преобразований получить функцию, которая на всей области определения или на заранее заданном множестве является непрерывной и либо только возрастающей либо только убывающей, тогда используя свойства неравенств оценивают множество значений вновь полученной функции. Пример 1. Найдите множество значений функци y=5 -  .
Из определения квадратного корня следует, что 4 – x2> 0, решая квадратичное неравенство получаем, что -2  x2. разобьем промежуток [-2; 2] на два промежутка [-2; 0] и (0; 2]. Первому промежутку соответствует неравенство -2x0, а второму соответствует 0 < x2. На первом промежутке переменная х принимает неотрицательные значения, а на втором - положительные.
Возведем в квадрат каждое из этих двойных неравенств, в результате получим 0 Умножим все три части неравенства на - 1, получим неравенство - 4 Прибавим к трем частям неравенства 4 и получим 0 Введем вспомогательную переменную предположив, что t = 4 - x2, где 0 Функция y =  на указанном промежутке непрерывна и возрастает, поэтому свои наименьшее и наибольшее значения принимает на концах промежутка и, следовательно, 0 2 тогда произведя обратную замену переменных получим неравенство 0 2. Прибавим к трем частя последнего двойного неравенств 5, умножив его предварительно на - 1, получим 3 5 - 5.
Множество значений функции y = 5 -
жүктеу/скачать 168 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|