1. Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дис- циплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневмати- ческие системы



бет21/42
Дата24.12.2021
өлшемі0,71 Mb.
#128499
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   42
Байланысты:
Гидр лек

r )r dr

p

4 L

2


r
2{r0 2 [

2

r0  [ r




0

]

4
2

]r0 } 

p




4 L

2(


r04

2

r 4


0
) 

4


p 2 4 L

r04

4

p wr 2

8 L 0

Подставляя результат в выражение для средней скорости, получаем

V p

8 L



r02 .

Сравнивая выражения для umax и V находим, что umax  2V .

Теперь определим величину поправочного коэффициента . Из преды- дущего материала, где мы рассматривали энергетические параметры потока, имеем:



u 3dw

  w .



V 3w

Решим интеграл, стоящий в числителе этого выражения, используя расчет- ную схему из предыдущего вывода (см. рис. 29):



u 3

w

dw ( p )3

w 4 L

(r02



  • r 2

)3 dw  ( p )

4 L

3 r0 2



(r0

0

r 2 )3



2 r dr  =

 ( p )3 4 L

r0

2 (r06

0

 3r0 4 r 2



 3r02 r 4

  • r 6

)r dr

p 3

6 r 2 r0

4 r 4 r0

2 r 6 r0



r 8 r0




( )

4 L

2{r0

[ 2 ]0

 3r0

[ 4 ]0

 3r0

[ 6 ]0

 [ 8 ]0 } 


( p

)3 2 r 8{1 3 1 1


( p

)3 2 r 8 1






4 L

0 2 4 2 }

4 L 0 8


8
( p

8 L



r02 )3 2w V 3 2w ,

V 3 2w

V 3w

2 . (31)



Таким образом, истинное значение кинетической энергии ламинарного потока жидкости в трубе в два раза больше того, которое получается при за- мене местных скоростей средней скоростью потока.

Следует отметить, что на начальном участке потока (при входе в трубу) эпюра местных скоростей отличается от рассмотренной нами. Как установ- лено экспериментально, эпюра местных скоростей формируется в параболи- ческую при длине начального участка



Lнач  0,029 Re d .

Поэтому, выведенные зависимости и значение = 2 справедливы только при



L > Lнач.

Получим расчетную формулу для потери напора по длине трубы (hL) при ламинарном движении жидкости. Для этого воспользуемся ранее полу- ченной зависимостью для средней скорости при ламинарном режиме:



отсюда


V p

8 L

r02

p 8 LV .

r02

Разделим левую и правую часть уравнения на g -




L
p p1 p2 h

8 L V



g g

g r02



и заменим радиус r0 на диаметр трубы, получаем:

hL

32 L V . (32)

g d 2

Величину hL можно выразить через расход. Поскольку V = Q/w, а

w = d2/4, то

hL

128 L

 g d 4

Q . (33)

Из полученных соотношений для hL вытекают следующие важные для практики выводы.

  1. При ламинарном режиме движения жидкости в трубе потери напора по длине пропорциональны средней скорости и расходу.

  2. При фиксированном расходе на потерю напора оказывает весьма большое влияние диаметр трубы. Например, - если диаметр умень- шить в 2 раза, то потери напора увеличатся в 16 раз.

Ламинарное движение жидкости в кольцевом зазоре

Изучение ламинарного движения в кольцевом зазоре представляет большой практический интерес в связи с необходимостью определения уте- чек рабочей жидкости через зазоры в плунжерных парах объёмных насосов, в распределителях золотникового типа и т.п., используемых в гидроприводе. Ввиду малых размеров зазоров и относительно большой вязкости рабочей жидкости, утечки происходят при ламинарном режиме. Таким образом, нам предстоит получить формулу для определения расхода жидкости через коль- цевой зазор, образованный соосными цилиндрами, при малой величине зазо- ра и ламинарном режиме движения жидкости (рис. 30а).

Так как величина зазора  << d, то движение жидкости в кольцевом зазоре можно уподобить ее движению в плоской щели высотой . Элемент такой щели в увеличенном масштабе изображен в правой части рисунка (см. рис.30б). Выделим в кольцевом зазоре объём жидкости в виде параллелепи- педа, ширина которого равна единице. Обозначим половину высоты парал- лелепипеда за y, давление на торцах р1 и р2. На выделенный объём действуют силы: с левой стороны сила p12y; с правой – p22y; касательная сила  2L. Движение жидкости равномерное, ламинарное, поэтому:


Рис. 30.




p1 2 y p2

2 y   2L,

   du .

dy


Из этих соотношений получаем:

du   ( p1 p2 ) y dy .

L

После интегрирования и замены (p1 - p2) = p имеем:



2
u p y

L 2

Поскольку при y = /2 скорость u = 0, то:


  • const .

const

p 2




2 L 4

и, следовательно, эпюра местных скоростей описывается выражением:


2
u p (

2 L 4

y 2 ) .



Расход выражается через местные скорости с помощью соотношения:

Q u dw .

w

Для решения интеграла подставим вместо u полученное нами выраже- ние местной скорости через y, а вместо dw возьмем за элемент площади сече- ния прямоугольник шириной d и высотой dy. При этом dw =  d dy. Тогда






2 p 2 2

d p




2 2 2 2






Q u dw  2 2 (  y ) d dy

[ dy y



dy] 

w

d p


0 L

2

4

3 1


L



d p 1 1

0 4 0



3 d p 3




L [ 4

 ( ) ] 

2 2 3

L [8 24]



 

12  L



Q d p 3. (34)

12 L



Как видно из полученной формулы, расход (утечка) через зазор суще- ственно зависит от величины зазора . Например, при увеличении зазора в два раза (вследствие износа поверхности плунжерных пар) утечка (при про- чих равных параметрах) увеличивается в восемь раз. Утечки растут пропор- ционально p и обратнопропорционально вязкости и длине канала. Поэтому, у насосов, которые должны работать при больших давлениях нагнетания, за- зоры в плунжерных парах должны быть очень малыми.

При эксцентричном расположении плунжера и цилиндра утечки воз- растают до 2,5 раз по сравнению с осесимметричным расположением.



Формула для момента жидкостного трения в подшипнике

Будем считать, что между шипом и подшипником находится жидкость (масло) под давлением. Шип имеет радиус r1 и вращается, а подшипник – ра- диус r2 и неподвижен (рис. 31). Нагрузка на подшипник слабая, ее можно не учитывать и считать, что шип и подшипник расположены концентрично. Уг- ловую скорость вращения шипа обозначим через w . Отметим, что зазор ме- жду шипом и подшипником мал по сравнению с диаметром шипа.



В рассматриваемом случае движение жидкости между шипом и подшипником вызывается вяз- ким трением (так называемое фрикционное движение). Также движение является ламинарным. Поскольку скорость частиц жид- кости изменяется по линейному

Рис. 31.

закону от нуля на подшипнике до



w r1 на подпятнике, то напряжение

силы трения для всех слоев одинаково и равно

   u

  w r1 .



r2 r1

Сила трения равна   r1 L, где L – протяженность подшипника. При известной силе трения момент трения определяется следующим выражением:

или


Mкр

  2 r1



L r1

 


w r13

w r1 r2 r1

2 r12 L



M кр

 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   42




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет