1-тақырып. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері және оларды есептеу n- ретті анықтауыштар
жүктеу/скачать 111,51 Kb.
|
Дәріс 1; 1 апта ЭЭ
- Бұл бет үшін навигация:
- Алгебралық толықтауыш.
- 1.1-теорема.
|
1-тақырып. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері және оларды есептеу. n- ретті анықтауыштар n- ші ретті анықтауыш деп n2 сандардан құралған n жолдан және n бағаннан тұратын квадраттық кесте түрінде берілген санды айтады және ол былай белгіленеді мұндағы анықтауыштың элементтері және ол - жол мен - бағанының қиылысуында орналасқан, ал бірінші индексі жолдың, ал екінші индексі бағанның нөмірін көрсетеді. Егер болса, онда екінші ретті анықтауыш . формуласымен анықталады. 1-мысал. анықтауышын есептеу керек. Шешуі: Егер болса, онда үшінші ретті анықтауыш формуласымен анықталады. Үшінші ретті анықтауыштың мәні Саррюс (немесе үшбұрыштар) ережесі деп аталатын келесі сұлба бойынша былай есептелінеді: мұнда алғашқы үш қосылғыш өз таңбасымен, соңғы үш қосылғыш қарама-қарсы таңбасымен алынады. 2-мысал. анықтауышын есептеу керек. Шешуі: Саррюс ережесі бойынша Төртінші және одан да жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу үшін анықтауыштың қасиеттерін білу қажет. А н ы қ т а у ы ш қ а с и е т т е рі. 10. Анықтауыштың жолын (не бағанын) сәйкес бағанымен (не жолымен) орын алмастырсақ (транспонирлесек), онда анықтауыштың мәні өзгермейді: 20. Анықтауыштың екі жолының (бағанының) орнын алмастырсақ, онда анықтауыш таңбасы қарама- қарсыға өзгереді. 30. Анықтауыштың қандай да бір жолының (бағанының) барлық элементтерін санына көбейтсек, онда анықтауыш мәні есе артады. 40. Анықтауыштың қандай да бір жолының (бағанының) барлық элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыш нөлге тең болады. 50. Анықтауыштың екі жолының (бағанының) сәйкес элементтері тең болса, онда анықтауыш нөлге тең болады. 60. Анықтауыштың екі жолының (бағанының) сәйкес элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нөлге тең болады. 70. Анықтауыштың қандай да бір жолының (бағанының) элементтері екі қосылғыштан тұрса, онда ол анықтауыш мәні екі анықтауыштың мәндерінің қосындысына тең болады: . 80. Анықтауыштың қандай да бір жолының (бағанының) барлық элементтерін санына көбейтіп, екінші бір жолының (бағанының) сәйкес элементтеріне қоссақ, онда анықтауыш мәні өзгермейді. . Минор. n-ші ретті анықтауыштың элементінің миноры деп, осы анықтауыштың -ші жолы мен -ші бағанын сызып тастағанда пайда болған (n-1)-ші ретті анықтауышты айтады. Мысалы, егер төртінші ретті анықтауыш берілсе, онда элементінің миноры үшінші ретті анықтауыш болады және деп жазылады. Алгебралық толықтауыш. Анықтауыштың элементінің алгебралық толықтауышы деп, таңбасымен алынған осы элементтің минорын айтады, яғни . 3-мысал. анықтауышының элементінің алгебралық толықтауышын есептеу керек. Шешуі: 1.1-теорема. Егер Δ анықтауышының -ші жолының ( -ші бағанының) элементінен өзге барлық элементтері нөлге тең болса, онда Δ анықтауыштың мәні элементі мен оның алгебралық толықтауышының көбейтіндісіне тең болады. . 1.2-теорема (анықтауышты жолы немесе бағандары арқылы жіктеу). Анықтауыштың кез-келген жолдарының (бағандары) элементтері мен оның сәйкес алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысы осы анықтауыштың мәніне тең болады. 4-мысал. анықтауышын екінші баған элементтері арқылы жіктеп есептеу керек. Шешуі: 5-мысал. анықтауышын есептеу керек. Шешуі: Келесі түрлендірулерді жасаймыз: 1) 2-ші жол элементтерін (-3)-ке көбейтіп, 1-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз; 2) 2-ші жол элементтерін 2-ке көбейтіп, 3-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз; 3) 2-ші жол элементтерін (-1)-ке көбейтіп, 4-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз. Сонда берілген анықтауыштардың түрі мынадай болады: Бұл анықтауышты 1-ші баған элементтері бойынша жіктейміз: 1-ші жол элементтерін 2-ші және 3-ші жол элементтеріне қосамыз, сонда: Осы анықтауышты 2-ші не 3-ші жол немесе 1-ші баған элементтері бойынша жіктеуге болады. Мысалы, 2-ші жол бойынша жіктейік: жүктеу/скачать 111,51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|