1-тарау. Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлар қабылдаған: Султангалиева Л. С. Дайындаған: Әбдікәрімова Жанна Әминов Шыңғысхан Тобы: мпко-302
Аксиомалардан келесі салдарлар шығады
жүктеу/скачать 5,8 Mb.
|
1-тарау МПКО302
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. 3. Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлардың мектеп математика курсында баяндалу мүмкіндіктері
| Аксиомалардан келесі салдарлар шығады (3-сурет).
Түзу мен онда жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізугеболады және ол тек біреу ғана болады. Қиылысатын екі түзу арқылы жазықтық жүргізуге болады және олтек біреу ғана болады. Екі параллель түзулер арқылы жазықтық жүргізуге болады, және олжалғыз болады. Әр түрлі екі жазықтық бір ғана түзу бойымен қиыласады. 1. 3. Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлардың мектеп математика курсында баяндалу мүмкіндіктері Жазықтықтың кеңістікте берілуін анықтайтынаксиома әртүрліокулықтарда әртүрлі баяндалады. Орта мектепке арналған оқулықтардың көпшілігінде қолданылатындәстүрлі жазықтықты анықтау аксиоманың тұжырымдамасы мынадай: «Біртүзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге боладыжәне ол тек біреу ғана болады». А.В.Погореловтің оқу құралында бұл аксиоманың басқашатұжырыдамасы беріледі: «Егер әртүрлі екі түзудің ортақ нүктесі бар болса, ондаолар арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу болады».Сондықтан стереометрияның ақсиомалар жүйесін құруда әртүрлі болады. A. B. Погорелонтың [2) орта мектептің 7-11 сыныптарына«Геометрия» оқулығында келтірілген стереометрия аксиомалар жүйесіпланимстрияның I-IX аксиомалары және С аксиомалар тобынан тұрады. С аксиомалар тобы: C1 Қандай жазықтық болса да, ол мсазықтыққа тиісті және оған тиістіемес нүктелер болады. C2. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда оларосы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. Әр түрлі а және в жазықтықтарының ортақ А нүктесі бар делік, ендешеС2 аксиомасы бойынша бұл жазықтықтардың әрқайсысында жататын а түзуібар болады. Сонда қандай да бір нүкте екі жазықтыққа да тиісті болса, онда олаталған а түзуінін бойында жатады. Бұл жағдайда а және в жазыктықтары атүзуі бойымен қиылысқан жазықтықтар деп аталады. C3. Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі бар болса, онда олар арқылыжазықтық жүргізуге болады және ол тек біреугана болады. Бұл дегеніміз: егер әр түрлі а және b түзулерінің бір ортак С нүктесіболса, а және ь түзулерін қамтитын у жазықтығы бар болады. Мұндайқасиетке ие болатын жазықтық біреу ғана болады [2]. Осы оқулықта берілген аксиомалардың салдарларын қарастырайық: 1Берілген түзу және берілген нүкте арқылы өтетін жазықтықтың барболуы. Теорема. Түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізугеболады және ол тек біреу ғана болады. Дәлелдеуі, АВ - берілген түзу және С – оныңбойында жатпайтын нүкте болсын. (4-сурет). Ажәне С нүктелері арқылы түзу жүргіземіз. АВ жәнежатпайды. АВ және АС түзулері арқылы ажазықтығын жүргіземіз (С3 аксиома). Ол АВ түзуімен С нүктесі арқылы өтеді. АВ түзуі мен С нүктесі арқылы өтетін а жазықтығы жалғыз болатынындәлелдейік. AB түзуі мен С нүктесі арқылы өтетін екінші бірaа' жазықтығы бар делік.C2 аксиома бойынша а және а' жазықтықтарытүзу бойымен кнылысады. А, В, С нүктелері осытүзудің бойында жатуы тиіс. Бірақ олар бір түзудіңбойында жатпайды. Біз қарама-қайшылыққа келдік.Теорема дәлелденді. 2 Түзудің жазықтықпен қиылысуы жүктеу/скачать 5,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|