1-тарау. Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлар қабылдаған: Султангалиева Л. С. Дайындаған: Әбдікәрімова Жанна Әминов Шыңғысхан Тобы: мпко-302
жүктеу/скачать 5,8 Mb.
|
1-тарау МПКО302
- Бұл бет үшін навигация:
- Қабылдаған: Султангалиева Л.С. Дайындаған: Әбдікәрімова Жанна Әминов Шыңғысхан Тобы: МПКО-302 Пәні: Математиканы оқыту әдістемесі
- Ақтөбе, 2020-2021 оқу жылы Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлар 1.1 Стереометрияның алғашқы ұғымдары
|
Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе Өңірлік Мемлекеттік университеті Р Е Ф Е Р А Т 1-ТАРАУ. СТЕРЕОМЕТРИЯ АКСИОМАЛАРЫ ЖӘНЕ ОЛАРДАН ШЫҒАТЫН САЛДАРЛАР Қабылдаған: Султангалиева Л.С. Дайындаған: Әбдікәрімова Жанна Әминов Шыңғысхан Тобы: МПКО-302 Пәні: Математиканы оқыту әдістемесі Ақтөбе, 2020-2021 оқу жылы Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлар 1.1 Стереометрияның алғашқы ұғымдары Стереометрияның негізгі объектісі кеңістіктік фигуралар болып табылады; планиметриядағы жазықтықтың өзі кеңістіктегі шексіз көп жазықтықтар шоғының бірі болып қалады. Стереометрия-геометрияның кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін зерттейтін бөлімі, Стереометрия сөзі гректің «стереос»- кеңістік және «метрео» өлшеу деген мағынаны береді. Стереометрияда осыған дейінгі планиметрияның барлық аксиомалары, теоремелары мен заңдылықтары орындалады. Стереометрияның жүйелі курсы дәл планиметриянының схемасы сияқты құрылады: 1) анықтамасыз енгізілетін негізгі геометриялық ұғымдар айтылады; 2. негізгі ұғымдардың қасиеттері көрсетілетін аксиомалар тұжырымдалады; 3) негізгі ұғымдар көмегімен басқа да геометриялық ұғымдардың анықтамалары енгізіледі; 4) аксиом алар мен анықтамалардың негізінде теоремалар дәлелденеді. Стереометрия «форма», "өлшем", "өзара орналасу» сөздерімен сипаттала алатын шынайы физикалық денелердің қасиеттерін зерттейді. Денелердің қалған қасиеттері стереометрияда дерексізденеді. Стереометрияда қабырғасы 4 см болатын куб немесе бетінің ауданы 12 см' қа тең шар туралы айтуға болады, бірақ қызыл түсті куб, мұздан жасалынған шар, темірден жасалған призма және т. б. Ол үшін маңызды емес; геометриялық денелердің мұндай қасиеттері жоқ. Стереометрияда оқытылатын кеңістік үш өлшемді кеңістік деп аталады. Қандай да бір бастапқы О нүктесінен басталатын түзу (1, а сурет) бойымен оңға-солға жылжуға болады; кез келген А нүктесінің орны бір санның (немесе координатаның) көмегімен анықталады, Ол сан оң немесе теріс сан болуы мүмкін. Жазықтықта (1, б сурет) О бастапқы нүктеден екі перпендикуляр түзулер (координаталар өстері) бойымен оңға-солға немесе жоғары-төмен жылжуға болады. Көлбеу жолмен еркін орын ауыстырылған нүктенің орынына кордината өстері бойымен оңға (немесе солға), сосын жоғары (немесе төмен) қарай белгілі бір жол жүріп баруға да болады. Кез келген А нүктесінің орын ауыстыру жазықтықта екі санмен анықталады. Кеңістікте (1, н сурет) О нүктесінен орын ауыстан өзараперпендикулияр үш бағыты бар; оңға-солға, жоғары-төмен және алға-артқа. Әрнүктенің кеңістіктегі орны үш санмен анықталады. Стерсомстрия курсының негізгі мақсаттарының бірі – кеңістіктегіқарапайым геометриялық бейнелердін қалыптасқан түсініктерін терендету жәнекеңейту болып табылады. Оқушыларға кеңістік ұғымы стереометрия курсының алғашқы сабақтарын отпестен бұрын өмірлік тәжірибеден таныс. Стереометрияны оқуды бастағанда оқушылар кубтың, шардың, жазықтықтынне екендігімен таныс, оларды көзге жақсы елестетіп, тани да алады. Бірақта олфигуралардың білмейді. Планеметрия курсын оқып үйрену барысында жаңа, анықталатын ұғым(айталық, квадрат) алдын белгілі болған, анықталған ұғым (мысалы, ромбнемесе тіктөртбұрыш) көмегімен беріледі. Бірақ, бұл «алдын белгілі»анықтаманың өзі, одан алдын белгілі болған ұғымдар көмегімен анықталады,т. с. с. Бұл шексіз жалғаса беруі мүмкін емес, соңында анықталмайтын бір ұғымға келетініміз түсінікті, себебі ұғымды анықтау кезінде сілтеме жасайтынұғым қалмайды. Басқа ұғым арқылы анықтауға болмайтын фигураларды геометриядақарапайым фигуралар немесе негізгі ұғымдар (бастапқы немесе алғашқыұғымдар) деп атайды. Негізгі ұғымдар анықтама берілмегенмен, біздің олар туралы күнделікті өмірден айқын түсінігіміз бар. Стеореметрияда анықтама берілмейтін ұғымдар қатарына нүкте, түзужәне жазықтық жатады. Нүкте туралы түсінікті өте кіші өлшемді денелер - атом, молекула; түзутуралы - керілген жіп немесе жіңішке жарық сәулесі; жазықтық туралытүсінікті - үстел беті, қабырға, су беті бере алады. Бірақ, бұл мысалдардыңбарлығы түзу немсе жазықтық туралы толық ұғым қалыптастыра алмайды,себебі, барлық физикалық денелер өте үлкен өлшемді болуы мүмкін, бірақ оларшексіз үлкен бола алмайды. Геометрияда түзу де, жазықтық та шексіз: олардыбарлық бағытта шексіз созылған деп елестету керек. Егер нүкте, түзу жәнежазықтық - геометриялық сөйлемдерде айтылатын заттар – бастауыштарболса, онда олардың «параллель болуы», «перпендикуляр болуы», «тиістіболуы», «қиылысуы», т. б. сөздері баяндауыш болады; олар заттар арасындағықатынастарды көрсетеді. Негізгі ұғымдарға "тиісті болу», "қиылысу", «тенелу»және т. б. қатынастарыда қосылады. Ақырында, геометриядағы негізгі ұғымдарға жалпыматематикалық жиынұғымын қосамыз. Жиын ерікін түрде алынған, нақты суреттелген заттардың(элементтердің) жиынтығын айтамыз. Ол арқылы ойдағы кез келген зат үшінбірденнен оның белгілі бір жиынға жататынемесе жатийтынын тағайындауға болады. Геометрияда біз көбінесе «фигура» сөзін қолданамыз.Фигура деп кеңістіктегі барлық нүктелер жиынын айтамыз. Түзу менжазықтық нүктелер жиыны. Куб, паралелепнпед, пирамида, конус т. б.фигуралар нүктелер, түзулер мен жазықтықтардан құрылған нүктелер жиыны. Стереометрияда төмендегідей белгілер енгізіледі: Нүктелер - латынның үлкен әріптерімен - А, C, …, M, Түзулер - латынның кіші әріптерімен - а,b,c…m,… Жазықтықтар - кіші грек әріптерімен - а, В. у, б. с, Планиметриядан белгілі параллельдік, перпендикулярлык, теңдік,ұқсастық, тиісті болу, қиылысу, беттесу қатынастарының символдарыенгізілген болатын. "А нүктесі а түзуіне тиісті», "А нүктесі а түзуінде жатады», "а түзуі Анүктесі арқылы өтеді» айтылымдарын (пікірлерін) А нүктесі мен а түзуіарасындағы бір ғана қатынасты білдіреді деп түсіну керек, ол қатынастысимволымен белгілеп, А еа деп қысқа түрде жазылады. Ава - символдық жазылуы - «А нүктесі а жазықтығына тиісті (немесе«А нүктесі а жазықтығында жатады» немесе «а жазықтығы А нүктесі арқылыөтеді») деп оқылады. аса жазылуы, «а түзуі а жазықтығына тиісті (немесе «а түзуі ажазықтығында жатады», а жазықтығы а түзуі арқылы өтеді» деп оқылады. Қиылысу қатынасын символымен белгіленеді. Сонда "а және bтүзулері қиылысады», «а түзуі және а жазықтығы қиылысады», «а және вжазықтықтары қиылысады" айтылымдары сәйкесінше, anb, a, ar депжазылады. Беттесу қатынасын "=" символымен белгілейді. Сонда «А және Внүктелері беттеседі», «а және һ түзулері беттеседі», «а және в жазықтықтарыбеттеседі» айтылымдары, сәйкесінше A=B,a=b,a = деп жазылады. Әдетте«=» символының орнына «=» символы пайдаланылып жүр. Әр түрлі әріптермен белгіленген нүктелерді (түзулерді, жазықтықтарды),егер олардың қайсылары беттеседі деп берілмеген болса, оларды әр түрлі депесептейміз. Геометриялық символдармен қатар, белгілі логикалық операциялардыбелгілеу үшін логикалық символ да қолданылады. Бұл символдарды атапөтейік. 1.1 х пікірінің (айтылымынын) терістеуін х символымен белгілейді.Мысалы, а[b-a] b пікірінің терістеуі. 1.2 X және дизьюнкциясы «Х Y» символымен белгіленеді,мен "ұл "немесе" сөзін ауыстырады. Егер Х және Үпікірлерінін еңболмағанда бірі ақиқат болса, онда XVY" пікірі ақиқат болады. 1. 3 X және Y пікірлерінің конъюнкциясы «ХлY» символымен белгілейді,кл» символы «және» («мен», «пен») сөзін ауыстырады, Егер X және Y пікірлерінің пікірлері бір мезгілде ақиқат болғанда, «ХлY» пікірі ақиқатболады. 1.4 Х=>Y символымен «егер X болса, онда Y болады» деген күрделіпікірін белгілейді. Бұл пікір «Х-тен шығады» деп түсініледі. Олимпликацняның анықтамасын қанағаттандырады, өйткені ол Х-ақиқат, ал ү-жалған болғанда ғана және тек сонда жалған болады. 1.5 (vA), (va), (va) символдарымен сәйкесінше, «әрбір (барлық) лнүктесі үшін», "барлық (әрбір) а түзуі үшін», "әрбір а жазықтығы үшін"айтылымдарын белгілеу үшін қолданамыз. Мысалы, Va, Va(a Ca)v(aca)символдық жазба - «әрбір а түзуі мен а жазықтығы үшін а түзуі ажазықтығына тиісті немесе а түзуі а жазықтығына тиісті емес» деген сөз. 1.6 (3A) (3а) (За) символдарымен сәйкесінше, «…болатындай А нүктесі барболады», «…болатындай а түзуі бар болады», «…болатындай а жазықтығы барболады» айтылымдарын белгілейді. жүктеу/скачать 5,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|