1-тарау. Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлар қабылдаған: Султангалиева Л. С. Дайындаған: Әбдікәрімова Жанна Әминов Шыңғысхан Тобы: мпко-302
жүктеу/скачать 5,8 Mb.
|
1-тарау МПКО302
| 1.2. Стереометрияның аксиомалары
Математикада сөйлемнің дұрыстығына көз жеткізу үшін, оның айқынекендігі бізге көрініп тұрғанына қарамастан, оны дәлелдеу керек. Дәлелдеуүшін, талқылау арқылы «жаңа» сөйлемді бұрыннан шындығы дәлелденген,«ескі» сөйлемдерге келтірілдеді. Сонымен, сөйлемдерде де ұғымға анықтамаберу жағдайы қайталанады: біз алдын ала дәлелденген сөйлемдерге сүйеніпдәлеледенуі мүмкін емес, ең алғашқы сөйлемдерге келеміз, өйткені олардыдәлелдеу үшін сілтеме жасайтын сөйлемдер болмайды. Мұндай сөйлемдер «аксиомалар» деп аталады. Кейде «аксиома - дәлелдеуді қажет етпейтін ақиқат сөйлем» деп тұжырымжасалады. Бұл дұрыс емес: аксиомалар да дәлелдеуді кажет етеді, және де оларәрқашан теоремаларды дәлелдеуден оңай бола бермейді. Тек кейбірсөйлемдерді дәлелдеу мүмкін емес, міне осылар аксиома болады. Сондай-ақ,сөйлемнің аксиома немесе теорема болуы салыстырмалы нарсе: олгеометрияның негізіне қойылатын «ең бірінші» деп айтылған сөйлемдердіңтобын таңдап алуымызға байланысты. Кейбір жағдайларда аксиомалар ментеоремалардың орындарын ауыстыруға болады. Аксиомалар – дәлелдеусізалынатын, ақиқаттығы шүбә туғызбайтын тұжырымдар. Аксиома сөзігректің «аксиос» деген сөзінен шыққан, ол күмән тудырмайтын пікір дегенмағынаны білдіреді [1]. Аксиомаларға келесідей логикалық талаптар қойылады: 1. Аксиомалар қарама- қайшылықсыз болу керек (негізгі талап), 2. Аксиомалар бір-біріне тәуелсіз болу керек, 3. Аксиома толық болу керек. Планиметрия курсынан мына төмендегі аксиомалар белгілі: | Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емеснүктелер де бар болады. Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғанаболады. II Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек біреуі қалған екеуінің арасындажатады. III Әрбір кесіндінің нөлден үлкен белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндініңұзындығы өзінің кез келген нүктесімен бөлінген бөліктері ұзындықтарыныңқосындысына тең болады. IV Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. V Әрбір бұрыштың нөлден үлкен блгілі бір градустық өлшемі бар. Жазықбұрыш 180°-қа тең. Бұрыштың градустық өлшемі оның қабырғаларыныңарасымен өтетін кез келген сәулемен бөлетін бөліктерінің градустықөлшемдерінің қосындысына тең болады. VI Кез келген жарты түзудің бойына оның бас нүктесінен бастапұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол кесінді тек біреуғана болады. VIII Кез келген жарты түзуден бастап берілген жарты жазықтыққаградустық өлшемі 180°-тан кем бұрышты өлшеп салуға болады және ол бұрыштек біреу ғана болады. IX Берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзуге біреуден артықпараллель түзу жүргізуге болмайды [2]. Планиметрияда қарастыратын фигуралар тек бір 'ғана жазықтықтаорналасаады. Стереометрияда жазықтықтар шексіз көп. Осыған байланыстыпланиметрияныңаксиомаларын,стереометрияныңаксиомаларыментолықтыруды қажет етеді. Тек қана стереометрияга тән кеңістіктік аксиомалар: Кеңістіктегі бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады, және ол тек біреу ғана болады. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, олар осы нүкте аркылы өтетін түзу бойымен қиылысады. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтыққа тиісті болса, онда олтүзу де (ол түзудің барлық нүктелері) сол жазықтықта жатады. Бұл үш аксиома кеңістік үшін, планиметрияда олардың мағынасы жоқ. Керісінше, бір жазықтықтағы фигуралардың касиеттерін суреттейтінпланиметрияның барлық теоремалары мен аксиомалары стереометрияда дұрысболады. Келесі аксиомаға тоқталайық. Кеңістіктегі кез келген жазықтықта планиметрия аксиомаларыорындалады. 2 және 3 аксиомалар кеңістікте түзулердің жазықтықта орналасу жағдайынсуреттейді. Сондай-ақ олар түзу мен жазықтықтын болмайтындығын көрсетеді: екі жазықтық 2,а суреттегідей жанаспайды, вл түзу жазықтықты 2,2суреттегідей бұрылып, өтпейді. 1 аксиома (ен жиі қолданылатын) кеңістікте сызбаларды тұрғызуға, оның ішінде, әсіресе жазықтықтар жүргізуге мүмкіндік береді [1]. жүктеу/скачать 5,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|