1-тарау. Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлар қабылдаған: Султангалиева Л. С. Дайындаған: Әбдікәрімова Жанна Әминов Шыңғысхан Тобы: мпко-302
жүктеу/скачать 5,8 Mb.
|
1-тарау МПКО302
| А3. Егер екi жазықтықтың ортақ нүктесi бар болса, онда осы екі жазықтықтың барлық ортақ нүктелерi орналасқан ортақ түзуi де болады.
Жазықтықтар осы түзу арқылы қиылысады деп айтылады (17б-cypeттi қараңыз). 17-сурет Оқушылар дәптерге аксиоманы жазып, суретiн салады. Өтiлген сабақты бекiтy оқу материалын ауызша сұрау, жаттығулар немесе тапсырмалар орындау, есеп шығару т.б. жұмыстар арқылы жүзеге асады. Бұлар сабақтағы, үйдегi, өзбетiнше орындайтын жұмыстарды түгел қамтиды. Оқушылар оқу материалын толық меңгергеннен кейiн ғана деңгейлi тапсырмалар берiледi. I. Оқушылардың "бір түзудiң бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жалғыз ғана жазықтық жүргiзуге болады» аксомасын меңгергендiгiн бiлу үшін a) аксоманың тұжырымдамасын үйде жатқа бiлiп келудi талап ету керек; ә) сабақта үш нүкте арқылы өтетiн жазықтықты көрсете алу; б) сол үш нүкте арқылы жүргiзiлген жазықтықтың бойында жатқан нүктелер мен түзулердi анықтай алатындай есептер шығарылады. 1- есеп (Ауызша). 18 -суреттен: а) А, D, С нүктелері арқылы өткен жазықтықты көрсет (Жауап. (АDС) жазықтығы); ә) А, Р, Е нүктелері арқылы өтетін жазықтықты көрсет (Жауап. А, Р, Е нүктелері арқылы (АDВ) жазықтығы немесе А D В үшбұрыш жазықтығы өтеді); б) А, Р, В және Р, Е, М нүктелері аркылы өтетін жазықтықты көрсет. (Жауап. Аксиома бойынша бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте аркылы жалғыз ғана жазықтық өтеді, А, Р, В және Р, Е, М нүктелері АDВ үшбұрыш жазықтығына тиісті, сондықтан ол нүктелер арқылы өтететін жазықтық –(АДВ) жазықтығы); в) Р, Е, D нүктелері DЕ түзуіне тиісті. Осы үш нүкте арқылы өтетін жазықтықты көрсет. (Жауап. Берілген үш нүкте бір түзудің бойында жатыр. Түзу арқылы шексіз көп жазықтық жүргізуге болады. Мысалы, 18-суреттегі D, Р, Е нүктелері арқылы өтетін жазықтақтар: (АDВ), (DЕС); г) (АDВ) жазықтығында жатқан нүктелерді ата (Жауап. (АDВ) жазықтығында жаткан нүктелер А, D, Р, Е, В, М). II. Келесi есептер түзудiң екі нүктесi жазықтықта жатса екі нүкте арқылы өтетiн түзу де сол жазықтықта жататындығын бiлдiретiн аксиоманы бекiтуг берiледi. Онда түзу жатқан жазықтықтарды көрсете алу, түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтай алу және оларды салуға арналған есептерді қамтиды. 1-есеп. Берілген үш нүкте кесінділер арқылы қос-қостан қосылған. Кесінділердің бәрі бір жазықтықта жататынын дәлелдеңдер. Берілгені: АВ, ВС, АС (19-сурет). 19-сурет Дәлелдеу керек: (АВ,ВС,АС)с(АВС) Дәлелдеу: 1) (А,В,С) Є α, үш нүкте бір түзудің бойында жатпағандықтан, А1 аксиомасы бойынша (А,В,С) Є АВС; 2) ) (А,В,С) Є α, А, В және С нүктелері арқылы А1 бойынша жалғыз ғана жазықтық жүргізуге болады. АВ, ВС және АС кесінділерінің әрқайсысының екі нүктесі жазықтықта жатады, демек А2 бойынша АВ, ВС және АС – түзулер, сонда АВ, ВС және АС кесінділері де жазықтықта жатады. 2-есеп. 18-сурет бойынша: а) РЕ, МК, DB, AB, EC түзулері жататын жазықтықтарды атаңдар (Жауап. Р және Е нүктелері (ADB) жазықтығында жатыр, демек, РЕ түзуі де (ADB) жазықтығында жатады. Осыған ұқсас, МК түзуі де (ВDС) жазықтығында жатыр. В және D нүктелері бірдеу (ADB) және (ВDС) жазықтықтарында жатыр, демек, ВD түзуі (ADB) және (ABС) жазықтықтарында жатыр. Осыған ұқсас, АВ түзуі (ABС) және (DЕС) жазықтықтарында жатыр). С және Е нүктелері бірдей (ABС) және (DЕС) жазықтықтарында жатыр, демек, СЕ түзуі де осы жазықтықтарда жатыр, яғни (ABС) және (DЕС) жазықтықтарының қиылысу сызығы; ә) DК түзу мен АВС жазықтығының, СЕ түзуі мен ADB жазықтығының қиылысу нүктелерін атаңдар (Жауап. С нүктесі DК түзуінде және (AВС) жазықтығында жатыр, демек, DК (АВС)=C); DК түзуі мен АВС жазықтығының қиылысу нүктесі бірдлен көп емес болғандықтан түзу жазықтықта жатпайды. Дәл осы сияқты, СЕ түзуі (ADB) жазықтығымен Е нүктесінде қиылысады. 3-есеп. 20-сурет бойынша: 20-сурет а) DСС1 мен BQC жазықтықтарында жатқан нүктелерді атаңдар. Жауабы: DСС1 жазықтығында: D, C, C1, D1, K, M, R нүктелері. (BQC) жазықтығында: B1, B, P, Q, C1, M, C нүктелері. III. Екі жазықтықтың ортақ нүктесi бар болса, онда осы екi жазықтықтың ортақ нүктесi өтетін түзу бойымен қиылысатындығы туралы аксиоманы бекiту үшін есептер шығарылады. 1-есеп. 18-сурет бойынша: а) АDВ мен DВС жазықтықтарында жаткан нүктелерді; 9) АВС мен DCB, АВD мен СDА. РDС мен АВС жазықтықтары қиылысатын түзулерді атаңдар. Жауаптары: а) АDВ жазықтығында: A, D, B, E, Р, М нүктелері жатады, өйткені Е нүктесі АВ түзуінде жатады, демек, АDВ жазықтығында да жатады деген сөз. DВС жазықтығында D, B, С, М, К нүктелері жатады. ә) АВС және DСВ жазықтықтары BС түзуінің бойымен қиылысады, өйткені В және С нүктелерінің екеуі де бірдей екі жазықтықта жатыр. Осыған ұқсас, АВD жазықтығы СDА жазықтығымен АD түзуінің бойымен қиылысады. Е нүктесі РD түзуінде жататындықтан, Е нүктесі РDС жазықтығында жатады және С нүктесі РDС жазықтығында жататындықтан, СЕ түзуі де РDС жазықтығына жағады, ал СЕ түзуі АВС жазықтығында жататындықтан, АВС және РDС жазықтықтары СЕ түзуінің бойымен қиылысады. 2-есеп. 20-сурет бойынша: а) АА1 түзуі жатқан жазықтықтарды; ә) МК мен DС, В1С1 мен ВР, С1М мен DС түзулерінің қиылысу нүктелерін атаңдар. Жауаптары: б) АА1В1; АА1D1. д) МК DС = R; B1C1 BP = Q; C1M DC = C. 21-сурет 3-есеп. ABCD – ромб, О – оның диагональдарының қиылысу нүктесі, М – ромб жазықтығында жатпайтын кеңістіктегі нүкте. А, D, О нүктелері α жазықтығында жатады (21-сурет). Қойылатын сұрақтарға қажетті негіздеулермен жауап беріңіздер. 1)В және С нүктелері α жазықтығында жата ма? 2) D нүктесі МОВ жазықтығында жата ма? 3) МОВ және АОD жазықтықтарының қиылысу сызығын атаңыз. 4) Егер ромбының қабырғасы 4 см, ал бұрышы 60° болса, ромбының ауданын есептеңіз. Ромбының ауданын табудың әр түрлі тәсілдерін қарастырыңыз. Оқушылар алдын ала сызбасын сызып, дәптермен жұмыс істейді. Берілгені: АВСD - ромб, АС ВD=О, М¢ α,(A,D,О) Є α. АВ = 4см, A = 60°. Табу керек: (B.С) Є α,D Є(МОB), МОВ АОD, SABCD. Шешуі: мұғалім интерактивті тақта сұрақтары бойынша фронтальды жұмыс жүргізеді. 1) Егер D Є α, О Є α болса, онда А2 бойынша АО с α, В Є DО болғандықтан, В Є α. Осыған ұқсас, егер А Є α, О Є α болса, онда А2 бойынша АО с α, С Є АО болғандықтан, С Є α. 2) Егер ОВ с (МОВ), D Є ОВ болса, онда D Є (МОВ). 3) О Є (МОВ), О Є (ADO), B Є (MOB), B Є (ADO) (MOB) (ADO) = BO, бірақ, BO – DB-ның бөлігі болғандықтан, (MOB) (ADO) = DВ. Мұғалім екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда бұл екі жазықтық осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысатындығына баса назар аудару керек. 4) Sромб = 4 4 sin60° = (см2). Біз геометрияның жаңа бөлімі – стереометриямен таныстық, жаңа аксиомаларды біліп, оларды есептерді шығаруда қолдандық. Сыныпта шығарылған есептерге ұқсас есептер үйге беріледі. Мына айтылғандар дұрыс па? деген сұраққа жауап дайындапкелу ұсынылады: а) кез келген үш нүкте бір жазықтықта жатады (Иә дұрыс, бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте аркылы жазықтық жүргізуге болатындықтан кез келген үш нүкте бір жазықтықта жатады); ә) кез келген төрт нүкте бір жазықтықта жатады (Дұрыс емес, кез келген үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады, бірақ төртінші нүкте ол жазықтықта жатпауы мүмкін); б) кеу келген төрт нүкте бір жазықтықта жатпайды (Дұрыс емес, мысалы, тіктөртбұрыш жазықтығында төрт нүкте де бір жазықтықта жатыр); в) кез келген үш нүкте арқылы тек бір ғана жазықтық өтеді? (Ия, егер бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте туралы сөз болса, онда үш нүкте арқылы өтетін жалғыз ғана жазықтық болады; Жоқ, егер үш нүкте бір түзуге тиісті болған жағдайда шексіз көп жазықтық өтеді). г) А, В, С және D нүктелері бір жазықтықта жатпайды. Бұлардың кандай да бір үш нүктесі бір түзудің бойында жатуы мүмкін бе? Жауабы: Егер А, В, С нүктелері бір түзудің бойында жатқан болса, онда А, С, D нүктелері арқылы жазықтық α жүргізуге болады. В нүктесі АС түзуінде жататындықтан, В нүктесі де α жазықтығынды жатады, А, В, С, D нүктелері бір жазықтықта жатады. д) А, В, С және D нүктелері бір жазықтықта жатпайды. Бұлардың қандай да бір үш нүктесі бір түзудің бойында жатуы мүмкін бе? Жауабын дәлелдеңдер. Жауабы: Жоқ. Егер А,В, С бір түзудің бойында жатқан болса, онда А, С, D нүктелері арқылы жазықтық жүргізуге болады (А1), Сонда В нүктесі α жазықтығында жатады, В нүктесі АС түзуінде жататындықтан, А, В, С, D нүктелері бір жазықтықта жатады. жүктеу/скачать 5,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|