1-тарау. Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлар қабылдаған: Султангалиева Л. С. Дайындаған: Әбдікәрімова Жанна Әминов Шыңғысхан Тобы: мпко-302
жүктеу/скачать 5,8 Mb.
|
1-тарау МПКО302
| Теорема. Берілген түзуде жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге боладыжәне ол тек біреу ғана болады.
Дәлелдеуі А, В, С - бір түзудің бойындажатпайтын үш нүкте болсын (7-сурет). АВ және АС түзулерін жүргіземіз; оларәр түрлі, әйткені А, В, С нүктелері бір түзудің бойында жатпайды. С3 аксиомабойынша АВ және АС түзулері арқылы а жазықтығын жүргізуге болады. Бұлжазықтықка А, В, С нүктелері жатады. A, B, С нүктелері арқылы өтетін жазықтық жалғыз ғана болатынындәлелдейміз. Шынында да, алдынғы теорема бойынша АВ және АС түзулері А,B, С нүктелері арқылы өтетін жазықтықта жатады. Ал с3 аксиома бойыншамұндай жазықтық біреу ғана. Сонымен, А.В.Погореловтің оқулығында келтірілген аксиомалар менолардан шығатын салдарларды схема түрінде келтірейік. С аксиомалар тобы: 9 сыныпқа арналған Ә.Н.Шыныбеконтың Геометрия [3) оқулығындастереометрияның С аксиомалар тобы дәл А.В.Погореловтің кітабындағыдайберілген. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы10-сыныбына арналған В. Гусев, И. Бекбоев, Ж. Қайдасов, А. [4]оқулығында С ақсиомалар тобына келесі аксиомаларды келтірген: C1. Қандай жазықтық болса да, ол жазықтыққа тиісті және оған тиісті емеснүктелер болады. C2. Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтықөтеді. C3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, онда түзутолығымен осы жазықтықта жатады. C4. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, ондажазықтықтар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. Бұл оқулықта жазықтықты бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеарқылы анықтауды негізгі аксиома етіп алып, түзу және оның бойындажатпайтын нүкте арқылы және қиылысқан екі түзу аркылы жазықтық жүргізутуралы аксиомаларды оның салдарлары деп алған. Сонымен қатар, бұл оқулықта жазықтықты параллель екі түзу арқылыжүргізуге болатынын «Параллель және айқас түзулер» тақырыбында берген. Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов және т. б. [5] 10- сыныпқа арналғаноқулығында нүктелердің, түзулердің және жазықтықтардың кеңістіктегі өзараорналасуы туралы үш аксиома келесі түрде тұжырымдалған. A1. Бір түзудің бойында жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы біржәне тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады. А2 Егер бір түзудің екі нүктесі бір жазықтықта жатса, онда түзудіңбарлық нүктелері осы жазықтықта жатады. A3. Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда бұлжазықтықтардың ортақ нүктелері жататындай ортақ түзуі бар болады. Бұл оқулықта стереометрия аксиомалары мен олардын салдарларын беріпқана қоймай, окушылардың геометриянын жаңа бөлімін, кеңістіктегігеометрияны жақсы қабылдауы үшін, абстракциялық ойлау қабілеті мен жаңаұғымдарды елестетуінің нәтижелі болуы үшін аксиомаларды көрнекілікмысалдарымен сүйемелдеген. Жоғарыда айтылғандайжазықтықты анықтауға байланыстытұжырымдардың аксиома немесе теорема болуы салыстырмалы болып келеді.Енді мектеп математикасы оқулықтарындағы осындай салдар теоремалардыңберілу мүмкіндіктерін схемалық түрде көрсетеміз. В.Погореловтің орта мектептің 7-11 сыныптарына арналған«Геометрия» окулығында жазыктықты жүргізу тәсілдеріне байланыстыстереометрия аксиомалары және ол ардан шығатын салдарлардың берілуі (9-сурет); Жазықтықты жүргізу тәсілдеріне байланысты стереометрия аксиомаларыжәне олардан шығатын салдарлардың жалпы білім беретін мектептіңжаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған В. Гусев, И.Бекбоев, Ж. Қайдасов, А. Абдиевтардың окулығында берілуі (10-сурет): Л. С. Атанасян, және тағы басқаларының 10-сыныпқа арналған Геометрияокулығында жазықтықты жүргізу тәсілдеріне байланысты стереометрияаксиомалары және олардан шығатын салдарлардың берілуі (11-сурет): жүктеу/скачать 5,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|