Шартты экстремумның жеткілікті шарты.
x1=a1,...,xn+m=an+m, λ1= λ(0)1, ... ,λm=λ(0)m сандары
=0, ... , =0; =0, ... , =0 (1)
жүйесінің шешімін құрасын. Онда Ф(x)=f(x)+λ01F1(x)+...+λ0mFm(x) Лагранж функциясы үшін
(2)
жүйесі n айнымалылы Q квадраттық формасын анықтайды.
10. Сандық қатарлар. Абсолют және шартты жинақты қатарлар. Қатар жинақтылығының жеткілікті шарттары.
Жинақты болудың қажетті шарты. Қатараларды қарстыруда мынандай екі мәселе туады:
1) қатардың жинақты, не жинақсыз болатынын анықтау, және 2)қатар жинақты болған жағдайда, оның қосындысын табу.
4-теорема. Егер қатары жинақты болса, онда оның жалпы мүшесі нөмірі шектеусіз өскенде нолге ұмтылады, яғни
Дәлелдеу.Айталық қатары жинақты және оның қосындысы болсын. Оның
және дербес қосындыларын қарастырайық. Бұлардан
Сондықтан,
Өйткені және . Мұнда -да . Сонымен, екен.
Салдар. (Қатардың жинақсыз болуының жеткілікті шарты.)
Егер қатардың жалпы мүшесі нөмірі шектеусіз артқанда нөлге ұмтылмайтын болса, онда қатар жинақсыз болады.
Шынында, егер қатарды жинақты десек, онда алдыңғы теоремаға сәйкес қатардың жалпы мүшесі нолге ұмтылған болар еді. Бірақ, бұл шартқа қайшы. Сондықтан, қатар жинақсыз.
11. Функционалдық тізбектер және қатарлар. Функционалдық тізбектер мен қатарлар бірқалыпты жинақтылығының жеткілікті белгілері.
Жалпы тізбек деп барлық оң бүтін сандар жиынында анықталған функция аталады. Нақты сандар жиыны берілсін. Егер әр n оң бүтін санына E жиынында берілген функциясы сәйкес қойылса, онда осы сәйкестік Е жиынында анықталған функциялық тізбек деп аталады.
Дәрежелік қатарлар және олардың жинақталу облысы.Дәрежелік қатарлар мүшелеп интегралдау және мушелеп диффференциалдау. Функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу.
Достарыңызбен бөлісу: |
