1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі

Көпмүшеліктердің бөлінгіштік қасиеттері. Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең үлкен ортақ бөлгішті табудың Евклид алгоритмі

жүктеу/скачать 3,73 Mb. бет 7/29 Дата 30.05.2022 өлшемі 3,73 Mb. #145515

15. Көпмүшеліктердің бөлінгіштік қасиеттері. Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең үлкен ортақ бөлгішті табудың Евклид алгоритмі. Анықтама. a0, a1,…, an R болғанда f(x)= a0xn+ a1xn-1+…+an-1x+an көпмүшелігі n-дәрежелі бір айнымалы көпмүшелік деп аталады. Мұндағы a0, a1,…, an - коффициенттер, a0 - бас коэффициент, an - бос мүшесі. Бөлінгіштік қасиеттері: 10 f/g, g/h => f/һ (g көпмүшелігі f көпмүшелігіне бөлінсе және h көпмүшелігі g көпмүшелігіне бөлінсе, онда h көпмүшелігі f көпмүшілігіне бөлінеді) 20 f/g, f/h => f/(g+h) 30 f/g1, f/g2, ..., f/gk, h1 … hk R => f/( h1 g1+ … +hk gk) 40 f/g, g/f => f= g 50 f/g, h=> f/gh Ең үлкен ортақ бөлгіш Мыс: 10 ЕҮОБ(f,g)= ЕҮОБ(g,f) 20 ЕҮОБ(f, ЕҮОБ(g,h))= ЕҮОБ(ЕҮОБ(f,g),h) 30 ЕҮОБ(f,g)=g  g/f 40 ЕҮОБ(f,0)=f 50 ЕҮОБ(hf,hg)=h ЕҮОБ(f,g) F,g Көпмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп, келесі екі шартты қанағаттандыратын d көпмүшесін айтамыз: 1) d/f, d/g, яғни d көпмүшесі f пен g-дің ортақ бөлгіші 2) h көпмүшесі үшін, егер h/f және h/g болса, онда h/d яғни f пен g-дің барлық ортақ бөлгіштерінің арасында d көпмүшесі ең «үлкені» болады. Бұл жерде көпмүшенің «үлкен кіші» қатыстығы олардың бірі екіншісіне қалдықсыз бөлінуіне байланысты «үлкен» бөлінетіні, ал бөлінетіні «кіші» рөлдерін атқарады. Екі көпмүше бір біріне бөлінбеуіне де мүмкін, ондай көпмүшеліктерді осы қатыстық бойынша, әрине, салыстыра алмаймыз. А) Егер d көпмүшесі f пен g-дің ЕҮОБ, ал 0,  R болса онда d көпмүшесі де f пен g-дің ЕҮОБ болады. Б) Егер d1, d2 көпмүшелері екеуі де f пен g-дің ЕҮОБ болса, онда нолден өзгеше бір  R үшін d1=d2 теңдігі орындалады. ЕҮОБ(f,g) арқылы f пен g көпмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгіштер жиынын белгілейміз ЕҮОБ табудың Евклид алгоритмі f,g R және g0 болсын. Көпмүшеліктерді қалдықпен бөлу алгоритмін біртіндеп қолданайық, онда f=g*q1+r1, deg r1< deg g g=r1*q2+r2, deg r21 r1=r2*q3+r3, deg r32 r2=r3*q4+r4, deg r43 көпмүшенің дәрежелері қабылдайтын мән мына сандар … n, n-1, …, 2,1,0,-, ал қалдықтарының дәрежелері кемімелі , deg r1>deg r2 >deg r3>deg r4 ендеше бір k саны үшін deg rk>-, ал deg rk-1=- , демек, rk-2=rk-1*qk+rk, deg rkk-1, rk0 rk-1=rk*qk+1, rk+1=0 осы қатынастар орындалғанда алгоритімді тоқтатамыз. Бұл алгоритм Евклид алгоритмі деген атпен белгілі жүктеу/скачать 3,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу: