16. Кері матрица. Матрицаның керілену критерийі.
Анықтама: А(n x n) квадрат матрица, А-1 кері матрица, егер осыны А ға көбейтеміз, бірлік матрица шығады. А-1 *А=А* А-1 =Е
Ан: B(n x n) кв.мат. detB=0; онда ол ерекше матрица д.а.
А н: А матрицасы одақтас матрицасы деп Ат (траспанирленген) матрицасынының алгебралық толықтауыштарын тұратын А* матрицасын айтамыз.
Теорема n-өлшемді А матрицаның керісі табылу үшін оның ерекше емес болуы қажет және жеткілікті. Оның келесі формасы орындалады. А-1 = *А*
Д-у: формуланың орындалатынын көрсетсек теорема дәлелденді.
= + +....
{анықтауыштың 1-қатары бойынша жіктелуі}≠detA + +.... {анықтауыштың 2-қатары бойынша жіктелуі, бірақ 2-ші қатарда 1-қатардың элементтері тұр.}
=0
Сонымен бұл көбейтіндіде диагоналінде detA болатын, ол қалған элементтері 0-ге тең болатын матрица шығады.
A*А*= = А* *A А* А-1 = А-1 А=Е=
*A*А*=Е= = * А* *A А-1= * А*
( *) А-1=
Гаус
( *) формулаасы 2, 3, 4 болатын матрицаға қолайлы. Ал өлшемділігі үлкен матрицаға Гаус Жордан алгоритмі қолданылады.
~.....~ =>P=А-1
Мысал:
=6-3+0+4-9-0=-2
= (-1)1+1
= (-1)1+2
= (-1)1+3
= (-1)2+1
= (-1)2+2
= (-1)2+3
= (-1)3+1
= (-1)3+2
= (-1)3+3
А-1= = *=
Достарыңызбен бөлісу: |
