1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі
Анықтама: Берілген түзуге параллель болатын кез- келген нөлдік емес вектор оның бағыттауыш векторы д.а. ˉ
жүктеу/скачать 3,73 Mb.
|
матан
- Бұл бет үшін навигация:
- 19. Жазықтықтың теңдеулерінің түрлері. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш. Жазықтықтың теңдеулерінің түрлері
- Жазықтықтың жалпы теңдеуі
- Үш нүкте арқылы жазылған жазықтықтың теңдеуі. бір түзудің бойында жатпайды. ( 3) = 0 (8)
- Екі жазықтықтың орналасуы және арасындағы бұрыш. 1 ) 2) 3)
| Анықтама: Берілген түзуге параллель болатын кез- келген нөлдік емес вектор оның бағыттауыш векторы д.а.
ˉa ׀׀P ˉa-бағыттауыш Р-ң ˉb ׀׀P ˉb- бағыттауыш Р-ң Кез келген M(x,y) = M нүктесі радиус векторы = ={x,y} Түзудің теңдеуін жазу үшін о-ң бойында жатқанбір нүкте ж/е бағыттауыш вектор қарастырылады P түзу берілген a׀׀P=> ˉa{e,m},M0=(x0,y0) ЄP кез келген M(x,y)- ағынды нүкте ЄP ˉr=ˉr0+ˉM0ˉM; P ׀׀ M0M ׀׀ ˉa=> Ξλ: ˉM0ˉM=λˉa, λ=t ˉr=ˉr0 + tˉa (1) t€(-∞;+∞) ˉr={x,y}; ˉr0={x0,y0} x=x0+t*l y=y0+t*m (2) координаттар теңдуі t=(x-x0⁄l)=( y-y0⁄m) (3) түзудің канондық теңдеуі Түзудің жалпы теңдеуі Теорема: 1) Жазықтықтағы түзу әрқашан келесі бірінші дәрежелі теңдеумен анықталады: Ax+By+C=0 (4) 2) Кері (4) түрді кез келген теңдеу жазықтықтықтағы түзудің теңдеуі болады. Д/y :1) (3) түзу (x-x0⁄l)=( y-y0⁄m) Mx+(-l)y+(ly0-mx0) =0 m=A; -l=B; ly0-mx0=C Ax+By+C=0 2) Ax+By+C=0 =>(3) (4)-ң алгебра бойынша САТЖ ретінде қарастырсақ шексіз көп шешімі бар (4) шешімін қарастырсақ: x0, y0 Ax0+By0+C=0 (5) (4)-(5)=> A(x-x0)+B( y-y0)=0 (6) (x-x0⁄(-B))=( y-y0⁄A) (7) Салдары1: (7) б-ша ˉb={-B,A} түзу бағ. ˉb Салдары2: (6) ˉN{A,B} M0ˉM={ x-x0 ; y-y0} (ˉN, M0ˉM)=0 => ˉN ┴M0ˉM => ˉN ┴P Ан: Ax+By+C=0 түзудің жалпы теңдеуі д.а. ˉN={A,B} о-ң нормаль векторы д.а. 2 нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі a= ˉM 1ˉM2 ׀׀P={x2-x1; y2-y1} (3)=(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (8) Кесінділер арқылы жазылған теңдеу Ax+By+C=0 ; Ax+By=-C /-C x/(-C/A)+y/(-C/B)=1 =>-C/A=a; -C/B=b x/a+y/b=1 (9) x=0 =>y=b y=0 =>x=a a,b>0
Бұрыштық коэффициет арқылы түзудің теңдеуі ˉа={l,m}
M(x-x0) /l= y-y0 m/l=tgα=k y=k(x-x0)+y0 y=kx+( y0-kx) y-kx=b y=kx+b x=0 => y=b =>(0,b)ЄP 2 түзудің өзара араласуы P1: A1 x+B1 y+C1 =0 ˉN1={A1 ,B1} P2: A2 x+B2 y+C2 =0 ˉN2={A2 ,B2} P1 ∩ P2 ˉN1 ׀׀⁄ ˉN2 A1/ A2≠ B1/ B2 2) P1׀׀ P2 A1/ A2= B1/ B2≠C1 /C2 3) P1׀׀ P2 A1/ A2=B1/ B2=C1 /C2 Салдары: Параллель түзулердің теңдеулері ұқсас болады. Олардың тек бос мүшесінде ғана айырмашылығы болады. 2 түзудің арасындағы бұрыш Cosα=(ˉN1,ˉN2)/ ׀ˉN1׀ ׀ˉN2׀ 2 түзудің арасындағы бұрыш
Cosα=(ˉN1,ˉN2)/ ׀ˉN1׀ ׀ˉN2=( A1 A2+ B1 B2)/(√ A12+ B12√ A22+ B22) Cosβ=cos(180-α)=-cosα P1: y=k1 x+b1 P2: y=k2 x+b2 k1=tgα1 k2=tgα2 tgψ = tg(α2- α1)=( tgα2- tgα1)/(1+ tgα1·tgα2)=( k2- k1)/(1+ k1·k2) P1 ┴ P2 k2- k1=0 k2=k1 Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық P: Ax+By+C=0 М0ЄP d=(׀ Ax0+By0+C ׀)/ (√A2+B2) α=(пр. ˉM 1ˉM0)=( ˉM 1ˉM0)·(cosψ)= ((ˉM 1ˉM0)· ׀ˉN׀· cosψ)/ ׀ˉN׀= ׀׀ˉM 1ˉM0,ˉN ׀ / ׀ˉN׀ = =( A(x0-x1)+B( y0-y1))/(N)=( Ax0 +By0 +( -Ax1-By1))/(√ A2+B2) 19. Жазықтықтың теңдеулерінің түрлері. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш. Жазықтықтың теңдеулерінің түрлері Жазықтықта жататын кез-келген 2 коллиниар емес вектор оның бағыттауыш векторлары деп аталады. Жазықтықтың теңдеуін жазу үшін 3 нәрсе к/к.: 1нүкте ж/е 2 бағыттауыш вектор. жазықтық , бағыттауыш вектор ,бағыттауыш вектор, , параллель емес векторлар - ағымдағы нүкте - = ( , )- базис ; - = - жазықтықтың векторлық, параметрлік теңдеуі (2) жазықтықтың координаттық, параметр-к теңдеуі. компланар векторлар болуы қажетті және жеткілікті ( , )=0 =0 (3) Жазықтықтың жалпы теңдеуі Теорема: 1) Аффин координат-р жүйесінде кез-келген жазықтықтың теңдеуі кеңістікте бірнеше дәрежелі теңдеумен жазылады. (4) 2) Кез келген (4) түрдегі теңдеу кеңістікте жазықтықты анықтайды. Д/у: 1)дәлелдеу үшін (3) пен (4) тің байланысын табу керек. (3) =>(4) (3)ті 1-қатар бойынша жіктейміз. =0 =А =В =С => Ax+By+Cz+D=0; 2) (4)=>(3) (4) => ал (4) 1 дербес. Шешімі => (5). (4)-(5)= (6) = (7). (6)=(7)=>(3) теорема дәлелденді. Салдары 1. (4) түрлі теңдеу жазықтықтың жалпы теңдеуі д.а. Салдары 2. (6) теңдеу ( 6) = ( , ) = 0; Декарт координаттар жүйесінде (А,В,С) – жазықтықтың нормаль векторы д.а. Үш нүкте арқылы жазылған жазықтықтың теңдеуі. бір түзудің бойында жатпайды. ( 3) = 0 (8) Кесінділер арқылы берілген жазықтықтың теңдеуі ( 4) / -D (9) = a; = b; = c. 1 ) x=0 y=0 z=c 2 ) x=0 z=0 y=b 3 ) y=0 z=0 x=a Екі жазықтықтың орналасуы және арасындағы бұрыш. 1 ) 2) 3) Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш –ол нормаль-р-ң арасындағы бұрыш. Нүктелердін жазықтыққа дейінгі арақашықтығы. Ax+By+C+D=0; d-? (арақашықтық) M(x,y,z) d= = = = жүктеу/скачать 3,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|