Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту және қосу формулалары. Мысал келтіріңіз.
Екі A және B оқиғалары бір сынақ, тәжирибе кезінде пайда бола алмаса бұлар үйлесімсіз деп аталады. Мысалы A оқиғасы ойын сүйегінің 1 ұпай болуы ал B = ойын сүйегінің 2 болуы дейік. Сонда ойын сүйегін лақтырғанда екеуі бірдей пайда болуы мүмкін емес қой!
Сүйек не 1, не 2, не басқа сан боп түседі. Сондықтан бұлар үйлесімсіз оқиғалар болады.
Оқиғалардың қосындысы
Екі A және B оқиғаларының A+B қосындысы деп бұл оқиғалардың кем дегенде біреуі пайда болатын оқиға.
Мысалы жоғарыдағы A = 1, B = 2 оқиғалардың A+B қосындысы дегеніміз бұл ойын сүйегінің не 1 не 2 боп түсуі.
Үйлесімсіз ықтималдықтарды қосу теоремасы
Үйлесімсіз A және B оқиғалардың A+B қосындысының ықтималдығы жеке оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең:
P(A + B) = P(A) + P(B)
Мысалы жоғарыдағы A = 1, B = 2 оқиғаларының:
P(A) = 1/6
P(B) = 1/6
P(A+B) = 2/6 = 1/3
Сонымен:
P(A+B) = 1/3
P(A) + P(B) = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3
P(A+B) = P(A) + P(B)
Мысал: Жәшікте 10 шар бар. 5 қызыл, 3 көк,2 ақ. Жәшіктен бір шар алынып, оның қызыл немесе көк түсті болу ықтималдығын табу керек:
Шешуі: А-қызыл
В-көк
A+B- қызыл немесе көк шар пайда болуы.
Шартты ықтималдық
А оқиғасының В оқиғасы пайда болғаннан кеиінгі ықтималдығын А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы шартты ықтималдығы деп айтады да былай белгілейді .
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы
Екі A және B оқиғаларының ықтималдықтарының көбейтіндісінің ықтималдығы мына формула арқылы аңықталады:
P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)
Мысал. Жәшікте 4 қара және 6 ақ шар болсын.Бұл жәшіктен екі адам бір-бірден шар алады.
А-бірінші адам жәшіктен ақ шар алу
В-екінші адам жәшіктен ақ шар алу болса А оқиғасының ықтималдығы
болса онда шартты ықтималдық
Достарыңызбен бөлісу: |
