10 А. Е.Әбiлқасымова, З.Ә. Жұмағұлова алгебра

67
1-теорема
(үйлесiмсiзоқиғалардыңықтималдығынқосу).
Үйлесiмсiзекi оқиғаныңкез келгенбiреуiнiңорындалуының
ықтималдығы
осы оқиғалардыңықтималдықтарының
қосын-
дысынатең:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
Бір тәжірибеніңқорытындысыүшін топтыңтек қана бір оқи-
ғасы болатын
А
1
, А
2
, ...,А
n
(1)
оқиғаларжүйесіоқиғалардың
толықтобыдеп аталады.
Басқашаайтқанда,(1) толық топ оқиғаларыүшiн мына шарттар
орындалады:
1) 1-денn-ге дейiнгiкез келгенi үшiн A
i
оқиғасыақиқат;
2) A
i
жәнеA
j
(i
≠
j) оқиғаларжұбы үйлесiмсiз,яғни A
i
A
j
= 0 (i
≠
j),
мұндағы0 — мүмкiн емесоқиға. Оқиғалардыңтолық тобына
және
A оқиғалары мысал болады. Мұндағы A оқиғасы —
оқиғасына
қарама-қарсыоқиға.
2-теорема.
Толықтопоқиғаларының
ықтималдығының
қосын-
дысы1-гетең.
Р(А
1
+ А
2
+ … + А
n
) = Р(А
1
) + Р(А
2
) + … + Р(А
n
) = 1.
(2)
Мысалы, жәшiкте №1 және №2 зауыттардайындаған тетiктер,
бар, А — стандартты тетiктердiң түсуi, В — №1 зауыт дайындаған
тетiк, ондаА · В — №1 зауыт дайындағантетiктер.
А жәнеВ үйлесiмсiзоқиғаларжәнеолардыңықтималдықтарыР(А)
және Р(В) белгiлi болсын. А және В оқиғаларыныңүйлесiмдiлiгiн
қалай табуға болады?
3-теорема
(тәуелсiзоқиғалардыңықтималдықтарының
көбейтiн-
дiсi).
МЫСАЛ
1.Жәшiкте30 шар бар,оның 15-i қызыл, 10-ы көк және5-еуi
жасыл.Жәшiктеналынғанкезкелгеншардыңжасылболмауының
(А оқиғасы) ықтималдығын табыңдар.
Шешуi. Жәшiктен алынған шар қызыл (В оқиға)немесекөк (С оқиға)болған
жағдайдаА оқиғасының орындалуы мүмкiн, яғниА оқиғасыүйлесiмсiзВ жәнеС
оқиғаларыныңқосындысынатең. Сондықтан 1-теоремағасәйкесмынаныаламыз:
Р(А) = Р(В + С) = Р(В) + Р(С) =
.
Жауабы:
.
А жәнеВ оқиғасының
көбейтiндiсi
депосыекi оқиғаныңқатар
орындалуынантұратынАВ оқиғасынайтады.

68
А және
Втәуелсiз
оқиғаларының
бiрдейорындалу
ықтималдығы
осыоқиғалардың
көбейтiндiсiне
тең:
Р(АВ) = Р(А) · Р(В).
Ықтималдықтардыкөбейтутеоремасыоқиғаларсаныекiденартық
болғанжағдайдада қарастырылады.
А оқиғасы орындалғаннанкейiн анықталған В оқиғасының
ықтималдығынР
А
(В) шарттыықтималдық
деп аталады.
А, В — тәуелдiоқиғаларжәнеР(А), Р
А
(В) ықтималдықтарыбелгiлi
болсын.Осы оқиғалардыңүйлесiмдiлiгiнқалай табуғаболады?
4-теорема.
Тәуелдiекiоқиғаның
орындалуықтималдығы
бiрiншi
оқиғаныңықтималдығын
бiрiншiоқиғаорындалғаннанкейiн
анықталған
екiншiоқиғаның
шартты
ықтималдығына
көбейткенге
тең:
Р(АВ) = Р(А) · Р
А
(В).
Бұл теорематәуелдiоқиғаларсаныекiденартық болғандада орын-
далады.Мысалы,үш тәуелдiоқиға үшiн
Р (АВС) = Р (А) · Р
А
(В) · Р
АВ
(С)
орындалады.Р
АВ
(С) белгiсiА жәнеВ оқиғаларыорындалғаннанкейiнгi
С оқиғасыныңықтималдығынбередi.
3. Тиынды 10 рет лақтырғанда10 рет “елтаңба”жағыментүсу
ықтималдығы қандай?
Шешуi. Әрбiр лақтыру кезiнде “елтаңбаның”түсуi алдыңғы
қорытындығабайланыстыемес.Сондықтанбұл жерде10 үйлесiмсiзоқиғалардың
үйлесiмдiлiгi туралы айтылған. Бiр рет лақтыру кезiнде “елтаңбаның” түсу
ықтималдығы -ге тең. Сондықтанiзделiндiықтималдық
-iне тең, яғни
.
Жауабы:
.
Бұл жерде ықтималдық — өте аз шама, себебiтиынды 10 рет лақтырғанда
10 рет“елтаңбаның”түсуi мүмкiн емес.
МЫСАЛ__69_1.'>МЫСАЛ
2. Егеройын сүйегiментиындылақтырса,тиынның“елтаңба”
жағымен және ойын сүйегiндегi5 санының түсу ықтималдығы
қандай?
Шешуi.
— тиындағы“елтаңбаның”және
— ойын сүйегiндегi5 санының
түсу ықтималдығы.Онда3-теоремабойынша:
Р (АВ) = Р (А) · Р (В) = · = .
Жауабы:
.
МЫСАЛ

69
1. Тәуелдiоқиғаныңтәуелсiзоқиғаданқандайайырмашылығыбар?
2. Үйлесiмсiз оқиғалар ықтималдықтарының қосындысы мен тәуелсiз
оқиғаларықтималдықтарыныңкөбейтiндiсiнесептеуарасындақандай
ұқсастық бар?
Жаттығулар
А
11.1.Нысана(I) дөңгелекжәне(II жәнеIII) екi сақинаданқұралғанүш
концентрлiкдөңгелектентұрады.ОқтыңI, II жәнеIII аймақтарға
түсу ықтималдықтарысәйкесiнше0,45; 0,30; 0,15. Оқтың
нысанаға тию ықтималдығын анықтаңдар.
11.2.Күннiң ашық болу ықтималдығыР(А) = 0,75. Күннiң бұлтты
болу ықтималдығын табыңдар.
11.3.Университеттiңсырттайоқу бөлiмiнебақылаужұмыстарыА, В
және С қалаларынанкелiп түседi. ОлардыңА қаласынанкелу
ықтималдығы0,6, B қаласынанкелуықтималдығы0,1. Кезектi
жұмыстыңС қаласынанкелiп түсу ықтималдығын табыңдар.
11.4.Екi ойынсүйегiлақтырылған.Түскенсандардыңқосындысыбес-
тен артық болуыныңықтималдығықандай?
11.5.Екi мергенбiр нысананыкөздедi. Бiрiншi мергеннiңнысанаға
тигiзу ықтималдығы0,9, екiншiсiнiкi 0,8. 1) Екi мергеннiң де;
2) еңболмағандабiрмергеннiңнысанағадәлтигiзу ықтималдығы
қандай?
В
11.6.Екi ойын сүйегі бiрдей лақтырылған. Екi төрт санының бiр
мезгiлдетүсу ықтималдығы қандай?
11.7.Кездейсоқалынғанфабрикаөнiмiнiң жарамдылықықтималдығы
, кездейсоқалынған жарамды өнiмнiң бiрiншi сорт болу
ықтималдығы
. Алынған фабрика өнiмiнiң бiрiншi сортты
болу ықтималдығықандай?
4. Техникалықлицейдiңшеберханасындағыүш станоктатетiк-
тер жасалады. Тетiктi бiрiншi станокта жасау ықтималдығы
0,6-ға тең. Бiрiншi станоктажарамдытетiктiжасауықтималдығы
0,8. Жарамдытетiктiңбiрiншi станоктажасалуыныңықтималдығынтабыңдар.
Шешуi. А — “бiрiншi станоктажасалғантетiк”, В — “жарамдытетiк” болсын.
Есептiңшарты бойыншаР(А) = 0,6 жәнеР
А
(В) = 0,8.
Ендi 4-теореманықолданамыз:
Р(АB) = Р(А)Р
А
(В) = 0,6 · 0,8 = 0,48.
Жауабы: 0,48.
МЫСАЛ

70
11.8.1) Жәшiктеөлшемдерiбiрдей2 ақ, 3 қызыл және5 көк шар бар.
Жәшiктен кездейсоқалынған шардың боялған (ақ емес) болу
ықтималдығын табыңдар.
2) Жәшiкте7 ақ және3 қара шар бар. Жәшiктенақ (В оқиға)
немесеқара(С оқиға)шар алынғаннанкейiнекiншi реталынған
шардыңақ болу ықтималдығынтабыңдар.
11.9.Жәшiкте4 ақ және7 қара шар бар. Жәшiккекерi қайтарылмай
екi шар кезекпеналынған.Бiрiншi шардың ақ, екiншi шардың
қара болу ықтималдығықандай?
Нақты сандаржиыны,функция,анықталуоблысы,мәндержиыны,
графигi,функцияныңшегi,үзiлiссiздiгi,нүктенiңаймағы.
ӨЗІҢДІТЕКСЕР!
1. Тәжірибенәтижесіндебір мезеттеорындалатыноқиғалар:
А) ақиқат;
В) мүмкін емес;
С) үйлесімсіз;
D) қарама-қарсы;
E) теңмүмкіндікті.
2. Тәжірибенәтижесіндеміндеттітүрдеорындалатыноқиғалар:
А) ақиқат;
В) мүмкін емес;
С) үйлесімсіз;
D) қарама-қарсы;
E) теңмүмкіндікті.
3. Тәжірибенәтижесіндебір оқиғаның орындалуыекінші оқиғаның
орындалуынжоққа шығаратын оқиғалар:
А) ақиқат;
В) мүмкін емес;
С) үйлесімсіз;
D) қарама-қарсы;
E) теңмүмкіндікті.
4. Мүмкін емесоқиғаныңорындалуыныңықтималдығы:
А) 1-ге тең;
В) 0-ге тең;
С) –1-ге тең;
D) оң емессанғатең;
E) теріссанғатең.
5. Жәшікте3 ақ және12 қызыл шар бар. Жәшіктенбір шар алынды.
Алынғаншардыңқызыл түстіболуыныңықтималдығынтабыңдар:
А) 0,7;
В) 0,2;
С) 0,8;
D) 0,75;
E) 0,4.
6. Жәшікте3 ақ және12 қызыл шар бар. Жәшіктенбір шар алынды.
Алынғаншардыңақ түсті болуыныңықтималдығынтабыңдар:
А) 0,7;
В) 0,2;
С) 0,8;
D) 0,75;
E) 0,4.
7. Жәшікте9 сары, 9 ақ және12 қызыл шар бар. Жәшіктенбір шар
алынды. Алынған шардың ақ түсті болмауыныңықтималдығын
табыңдар:
А) 0,7;
В) 0,2;
С) 0,8;
D) 0,75;
E) 0,4.
ЖАҢАБІЛІМДІМЕҢГЕРУГЕ
АРНАЛҒАНТІРЕКҰҒЫМДАР

71
8. Тиын менойынсүйегінлақтырғандатиынның“елтаңба”жағымен
жәнеойынсүйегінің12 саныныңбөлінгішіболатын“сан”жағымен
түсуінің ықтималдығынтабыңдар:
А)
;
В) ;
С) 1;
D) 0,75;
E) 0,5.
9. Ойынсүйегіекі ретлақтырылды.Бірінші ретбессанының,екінші
рет жұп санныңтүсуінің ықтималдығынтабыңдар:
А)
;
В)
;
С) 1;
D) 0,75;
E) 0,5.
Математикалық
сауаттылық
бойынша
тапсырмалар
10.Инфузорияқарапайымжәндігіекігебөлінуарқылыкөбейеді.Егер
төрт рет бөлінгенненкейін олардың саны 96-ға тең болса, онда
алғашқыдақанша инфузорияболған:
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5;
E) 7?
11. 2 кг алмажәне5 кг алмұрт3100тг тұрады.20 кг алмұртпен8 кг
алмақанша тұрады:
A) 12 000тг; B) 9300 тг; C) 12 400тг;D) 15 500тг; E) 16 000тг?
12. 165; 175; 385 сандарыныңқайсыларынүш санынанүлкенәртүрлі
жай сандардыңкөбейтіндісітүріндежазуғаболады:
А) 165; 175;
В) 175; 385; С) 165;
D) 175;
Е) 385? 
13.Цифрларықайталанатынболса,онда6; 9; 0 цифрларынанқанша
екітаңбалысан құрастыруғаболады:
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5;
E) 7?
14. Шаршы периметрі5 см болатынбірдейтөрт шаршығабөлінген.
Берілгеншаршының периметрікіші шаршының периметрінен
қанша пайызғаартық:
A) 20%-ға;
B) 100%-ға; C) 25%-ға; D) 50%-ға; E) 150%-ға?
15. Сыныптағыбесоқушының есімі “А” әрпіменбасталады.Егерсы-
ныпта35 оқушы болса,ондатақтағашыққан оқушыныңесімі“А”
әрпінебасталмауыныңықтималдығынтабыңдар:
А)
;
В) ;
С) 1;
D) ;
E) 0,5.

72
ТУЫНДЫ
5

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: