1. Алгоритмнiңекiншi жолындағықасиеттердiңқайсыларыбiр мезгiлде
орындалуымүмкiн? Жауабынтүсiндiрiңдер.
2. Функцияны зерттеуалгоритмiнiң5-жолы қай кездетолығыменқарас-
тырылмайды?Жауабынтүсiндiрiңдер.
Жаттығулар
А
21.1.Функцияны зерттеңдержәнеоның графигiнсалыңдар:
а) y = 2x + 1; ә) y = 5 – x ; б) y =x
2
+ 3x – 5; в) y = (x – 2)
2
.
21.2.Функцияның өсу және кему аралықтарын,экстремумдарын
табыңдар:
а) y = –0,5x
2
+ x;
ә) y = x
2
+ 3;
б) y = 2x
2
– x + 3;
в) y = 5x – 2x
2
– 2.
21.3.Функцияны зерттеңдержәнеоның графигінсалыңдар:
а) y = 4x – x
2
;
ә) y = 8x – x
2
; б) f(x) = x
3
;
в) f(x) = x
3
;
г) y = 3x
2
– 10x + 3;
ғ) y = 2x
2
+ 5x + 2.
6) Зерттеулернәтижесін11-кестегеенгiземiз:
11-кесте
х
(–
∞
; –3)
–3
(–3; –2)
–2
(–2; 0)
0
(0; +
∞
)
f
′
(x)
+
9
+
0
–
0
+
f(x)
Теріс
таңбалы
бірсарынды
өспелі
0
Оң таңбалы
бірсарынды
өспелі
4
max
Оң таңбалы
бірсарынды
кемімелі
0
min
Оң таңбалы
бірсарынды
өспелі
7) Графигiнсаламыз(63-сурет).
63-сурет
111
21.4.f (x) функциясыныңөсу жәнекему аралықтарынтабыңдар:
а) f(x) =x
3
+ 1;
ә) f(x) = x
3
+ 3x – 5;
б) f(x) = 2x – cosx ;
в) f(x) = –3x + sinx.
В
Функциялардызерттеңдержәнеолардыңграфиктерiнсалыңдар
(21.5—21.7):
21.5.а) y = x
2
(x + 3);
ә) y = x
3
+ 3x – 5.
21.6.a) y = 4x – x
4
;
ә) y =x
4
– 8x
2
.
21.7. a) y = соs
;
ә) y = sin
.
Функция, анықталу облысы,мәндержиыны,туынды, сындық
нүктелер,кесiндiдегiүзiлiссiзфункцияныңқасиеттерi.
§ 22.ФУНКЦИЯНЫҢКЕСІНДІДЕГІ
ЕҢ ҮЛКЕНЖӘНЕЕҢ
КІШІ МӘНДЕРІ
Тәжiрибеде,практикадафункцияныңберiлгенкесiндiдегi ең үлкен
жәнеең кiшi мәндерiнтабуесептерiжиi кездеседi.Функцияныңондай
мәндерiнтуындыныңкөмегiментабу жолынқарастырайық.
y = f(x) функциясы[a, b] кесiндiсiндеанықталған,үзiлiссiз және
кесiндiнiңiшкi нүктелерiндетуындысыбарфункцияболсын.Мұндай
функцияның ең үлкен және ең кiшi мәндерiнiң бар болуы туралы
теоремаV тараудың§12-ындаберiлген.
Түйіндіұғымдар
Функция, функцияның
мәні, ең үлкен мән, ең
кіші мән
Сендер берiлгенаралықтағыфункцияныңең
үлкен жәнеең кiшiмәндерiнтабуды,олардыгео-
метриялықесептер шығарудақолданудыүйре-
несiңдер.
ЖАҢАБІЛІМДІМЕҢГЕРУГЕҚАЖЕТТІТІРЕКҰҒЫМДАР
АЛГОРИТМ
Функцияның берiлген кесiндiдегi ең үлкен және ең кiшi
мәндерiнтабуалгоритмi:
1) f (х) функциясыныңтуындысынтабу;
2) f
′
(х) = 0 теңдеуiншешiп, сындық нүктелерiнанықтау;
3) осы кесiндiгетиiстi сындық нүктелердiанықтау;
4) кесiндiнiңшеткi нүктелерiндегiжәнеосы аралыққатиiстi сындық нүкте-
лерiндегiфункцияныңмәнiнесептеу;
5) функцияның табылған мәндерiн салыстырып, ең үлкен және ең кiшi
мәндерiнанықтау.
112
Достарыңызбен бөлісу: |
