МЫСАЛ
2.f (х) = x
3
+ функциясыныңх
∈
кесiндiсiндегiең үлкен
жәнеең кiшi мәндерiнтабайық.
Шешуi. Функцияның берiлгенаралықтағыең үлкен және ең кiшi мәндерiн
табу алгоритмiнқолданамыз.
1) f
′
(x) = 3x
2
–
.
2) f
′
(x) = 3x
2
–
=
=
= 0, х
≠
0.
Бұдан х
2
+ 1
≠
0; х
2
– 1 = 0, х
1,2
= ±1.
3) х
1
= –1
∉
, сондықтанфункцияныңх = 1; ; 2 нүктелерiндегi мәндерiн
ғана табамыз.
4) f (1) = 1
3
+ = 1 + 3 = 4,
f
=
+ = + 6 = 6 = 6,125, f(2) = 2
3
+ = 8 + 1,5 = 9,5.
Сонымен,f
= 6,125, f (1) = 4, f (2) = 9,5. Демек,функцияның ең кiшi мәнi
f (1) = 4, ең үлкен мәнi f (2) = 9,5.
Жауабы:9,5; 4.
Функцияныңең үлкенжәнеең кiшi мәндерiнесептеупрактикалық
есептердiшығару кезiнде қажет. Осы жағдайдаүзiлiссiз функция-
лардыңмына қасиетiқолданылады:
егер берiлгенаралықта функция үзiлiссiз жәнеоның бiр ғана
экстремумыболса,онда нүктенiңминимумындаең кiшi, ал макси-
мумындаең үлкен мәнi болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
