10 А. Е.Әбiлқасымова, З.Ә. Жұмағұлова алгебра

95
Ондаf(x
0
) =
= 1 жәнеf
′
(x) =
, осыданf
′
(x
0
) = f
′
(1) = . Сонда
(1) формулабойынша,f (x) =
≈
1 +
∆
x аламыз.
Жуықтап есептеудіңжалпыформуласы:
(1 +
∆
x)
n
≈
1 + n
∆
x, мұндағыn – бүтін сан.
(3)
Д ә л е л д е у і. f(x) = x
n
болсын.x
0
= 1 депалсақ,x = x
0
+
∆
x = 1 +
∆
x
шығады. Ондаf(x
0
) =f(1)=1 және f
′
(x) =nx
n–1
. Бұданf
′
(x
0
) =f
′
(1)=n.
(1)-формулабойыншаf(x) = (1 +
∆
x)
n
≈
1 + n ·
∆
x аламыз.
МЫСАЛ
3. (1,007)
200
мәнінтабайық.
Шешуі. (1,007)
200
= (1 + 0,007)
200
≈1 + 200 · 0,007 = 2,4.
Жауабы: 2,4.
1. Жуықтап есептеуформулаларыналу қандайформулағанегiзделген?
2. Жуықтап есептеуформуласынеге бiрнеше түрде берiлген?Жауабын
түсiндiрiңдер.
Жаттығулар
А
18.1.(1)-формуланыңкөмегiменаргументтiңберiлгенx
1
жәнеx
2
мән-
дерiнесәйкесf(x) функциясының мәнiнесептеңдер:
а) f(x) = x
3
+ 3x, x
1
= 1,998, x
2
= 6,002;
ә) f(x) = x
2
– x
5
, x
1
= 3,03, x
2
= 2,997;
б) f(x) = 2x – x
4
, x
1
= 5,002, x
2
= 3,995;
в) f(x) = 3x
2
+ 2x
3
, x
1
= 4,996, x
2
= 7,02.
18.2.(2)және(3)-формулалардықолданып,өрнектердiңжуық мәндерiн
табыңдар:
а) 1,003
100
;
ә) 0,996
16
;
МЫСАЛ
2. а)
; ә)
мәндерінесептейік.
Шешуі .
а)
=
≈1 + (–0,02) = 0,99;
ә)
=
=
= 5
≈
5(1 + · 0,02) = 5,05.
Жауабы: а) 0,99; ә) 5,05.
МЫСАЛ
4. sin33°өрнегiнiңмәнiнтабайық.
Шешуi. (1)-формулабойыншаsinх
≈
sinх
0
+ соsх
0
· (х – х
0
). Ендi
градустықөлшемдiрадиандықөлшемменауыстырайық.
33°= 30°+ 3°= +
· 3°=
+
ендешех =
+ ; х
0
= .
Осыдан sin
= sin
+ соs ·
= +
·
= (1 +
)
≈
≈
· 1,0907= 0,5454.
Жауабы: 0,5454.

96
б) 0,997
40
;
в) 1,002
200
;
г)
;
ғ)
;
д)
.
В
(1) — (3) формулалардықолданып,өрнектердiңжуық мәндерiн
есептеңдер(18.3-18.4):
18.3.а) sin
;
ә) tg
;
б) ctg
.
18.4.а)
;
ә)
;
б)
.
18.5 а)
;
ә)
;
б)
.
18.6.а) cos35°;
ә) tg46°;
б) ctg87°.
18.7.f (x) жәнеg(x) функцияларыныңx
0
нүктесiндегiжуық мәндерiн
салыстырыңдар:
а) f (x) = x
2
– 4x
5
, g (x) = x
3
– 3x
4
, x
0
= 3,998;
ә) f (x) = x
5
– 1, g (x) = 1 – x
4
; x
0
= 1,999.
ӨЗІҢДІТЕКСЕР!
1. у = 3x
3
– 4x
2
функциясыныңтуындысынтабыңдар:
А)
x
4
– x
3
;
B) 9x – 9;
C) 9x
2
– 9x ;
D) 9x
2
– 8x.
2. у = x – 2 түзуi у = f(x) функциясыныңграфигiнx
0
= –1 абсцис-
сасындажанайды. f(–1)-дi табыңдар:
А) –3;
B) 2;
C) 3;
D) –2.
3. f(x) =–2x
2
+8x – 3 функциясыныңтуындысынтауып,f
′
(0)+ f
′
(–1)
өрнегiнiңмәнiнесептеңдер:
А) –40;
B) 20;
C) 25;
D) –10.
4. у(x) =
функциясының туындысын табыңдар:
А)
;
B)
;
C) –
;
D)
.
5. у =
функциясыныңтуындысынтабыңдар:
А) 10
;
B) 5
;
C)
;
D) 8
.
6. у(x) = сtgx функциясыныңх = нүктесiндегiтуындысыныңмәнiн
есептеңдер:
А)
;
B) ;
C) –4;
D) 4.

97
7. f (x) = 3x
3
– 4x функциясыныңграфигiнеМ(1; 1) нүктесiндежүр-
гiзiлгенжанаманыңкөлбеулiкбұрышыныңтангенсiнтабыңдар:
А) tg
α
= 5;
B) tg
α
= 1;
C) tg
α
= 13;
D) tg
α
= –1.
8. f (x) = (x
2
– 1) · (x
2
+ 1) функциясыныңтуындысынтабыңдар:
А) 2x
8
;
B) 4x
3
;
C) 8x
2
;
D) 4x
5
.
9. у = sin 3x функциясыныңтуындысынтабыңдар:
А) sin3x;
B) 3cos3x;
C) –sin3x;
D) –3sin3x.
10. f (x) =(1 – 2x) · (2x +1) функциясытуындысыныңx =1 болғандағы
мәнiнтабыңдар:
А) –8;
B) –4;
C) 2;
D) 0.
11. Абсциссасыx
0
= –1 болатыннүктедеу = x
4
+ x функциясының
графигiнежүргiзiлгенжанаманыңтеңдеуiнкөрсетiңдер:
А) у = 3x + 3;
B) у = –3x – 3; C) у = 3x + 7;
D) у = x – 7.
12. Абсциссасыx = 1 болатын нүктеде f(х) =
функциясының
графигiне жанамажүргiзiлген.Ординатасыу = 8,5 болатынжа-
наманүктесiнiң абсциссасынтабыңдар:
А) 17;
B) 19;
C) 16;
D) 15.
13. f(х) = х
2
+
функциясыныңтуындысы:
А) 2x +
;
B) 2x
2
+ 2
; C) –2x
2
+
;
D) 2x
2
+ .
14. f(х) = –2сtg
функциясытуындысыныңх = –
π
болғандағы
мәнiнесептеңдер:
А) мәнi жоқ;
B) – ;
C) 2;
D) –2.
15. Нүкте түзу бойыменs = t
3
+ 2t
2
– 4 заңы бойыншақозғалады.
t = 2 кезiндегiнүктенiңжылдамдығынанықтаңдар:
А) 10;
B) 20;
C) 34;
D) 16.
16.f(x) =
функциясыныңтуындысынтабыңдар:
А)
;
B) tg5x + 1;
C)
;
D) –
.
17.f(x) = tg
функциясыныңтуындысынтабыңдар:
А)
;
B)
;
C)
;
D)
.
18. f(x) =
– x
2
– 3x + 10 функциясыберiлген.f
′
(x) = 0 теңдеуін
шешіңдер:
А) –3; –1;
B) –3; 1;
C) 3; –1;
D) 2; –3.

98
19. f(x) = x
2
– 2x функциясыберiлген.f
′
(x)
l
0 теңсiздiгiншешiңдер:
А) (–2; 2);
B) (–
∞
; –2];
C) (2; +
∞
);
D) [2; +
∞
).
20. f(x) = cos10x соs6x + sin10x sin6x функциясыныңтуындысын
табыңдар:
А) –4соs4x ;
B) –4sin4x ;
C) 4sin4x ;
D) 4соs4x.
Математикалық
сауаттылық
бойынша
тапсырмалар
21. Цифрлары қайталанбайтындай2; 3; 8 цифрларынанқанша
үштаңбалыжұп сан құрастыруғаболады:
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 5;
E) 7?
22. Сатыпалушы тауарды10%-ды жеңілдікпеналып 9045 тг төледі.
Тауардыңалғашқыбағасынтабыңдар:
A) 10 050 тг;
B) 10 500 тг;
C) 15 000 тг;
D) 10 005 тг;
E) 10 550 тг.
23. Егерх · у = х
3
– у
2
болса,онда5 · (4 · 8) өрнегініңмәнінтабыңдар:
A) –61;
B) 253;
C) 61;
D) –3;
E) 125.
24. Жәшікте9 сары,9 ақ және12 қызыл шар бар. Жәшіктенбір шар
алынды.Алынғаншардыңсарытүстіболмауыныңықтималдығын
табыңдар:
А) 0,7;
В) 0,2;
С) 0,8;
D) 0,75;
E) 0,4.
25. Диаграммадамерекегесатып алынған төрт түрлі шардың саны
көрсетілген(53-сурет).Жасыл түсті шарлар саны қызыл түсті
шарларсанынанқанша пайызғакем:
А) 50%;
В) 25%;
С) 15%;
D) 40%;
E) 65%?
53-сурет
Жасыл
Қызыл
Көк
Ақ
50 60 70 80
40
30
20
10

99
ТАРИХИ МАҒЛҰМАТТАР
Äèôô åðåíöèàëäûқ åñåïòåóäiң íåãiçãi ұғûìû
— òóûíäû ôèçèêà, ìåõàíèêà
æәíå ìàòåìàòèêà åñåïòåðií, àòàï àéòñàқ, òүçóñûçûқòû áiðқàëûïñûç қîçғàëûñòûң
æûëäàìäûғû ìåí êåçêåëãåí қèñûққà æàíàìà æүðãiçóãåáàéëàíûñòû åñåïòåðäiøåøó
êåçiíäå XVII ғàñûðäàïàéäà áîëғàí. XV—XVII ғàñûðëàðäàêåçêåëãåí íүêòåãå æàíàìà
æүðãiçóäiңæàëïû әäiñií òàáóìәñåëåñiêөïòåãåí ìàòåìàòèêòåðäi қàòòû îéëàíäûðғàí.
Æàëïû åñåïòåðäiøåøóäiң êåéáið äåðáåñæàғäàéëàðûåæåëãiçàìàíäà áåðiëãåíåäi.
Ìûñàëû, Åâêëèäòiң“Áàñòàìàëàð”åңáåãiíäåøåңáåðãåæàíàìà æүðãiçóәäiñiáåðiëãåí.
Àðõèìåä өçàòûìåí àòàëàòûí шиыршыққаæàíàìà æүðãiçñå,àë Àïïîëîíèé
æàíàìàíû
ýëëèïñ, ãèïåðáîëà æәíå ïàðàáîëàғà æүðãiçãåí.Àëàéäà åæåëãiãðåêғàëûìäàðû åñåïòi
àÿғûíà äåéií øåøêåí æîқ, ÿғíè қàíäàé äà áið қèñûқòûң êåçêåëãåí íүêòåñiíå æàíàìà
æүðãiçóäiңòèiìäi æàëïû әäiñií òàïïàғàí.
XVII ғ. áàñûíäà êåéáið ғàëûìäàð, îíûң
iøiíäå Э. Òîððè÷åëëè, В. Âèâèàíè,
Ж. Ðîáåðâàëü, И. Áàððîó áұë ñұðàқòûң øåøiìií
êèíåìàòèêàëûқ
òұðғûäà içäåé
áàñòàéäû.Àëãåáðàëûққèñûққà æàíàìà æүðãiçóäiңáiðiíøi æàëïû әäiñiР. Äåêàðòòûң
“Ãåîìåòðèÿ” àòòûåңáåãiíäåêөðñåòiëãåí.П. Ôåðìàíûң æàíàìàëàð æүðãiçóәäiñiäèôôå-
ðåíöèàëäûқ åñåïòåóëåðäiäàìûòóäàғû æàëïû æәíå ìàңûçäû әäiñ áîëûï òàáûëàäû.
П. Ôåðìàíûң
íәòèæåëåði ìåí êåéáið áàñқà äà қîðûòûíäûëàðғà íåãiçäåé îòûðûï
Г.В. Ëåéáíèö ñәéêåñàëãîðèòì құðғàí æәíå åñåïòi àëäûңғû ғàëûìäàðғà қàðàғàíäà
òîëûғûðàқ øåøêåí .
Қàçiðãi êåçäåқîëäàíûï
æұðãåí
òóûíäû ñèìâîëûí
Г.В. Ëåéáíèö êөðñåòêåí.
Áiðàқ îë íåãiçãi ұғûìäû òóûíäû åìåñ, äèôôåðåíöèàë äåï áåðãåí.
XVIII ғ. îðòàñûíäà Л. Ýéëåð àéíûìàëû
øàìàíûң
өñiìøåëåðií áåëãiëåó үøií
ãðåêòiң
∆
әðïií қîëäàíғàí, ÿғíè
∆
y = y
2
– y
1
,
∆
x = x
2
– x
1
æәíå ò.ñ.ñ.Áұë áåëãiëåó
қàçiðãåäåéií ñàқòàëғàí.
Òóûíäûíûң y
′
æәíå f
′
(x) áåëãiëåóëåðiíЖ.Л. Ëàãðàíæ åíãiçãåí.
Òóûíäû ұғûìûíûң
ғûëûì
ìåí
òåõíèêàäà қàíäàé үëêåí ðөë àòқàðàòûíûí
êөðñåòåòiíìûñàëäàðäû êөïòåï êåëòiðóãåáîëàäû. Ìûñàëû, үäåó — óàқûò áîéûíøà
æûëäàìäûқòûң òóûíäûñû, äåíåíiң æûëó ñûéûìäûëûғû
— òåìïåðàòóðà áîéûíøà
æûëó êөëåìiíiң òóûíäûñû, ðàäèоаêòèâòiûäûðàó æûëäàìäûғû — óàқûò áîéûíøà
ðàäèîàêòèâòi çàò ìàññàñûíûң òóûíäûñû áîëûï òàáûëàäû æәíå ò.ñ.ñ.Òóûíäûëàðäû
åñåïòåóәäiñòåðiìåí қàñèåòòåðiíèãåðóæәíå îëàðäû ôóíêöèÿëàðäû çåðòòåóäåқîëäàíó
äèôôåðåíöèàëäûқ åñåïòåóäiңíåãiçií құðàéäû.
Функция, функцияныңанықталу облысы жәнемәндержиыны,
туынды,координаталықтүзу, сан аралықтары,интервалдарәдiсi.
ЖАҢАБІЛІМДІМЕҢГЕРУГЕҚАЖЕТТІТІРЕКҰҒЫМДАР

100

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: