2- тақырып. Матрица. Матрицаларға сызықтық амалдар қолдану. Кері матрица. Матрица рангысы
жүктеу/скачать 151,69 Kb.
|
Дәріс 2; 2 апта
| Матрица рангісі. -ші ретті матрицасын қарастырайық.
матрицаның нөлге тең емес минорларының ең жоғарғы реті оның рангісі деп аталады және ол немесе деп белгіленеді. Сонда, егер матрицаның рангісі -ге тең болса, онда барлық -ші ретті минорлардың кем дегенде біреуінің мәні нөлге тең емес, ал - ден жоғарғы ретті минорлардың барлығының мәні нөлге тең. Берілген матрицаның рангісін табу үшін жоғарыдағыдай барлық минорларды есептемей табу әдістеріне тоқталайық. Матрицаның рангісін табу үшін элементар түрлендірулер және минорларды көмкеру әдістері қолданады. Элементар түрлендірулер деп мына түрлендірулерді айтады: 1) матрицаны транспонирлеу, яғни барлық жолдарын сәйкес бағандарымен алмастыру; 2) екі жолының (бағанының) орнын ауыстыру; 3) кез келген жол (баған) элементтерін санына көбейту; 4) кез келген жолының (бағанының) элементтерін санына көбейтіп, басқа кез келген жолының (бағанының) сәйкес элементтеріне қосу; 5) бірдей жол (баған) болса, біреуін алып тастау; 6) түгелдей нөлден тұратын жолды (бағанды) алып тастау. Элементар түрлендірулер матрицаның рангісін өзгертпейді. Элементар түрлендіру жасап кез келген матрицаны бірлік матрицаға келтіруге болады. Диагональ бойындағы 1- лер саны матрицаның рангісіне тең болады. Минорларды көмкеру әдісі мысалдар арқылы түсіндіріледі. 4-мысал. матрицасының рангісін табу керек. Шешуі: А матрицасының рангісін минорларды көмкеру әдісі бойынша табайық. болғандықтан, оны көмкеріп, 2-ші ретті минор аламыз. 2-ші ретті минор нөлге тең емес болды, оны әрі қарай көмкеріп: аламыз. 2-ші ретті минорды 3-ші жол және 4-ші бағанмен көмкерейік: . 3-ші ретті екі көмкеруші минордың екеуі де 0-ге тең, ендеше, . 5-мысал. берілген. Табу керек: . Шешуі: 1-ші жол элементтерін (-2)-ге, (-1)-ге көбейтіп, сәйкес 2-ші жолдың, 3-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз: Енді 1-ші бағанның элементтерін (-3)-ке, 1-ге, 2-ге көбейтіп, сәйкес екінші, үшінші, төртінші бағандардың сәйкес элементтеріне қосамыз: Енді 2-ші жол элементтерін 3-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз: Енді 2-ші бағанның элементтерін -6-ға, 1-ге көбейтіп, сәйкес үшінші, төртінші бағандардың сәйкес элементтеріне қосамыз, сосын 3-ші бағанның элементтерінің барлығы 0-ге тең болғандықтан, оны алып тастаймыз: Соңғы матрица рангісі 3-ге тең, себебі . Ендеше, берілген матрица рангісі де 3-ге тең. жүктеу/скачать 151,69 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|