2 курс Хожамкул Калыбек Курсық жұмыс тақырыбы

жүктеу/скачать 83,02 Kb.

бет	3/7
Дата	21.01.2022
өлшемі	83,02 Kb.
	#113161

1 2 3 4 5 6 7

Байланысты:
Курстық жұмыс Хожамкул Калыбек

МЫСАЛ 1

1.2 Евклидтік кеңістіктер

Анықтама 1. Евклидтік (векторлық) кеңістік дегеніміз - тіркелген оң анықталған симметриялық белгісіз функциясы бар нақты векторлық кеңістік. Әдетте бұл тұрақты білінетін функция скалярлық көбейту деп аталады және () белгіленеді.

МЫСАЛ 1. Кәдімгі скалярлық көбейткішпен геометриялық векторлардың кеңістігі.

МЫСАЛ 2. R кеңістігін скалярлық көбейту

(x,y) = x1y1 + … + xnyn

Мұндағы x = (x1, … xn), y = (y1, … yn).

МЫСАЛ 3. C2[0,1] кеңістігіндегі уздіксіз функцияның [0,1] аралығын скалярлық көбейту

=

Евклид кеңістігінде вектордың ұзындығы мен векторлар арасындағы бұрыш геометриялық векторлар кезінде әдеттегі ұзындық пен әдеттегі бұрышпен сәйкес келетін етіп анықталады. Атап айтқанда, x векторының ұзындығы | х формула бойынша анықталады

= .

Бұрышты табу үшін алдымен дәлелдеу керек

Амал 1. Кез келген x,y векторы ушін еквлидтік кеңістік

,

Теңсіздік(19) деп Коши – Бунковсковсктың теңсіздігін айтады.

Дәлелдеу. Егер y = λ х, онда

= = = .

Егер х және у векторлары пропорционал болмаса, онда олар өлшемді ішкі кеңістіктің негізін құрайды. Бұл негіздің ( ) кіші кеңістігінде скалярлық көбейту матрицасы мынадай түрге ие

Скалярлық көбейтудің оң анықтылығын ескере отырып, оның детерминанты оң болуы керек; бірақ бұл сонымен бірге мынаны білдіреді:

.

xy бұрышы нөлдік вектор аралығымен х және y евклоидтық кеңістікте мынадай формуламен анықталады.

=

Атап айтқанда, xy бұрышы 0 немесе ге тең, егер х және y векторлары пропорционал болса ғана; xy = - егер X және Y векторлары ортогональ болса ғана.

Теорема 1. Кез келген … векторы эвклидтік кеңістікте теңсіздік:

Det G ( … ) 0,

Сонымен қатар теңсіздік орынға ия, тек … векторлары сызықтық тәуелді болса.

Анықтама 2. Ортонормальді базистің { } кез келген келесі эквиваленттік жағдайда көрсетілуі мүмкін.

Скалярлық көбейту бұл базисте мынадай түрге ие.

= + … + ;

Скалялық квадрат бұл базисте мынадай түрге ие.

= + … + ;

Осы негіздегі скалярлық көбейту матрицасы (яғни, G( … ) ) бұл бірлік матрица;
( , ) =
Базистік векторлар жұптық ортогоналды және l ұзындыққа ие. Жалпы теорияға сәйкес кез-келген ақырлы-өлшемді эвклид кеңістігінде ортонормаль негіз болады. Мұндай негіз, әрине, бірегей емес. Енді бір ортонормальді D-негізінен басталатын барлық ортонормальды негіздерді сипаттайық

{ … }.

( … ) = ( … )C

Онда негіздегі скалярлық көбейту матрицасы { … } мынадай түрге ие.

EC = C.

Сәйкесінше базис ( … ) ортонормальді болады тек мына жағдайда

C = E (1)

Сәйкесінше С-дің келесі матрица қасиеттері эквивалентті:

C = E
= барлық I,j ушін;
= ;
= E;
= барлық I,j ушін;

жүктеу/скачать 83,02 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7