2 курс Хожамкул Калыбек Курсық жұмыс тақырыбы

Дәлелдеу: Осыдан туындайды

G = EA = A

Сондықтан:

det G =

Дәлелденген теңдікті санының «геометриялық мағынасы» деп түсінуге болады. санының белгісіне келетін болсақ, оны векторлар жүйесінің бағыты деп түсіндіруге болады ) негізге қатысты Еске саларлықтай n ретті анықтаушылар енгізгенде біз тек 2 және 3 ретті детерминанттар бағдарланған параллелограмм ауданын және бағдарланған параллелепипед көлемін анықтайтындығын басшылыққа алдық.

Алдында айтқандай векторлық кеңістіктің құрылымы (берілген өріс үстінде) тек өлшеміне тәуелді болатыны көрсетілген. Евклидтік векторлық кеңістіктер үшін бірдей ме? Бұл сұраққа ең алдымен эвклидтік кеңістіктің қайсысын «бірдей орналастырылған» немесе дәлірек айтсақ, изоморфты деп санау керектігін түсіну керек.Келесі анықтамаға назар аударайық.

Анықтама 5. Евклидтік вектор V және U кеңістіктері изоморфты деп аталады, егер биекторлық картада f болса: V - U, бұл векторлық кеңістіктердің изоморфизмі және шартты қанағаттандырады:

(f(a)),f(b)) = (a,b) a,b V.

Теорема 6. Бірдей (ақырлы) өлшемдегі кез-келген екі евклидтік векторлық кеңістік изоморфты.

Дәлелдеу:Мысалға V және U кез келген n- өлшемді евклидттік кеңістік деп алайық. Бұлардан ортонормальді базистерін аламыз және сәйкесінше f: V – U – векторлық кеңістіктің изоморфизмді (I = 1, … n) онда

Атап айтқанда, кез келген екі өлшемді (сәйкесінше үш өлшемді) евклидттік кеңістігінің құрылымы –пен бірдей (сәкесінше ) Осыны қолданып, қарастырылып отырған векторлар екі өлшемді немесе үш өлшемді ішкі кеңістікте жататын жағдайларда, олар туралы кез-келген тұжырымдарды дәлелдеу үшін элементарлы геометрия теоремаларын қолдануға болады. Мысалы, осылайша Коши Буняковскийдің теңсіздігін, үшбұрыш теңсіздігін (19) және теоремасы 2. (19),